现代公理设计理论 - 文章

现代公理设计理论

作者：清华大学工业工程系罗振璧于学军

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一、概述

1 现行设计技术与实践存在的问题

虽然，从第一次工业革命开始至今250余年来，由于科学技术的快速发展，人类已经取得令人难以置信的突破，工农业生产、市场与经济得到空前大发展。与此同时，人们也被大量的问题、冲突与风险所包围。现在预防突发事件和建立应对突发事件机制已经成为越来越多的人所关心的问题。但是，从工程的角度看它们是应对不确定性与动态性的问题。战胜不确定性与动态性最有力的工程工具是能应对不确定性与动态性的优秀工程设计的理论与方法。人们就是在不断改进应对不确定性与动态性的设计理论与方法中不断地完善工程系统。

从20世纪80年代以来重大工程事故不断，譬如：印度联合碳化物化学公司的事故使两万人丧生；切尔诺贝利核电站事故的危害影响到许多欧洲国家；NASA火箭因O型密封圈的故障而导致发射失败；“911”的恐怖袭击使现代化的世贸大楼很快倒塌，造成新世纪的大惨剧；04年东南亚的海啸和05年新奥尔良的飓风灾害等等。从这些事故与惨剧中是可以看到其部分或重要部分在设计方案中就存在先天不足或问题。工程实践证明，差的工程设计不仅能导致低质量、高成本与长的交货期，而且还可能导致重大的工程事故或惨剧。因此工程设计必须不断汲取失败与灾难暴露出的问题与教训，积极寻找先进的设计理论与方法。

“设计技术与实践缺乏创新，是其中最重要的问题（Suh，2001）”。它涉及以下事实：（1）至今设计的差错成为公认的重大问题；（2）许多在设计领域不太受重视的“设计小问题”经常是顾客抱怨，甚至拒绝购买与利用所设计的产品或服务的根源，这类设计问题包括：

可以引发功能、质量与使用性能故障或存在潜在危险的产品与服务设计解决方案；由于无法满足顾客、组织与社会的需求，使产品与服务变成没有顾客价值的设计；导入时间长的新产品与服务项目；制造周期长、质量问题多、安全性与可靠性差的设计；高维护与修理成本的设计；多故障、高成本又不便于应用的设计等。

这类设计解决方案产生了许多“不良”的产品、服务、过程、系统或软件。造成今天这些不良设计的根本原因是：广泛利用的经验或对比设计技术与方法极大地限制了实际设计水平的提高；现在绝大多数高等学校不能培养出具有系统创新能力、掌握现代创新设计知识与基本技能、适应面广的设计人才。所以，当代的设计技术与方法面临以下两个主要挑战：

·如何跨越基于经验与对比和技艺的设计阶段，实现设计科学和技艺的完美结合？

·如何将TRIZ与ADT等设计技术与方法集成，建立系统、完整的现代设计的科学？和如何通过教育与培训让大多数学生与设计工程师掌握它们？

2 设计小组与人员必须进行的设计活动

要想迎战上述挑战，正确、快速与高质量地完成设计任务，设计小组与人员在完成每项设计任务时必须进行的设计活动有：

·需求分析与定义。捕捉需求，在分析的基础上，定义符合顾客、企业与社会要求的需求。

·定义问题。定义满足顾客需求所必须解决的设计问题。

·进行概念设计。在深入理解顾客需求与概念设计要求的基础上进行技术与产品（或服务）项目的改进与创新，生成多个概念，再通过分析与综合形成多个概念化（Conceptualize）的项目设计解决方案和技术要求/条件。

·优化解决所提问题的设计解决方案。

·进行详细设计。完成设计问题解决方案的详细设计与必要的原型试验，检查最终设计方案能否达到“使顾客完全满意（TCS）”和“使受益者完全满意（TSS）”。

·在设计前、进行中和完成后都应该充分理解“设计”是，从“我们想要得到或期望得到什么？”到“我们如何达到我们的期望”的一种映射”。“并按此进行阶段与最终的评审。

3 公理设计的目标与方法

公理设计的最终设计目标是：证明设计学是可以成为大多数人能掌握的一门设计科学；利用AD理论与方法可增强设计的创造性、设计方案的鲁棒（稳定）性和可制造性及可维护性；建立能使企业受益的设计科学基础、设计平台和企业文化氛围；提升设计学的科学性，再生和创造现行自主设计开发能力；研究AD理论与方法在其它领域运用的可能性与普适性；把系统、硬件、软件设计成可控、可靠、可高生产率与高质量地制造和富于成效的。

尽管近十几年开发了许许多多的算法，但是它们很少是利用公理设计的原理与方法。从理论上讲，知识与科学技术的发展应该是从公理与理论到算法，再到工具的过程。算法可以包括：模式识别、联想记忆、模拟仿真、基于经验的描述、插补、基于概率的选择等。在纯算法的设计中，人们试图识别或描述设计的过程，最后获得满足设计目标的具体设计解决方案及其表达。所以，算法设计是针对专门或特定情况的。试图提出适应所有情况的通用算法设计，特别是最高层概念级的算法是相当困难的，而且经常是不可描述的。但是，已有的公理设计法已经建立了良好的设计决策、过程概括与抽象的基础。因而，利用公理设计指导算法设计是重要的。

4 设计的基本概念

（1）设计

从数学设计学的观点看，设计就是一个把顾客“需求域”的顾客需求CNs映射到“功能域”上的系统功能要求FRs，又从FRs 映射到“物理域”上的设计参数DPs，再从“物理域”将DPs映射到“过程域”上的过程变量PVs的连续映射过程，以创造“使顾客完全满意（TCS）”的最佳综合解。从工程学角度讲，设计是将顾客的需求或革新的要求转换成为满足顾客和企业期望的产品、过程/流程或服务（APICS，2002）。Nam P.Suh教授认为，设计就是“通过功能要求（FRs）与物理域上的设计参数（DPs）间的映射，获得满足顾客需求的综合解”。

虽然从古至今人们创造了多种多样的设计方法与工具，但是由于其缺乏科学基础一直不能形成设计科学。传统的设计法是以经验、简单对比与个人技艺为基础的。以ADT和TRIZ为主体的理论与方法使设计学走上精确与科学化的道路，成为可通过教育培训掌握的学科。

（2）设计过程

设计过程是由把功能集合变换成经营的产品、过程与服务的各阶段组成（APICS，2002）。所以，设计过程是从建立满足需求与期望集合变换为功能域的功能要求集合{FRs}开始，到生成满足{FRs}的实体集合（设计参数与过程参数集合）结束的过程，其设计网络如图1示。设计过程从辨识社会需求（顾客、企业与社会的需求与期望）开始，经过对社会需求系统地结构化导出功能要求FRs与设计约束的集合。FRs由设计人员借助于“需求分析”与/或“质量功能展开QFD”等工具完成其生成、选择、设定与定义。一旦完成功能要求集合{FRs}的系统表达和生成产品、服务、过程或组织的构想（概念）后，在必要的产品分析与/或原型试验的支持下经反馈网络与原始设定的FRs进行比较。当产品分析与/或原型试验证明不能满足规定的功能要求集合{FRs}时，必须重新生成概念（想法）以更精确地满足功能要求的集合，或重新修订{FRs}，如此反覆叠代，直到概念设计的构思完全满足顾客需求的集合{CNs}为止。随后按照概念设计得出的技术要求与技术条件进行详细设计与/或原型试验，并利用并行工程方法（如DFMA与DFM）完成可制造的设计。在经历产品开发和生产后，上市的产品与服务再经受市场实践反馈网络的检验，修正不满足市场需求的东西，直到实现顾客/企业/社会完全满意为止。

图1 设计网络（Wilson, 1980）

完成上述概念设计过程后，经过设计管理决策与批准，设计过程进入详细设计阶段。在详细设计阶段，设计小组或设计师确定详细的设计几何要求，选取原材料，完成物理整机或整个产品、零部件与制造过程的设计，确定交互作用和时空的变换的关系。设计的结果以设计工程图、电路图、软件和描述设计与转换过程要求、使用说明文件等形式或介质表达出来，其设计过程如图2示。

图2 系统／产品设计过程的阶段

系统的设计与开发过程包括以下5或6个阶段，即：概念设计、详细设计（可细分为初步设计与详细设计）、建造或制造生产、系统使用与后勤支持、系统退役。图3表达了系统设计过程的反馈特性。

图3 系统设计过程中的反馈特性

5、科学公理对科学技术发展的作用

科学发展史证明科学公理同许多重大科学理论的发现和建立密切相关，如：利用几何公理建立了欧氏几何学；利用公理可证明牛顿第二、第三定律；爱因斯坦提出的光速绝对性和运动相对性等公理导致了黎曼几何学、广义牛顿定律；热力学公理促进了蒸汽机的发明、创新与改进。这些说明公理推动科学的发现，科学的发现导致技术的发展。如DNA的发现导致现代生物学的发展，量子放大器MASER和激光的发现导致现代光学技术的迅速发展。

鉴于科学公理对科学技术发展的重大作用，Nam P. Suh教授认为设计公理的发现将可能导致设计理论与方法的科学化与设计创新。80年代他们首先形成12条设计假定，最后归结为两条设计公理：独立公理与信息公理。基于这两条公理建立了16个定理与8条推论。2001年他们对公理设计理论进行了发展，并开始把它们运用于制造系统的设计领域。经过国内外多项工业项目设计实践的验证，证实了该理论的正确性和工业运用中的某些局限性。

6、设计问题、设计域与设计矩阵

（1）设计问题的定义

设计要解决两类问题，即：一是，要求实现什么？二是，如何实现？前一个问题就是设计的目标，后者是如何实现设计目标、拿出最后可实现TCS的设计解决方案。设计的目的是响应顾客需求、企业运作与市场的变化，通过改进与创新设计与开发为市场提供“使顾客完全满意TCS”产品、过程与服务的具体解，达到“使受益者完全满意TSS”的企业经营目的。它反映在设计目标上，就是在产品、过程与服务的功能域上，明确而准确地定义产品、过程与服务的功能要求集合{FRs}，并根据功能域的功能要求子集{FRs}明确地定义设计的目标。然后，再把功能域上的{FRs}映射到物理域的设计参数集合中，形成设计参数的子集{DPs}。最后，完成从物理域到过程域的映射，获取对应于{DPs}的过程变量{PVs}子集。设计过程就是完成从功能域到物理域，再从物理域到过程域的连续映射过程。ADT既为设计提供比较与选择的基本准则Basis，也为生成一个好的设计解提供映射的技术。

在设计设计问题定义阶段要求利用调查技术和竞争情报学洞察顾客需求、市场气候与企业运作/经营变化和相关的支撑条件与问题，并要求利用与问题相关的所有知识、关键数据与信息。不良的设计问题定义将导致不能接受的设计解，造成完全没有必要的复杂解，或按照它制作出的产品、建立的过程和提供的服务将不受顾客的欢迎，使企业的利益受损害或陷于困境而引发受益者不满。

（2）功能要求FR的定义、特徵和确定

① FRs的定义与特徵。功能被定义为要求或期望该系统或产品实现的输出。设计的物理域是生成输出必要的所有事件的集合。例如，输出的功能可以是测量距离、打开罐头、存入冰箱的量或实现规定加工要求的机床运动等。一个企业是物理实体、硬软件和人等组元集合的子集。ADT把FRs定义为完全表徵规定需求的设计目标的独立功能要求的最小子集。在公理设计中要求系统与整机的FRs必须是相互独立的最小集合。换言之，公理设计只考虑由相互独立的系统功能要求FRs组成的子集{FRs}，不具备这一特徵的FRi元素的子集{FRi}应该修改或放弃。{FRs}的元素是设计对象——系统、产品、过程、装置、软件或组织等总体功能要求的设计特徵元。包含有相互依存关联的FRi子集称为冗余的子集。实践证明，获取{FRs}需要花大力才能将它们捕捉到（或抓住）和明确地定义。虽然{FRs}的确定是设计小组或设计师的工作，且满足需求的FRs子集并非是唯一的（它是设计方案多样性产生的根源），但是这绝不意味着可以由设计人员主观随意地确定，{FRs}必须满足系统组成的完整性和总体功能要求独立的规定。因此，成功定义{FRs}是设计成功的第一个关键。不少设计师常犯的错误是，在顾客域的顾客需求子集{CNs}改变后要求相应地改变{FRs}时，不去重新定义{FRs}而试图通过修改已经不能反映新的{FRs}要求的设计参数集合来解决问题。另一些设计师试图错误地使一个系统与产品具有超过{FRs}要求的更多功能达到适应顾客需求与市场气候的变化。这些错误的做法不仅对实现TCS无益，而且常常使设计解复杂化、拖延交货期、提高制作成本或降低质量与可靠性。

② 确定原始的{FRs}。在进行创新或发明，即原创性设计时，{FRs}被定义为原始设计解的功能空间（功能域）。例如：求解降低仪器产品的材料成本问题（Suh，1990）：1、通过长期商务实践认识到的需求。一家美国的仪器制作公司每年要耗费数百万美元采购生产用的高韧性聚苯乙烯材料。经过长期地制造成本分析研究后，发现该种聚苯乙烯材料费用占制造成本的75%。因此决策要求降低20%材料费，但不能影响零件的力学性能。2、定义设计问题。在功能域定义{FRs}及其约束条件：FR1=降低原材料费用20%；FR2=保持塑料零件的抗冲击韧性³原来的聚苯乙烯零件的抗冲击韧性；设计的约束条件s. t=总的制造成本必须低于现行的制造成本。3、选择设计参数DPs。在物理域选取满足{FRs}与约束条件的设计参数子集{DPs}。创意之一是选取更便宜的填充剂部分替代部分抗冲击级的聚苯乙烯，但试验证明这种想法会降低零件的抗冲击韧性。经过反覆研究试验后找到可达到降低成本的小孔隙微粉填充剂，故确定Dps：DP1=微孔隙材料的体积百分比率；DP2=微孔隙材料的特徵尺寸。

② FRs与DPs的层次性。ADT的实践证明：FRs与DPs具有可分解的层次性；当第i级的FRs不能再分解为第（i+1）级时，无须再检查物理域和为满足第i级FRs而开发的DPs。

② 设计的约束。ADT的设计约束被定义为可接受的设计解的边界范围。它可分为两类：输入的约束，是设计技术要求规定的约束条件，如尺寸、材料成本等；系统的约束，是系统强加于设计解的功能限制，经常用几何形状与尺寸、机器能力或自然法则的要求范围来表达。

应该注意的是，公理设计理论并不要求约束条件之间保持独立。分解后FRs的约束经常是互不相容的。约束的另一个特徵是，约束同容（差）两个概念不是一回事。因为，约束本身也有自己的“容差”。约束的第三个特徵是高层次的DPi可成为底层次DP（i+1）的约束条件。第四个特徵是设计时给定的约束愈多就愈能简化设计过程。第五个特徵是当约束的数目增多时设计者选取相同FRs的可能性将增大。反之，选取相同FRs的可能性就会减少。

⑤ 设计的输出。设计的输出是设计活动的结果，通常它以工程图纸、技术条件、容（公）差、相关要求与使用和维护说明文件等形式表达出来的知识、数据与信息。许多设计输出是计算机辅助技术CAX的文档与数据。优秀的设计解是简单和设计输出的信息量最少的。

（3）设计域与设计矩阵

系统设计过程涉及需求、功能、物理、过程和市场域，形成一条往复叠代、螺旋上升的链条，可以用图4表示。

图4 设计域与设计螺旋链（参考Suh，1990改）

公理设计理论定义的设计域，是指“需求域—功能域—物理域—过程域”的连续映射的链条，但是从需求域到功能域的映射还没有完全理论化/格式化，所以在公理设计中主要涉及功能域、物理域与过程域。公理设计中设计域的基本特徵见表1示。

表1 公理设计设计域的基本特徵

由于各个设计子域之间存在着映射关系，故可以用变换矩阵的数学形式表达设计过程的域之间的变换，称这类变换矩阵为设计矩阵。所以，设计矩阵指的是两个相关设计子域间的关联（变换）矩阵。它们具有层次可分性。

① 设计域的层次性与曲折分解。设计域的各子域——原始需求域、功能域、物理域和过程域可以顺序分解。因为它们是有层次的分层（递阶）结构。其对应关系和曲折分解可从图5了解。设计矩阵是域映射的关联矩阵，它表达了元素间的对应关系。

图5 从功能域物理域的曲折分解及层次信息结构

② 设计矩阵。它是两个相关设计（子）域间元素的关联（转换）矩阵。它有层次可分性。其域变换矩阵的模型有：

1）需求域到功能域的矩阵模型

式中，

i，j =1,2,••……n （2）

式（1）可写成

（3）

2）功能域到物理域的矩阵模型

（4）

式中，

（5）

矩阵[A1]可以省略右上标，式（4）可写成 [FR] = [A][DP]（6）

3）物理域到过程域的矩阵模型

（7）

式中

（8）

式（7）可写成 [DP]=[A2][PV]（9）

按矩阵原理可以写出任意两个域之间的设计矩阵方程，如

[CN]=[A0][FR]=[A0][A][DP]=[A0][A][A2][PV]（10）

[FR]=[A][DP]=[A][A2][PV]（11）

上述矩阵式除服从初等矩阵运算规则外，也可以定义其微分和积分式。

示例：若用“x”代表转换（关联）矩阵元素的取值不为零，用“0”代表转换矩阵元素的取值为零，对下列功能域到物理域进行不同的层次分解后得到以下4个矩阵

（1）

（2）

（3）

（4）

功能域的分解→物理域的分解→过程域的分解

从此可知：式（2）中

为对角矩阵，表示FRi与DPi呈独立关系；式（3）与（4）中的

与

均为三角矩阵，表示FRij与FRijk与DPijk间只有按一定的顺序确定功能与设计参数间关系（即按规定的顺序决定功能与设计参数间关系）时，该项设计才是可以接受的，如式（3），只能按FR11→DP11，再按FR12→DP12，最后是FR13→DP13，的顺序确定FR与DP的关系，设计才可行；若反向进行则因为FR13不仅与DP13相关，还依赖于DP12与DP11，故在确定FR12与DP12关系时，会发生冲突，相互影响，使调整或确定产生困难，这是正确设计中不允许的。式（4）则可以从确定FR122与DP122，或FR123与DP123任一个开始，待确定它们间关系后才能最后确定FR111与DP111，按FR123→FR123→FR111，顺序确定FR与DP间关系。

二、公理设计的理论体系：Suh的设计理论要点

1 设计公理

（1）公理—（独立公理）保持功能要求（FRs）的独立。它也可表达为以下形式：

① 一个可接受的设计总是保持功能要求（FRs）独立的。
② 在任何一个可以接受的设计中，设计参数（DPs）与功能要求（FRs）应以调整规定的DP满足相应的FR而不影响其他功能要求FRs的方式相互联系着。
③ 一个非耦合的可行设计是可以接受的。
④ 两个可行的设计中有更高功能独立性的那个设计是更好的。

以上的表达是等价的，可根据不同应用场合选用其中任何一个适宜应用的表达。

（2）公理二（信息公理）使设计的信息量最少。它也可表述为以下形式：

① 最佳的设计是功能非耦合的设计，并有最少信息量的设计。
② 两个可以接受的设计，有最少信息的设计是优秀的。
③ 给定的两个相同功能独立的可行设计，有最少信息量的设计是优秀的。
④ 以最高满意度满足顾客需求与期望的产品与服务设计是最优秀的设计。

（3）相关概念

① 功能独立功能要求是独立的，即功能要求间互不相关；
② 耦合设计(Coupled design) 关联矩阵既不是三角矩阵，也不是对角矩阵的设计，而是全矩阵如：

③ 非耦合设计(Uncoupled design) 关联矩阵为对角矩阵时的设计，如：

④ 退耦设计(Decoupled design) 关联矩阵为三角矩阵时的设计，如：

2001年Suh将基于设计公理的设计定理扩充成26个。

三、基于广义独立公理的设计理论

1、广义独立公理：可重组/可重构设计公理

1990年MIT的Nam.P.Suh提出的系统设计的独立公理与信息公理和以之为基的设计定理与推理，成为继G.Altshuller的发明问题求解理论（TRIZ或TSIP）之后对产品与系统的设计概念、理论和方法最重要的革新，已经在多种产品与制造系统的设计与改进创新中获得得成功地应用。但是，工业界期望对独立公理的“严格性”进行修正，以便能适应不可忽略的交互作用和接口设计控制的要求。经过多年研究与设计实践，我们提出考虑交互作用与接口性能的广义独立公理，其表述如下：保证系统具备必备的基本组成元素，并保持最少的功能要求及其交互作用功能要求（FRs）的独立。其涵义一是，系统必须具备完整性，为保证所设计或再设计的系统能够发挥系统“整体大于部分之和”优势、组成系统必须完整，具备组成系统的基本要素，即：被组织进系统的人员（自动化系统参与的人员少），实现系统目标的基本运作子系统，提供能量的能量流子系统，指导系统运作的信息子系统（现在经常是计算机系统），执行控制任务的控制子系统和系统结构（组成）子系统。如果不具备这六个基本组成要素或子系统，系统将是不完整的系统，它们必然存在先天的缺陷。涵义二是，一个可行或较好的设计解决方案应该保持由顾客需求CNs决定的最少设计功能及其不可忽略的交互作用功能要求FRs 间的独立性。因此，FRs中不仅包括系统最少的独立功能要求，而且也包括不可忽略的FRs中的最少独立交互作用功能要求。在设计时，按照广义独立公理要求保证系统基本组元的完整性和保持最小功能及其交互作用要求FRs的独立性，在其设计方程中利用“增广变换矩阵”代替Suh提出的保持功能独立的“变换矩阵”。

2、基于广义独立公理设计理论的基本定义、定理与推理体系

在研究与工业实践基础上，基于广义独立公理总结出以下可重构设计的定义、定理与推论框架体系。

（1）基本定义

定义1 系统是实现规定目标，以某些交互作用形式相关联的组元/部分的有机集合。

定义2 称一种允许人与功能超出其边界自由交互的物理、组织或信息整体为交互作用机制。

定义3 如果系统能够满足广义独立公理的要求，即系统的组成具备完整性和系统最少的功能及其不可忽视的功能之间交互作用的功能要求的独立，又能够形成实现系统目标（产出或要求的状态）的交互作用机制，则该系统是可以集成的。

（2）基于广义独立公理的基本定理与推论体系

定理一（需求驱动定理）在系统设计与再设计中，必须根据顾客与市场的需求及其变化和组织可利用的资源确定或修改系统最少功能要求及其不可忽视交互作用功能要求FRs独立的集合。

这一定理可以直接从现代公认的市场公理——使顾客完全满意TCS和从TSS导出。

推理一：系统的最少功能要求及其不可忽视的交互作用的功能要求FRs必须修改并保证其独立性，如果顾客与市场的需求和组织可利用的资源发生实质性变化时。

推理二：系统设计的依据只能是顾客与市场的需求和组织的可利用资源与组织的目标。

定理二（系统完整性定理）构成一个完整系统的必要条件是必须有完整的系统基本组成要素。

定理二可以从定义1的系统完整性直接导出。对于机器系统其4个基本组成部分是，动力机、转换/传动装置、工作结构和操作结构。

推论三：基本组成要素不完备的系统是应该改进或革新的不良系统。

定理三(系统分解定理) 系统是可以分解的，如果所分解的模块(子系统、组元)能够保持系统组成的完整性和最少功能要求及其不可忽略的交互作用功能要求FRs的拓扑特徵不变的话。

定理四(设计参数定理) 系统的设计参数DPs的集合必须按照保持系统的最少独立功能及其交互作用功能要求FRs集合的要求确定。

定理五(可重组/可重构定理) 系统(或子系统或模块)是可重组/可重构的，如果系统(或子系统或模块)的设计功能要求及其交互作用功能要求FRs的最小集合可以快速实现组态重组/重构响应需求及其变化，且从FRs到设计参数DPs和从DPs到过程变量PVs连续映射的变换矩阵{A}与{B}都是对角矩阵的话。

推论四：系统是可重构的，如果设计矩阵{A}与/或{B}{C}都是三角矩阵而不是全矩阵，或它们之中没有一个是全矩阵，且系统的三角矩阵是按三角矩阵规定的顺序展开的话。

定理六(可制造定理) 系统是可制造的，如果从系统的设计功能要求及其交互作用功能要求FRs到系统设计参数DPs，以及从DPs到系统的制造变量PVs的连续映射变换矩阵{A}{B}不是对角矩阵就是三角矩阵的话。

推理五：系统是不可制造的，如果{A}和{B}或{C}={A}·{B}中至少有一个变换矩阵是全矩阵的话。

推理六：为了保证制造过程是高生产率、高质量和低成本的，必须保证变换矩阵{A}、{B}与{C}中不出现全矩阵，并对制造过程进行监视和控制。请注意以上只界定了必要性！

定理七(可集成定理) 系统(或子系统或模块)是可集成的，如果其构成组元完整，且系统的模块或子系统(或组元)能够保持系统的功能要求及其不可忽略的交互作用功能要求FRs到系统的设计参数DPs和DPs到过程参数PVs连续影射的变换矩阵{A}、{B}与{C}都是对角矩阵又能够形成实现系统目标(产出或要求的状态)的交互作用机制的话。

推理七：要想使界面特性不可忽视的系统（如精密机床或加工中心）是可以集成的，就必须保证FRs及其中存在不可忽视、显著交互作用的模块界面功能的独立性，即其相关的设计变换矩阵{A}、{B}或{C}都是对角矩阵；若至少有一个三角矩阵而其它的为对角矩阵，则该集成解在规定的展开顺序下是可集成的；若其中最少有一个全矩阵，则解是不可集成的。

定理八(制造系统设计质量定理) 大型复杂制造系统的设计质量取决于所选取的功能要求FRs对顾客要求的满足程度，系统组成的完整性和系统设计映射过程、子系统选择及其交互作用设计和数据库的质量。

3、基于广义独立公理的设计方程

若定义：FR={FRs}，DP={DPs}，PV={PVs}，A={Aij}代表矢量FR映射到矢量DP的变换矩阵，B={Bij}代表矢量DP映射到矢量PV的变换矩阵，则有如下系统的设计方程：

{FRs}={Aij} {DPs}(12)
{DPs}={Bjk} {PVs}(13)
若{Cjk}={Aij} {Bjk}(14)
则{FRs}={Cjk} {PVs}[{Cjk}={Aij}{Bjk}](15)

4、交互作用分析与不可忽略的功能要求间交互作用的判定方法

真实的系统存在许多交互作用，其中有保证实现系统功能要求所必须、不可被忽略的交互作用，也有并非实现系统功能要求必须的，甚者是有害的作用。前者如保证系统组元集成后能形成交互作用机制，发挥系统优势的交互作用，例如数控机床转动座标间的信息与控制精确性的相关性。后者如构成系统的组元之间的有害作用，例如喷墨打印机渗出的墨水对精密微细加工的打印头的腐蚀作用。因此，必须进行系统功能交互作用分析。遗憾的是，这类交互作用分析的方法尚处在开发的初期。现有的交互作用分析方法有：直观判断法、专家调查法、回归建模、相关分析、（工程用）相关系数近似求解法、优先权分析、模糊识别法和统计群集/集群法等。此处，主要介绍直观判断法、相系数近似求解法和交角性/角相似性法。

（1）直观判断法。所谓交互作用相关关系的直观判断法指的是，根据理论分析、对实践的认识、专家咨询或调查结果，设计小组对交互作用是否可以忽略做出的直觉判定。例如，在可重构中小型轴承自动线的系统设计分析时得出的设计方程为

从方程中可以看出系统的功能FR15与FR11、FR16与FR11和FR15相关联，通过分析、调查与讨论，直观地认定FR15与FR11、FR16和FR15与FR11的相关关系是不可忽略的。

（2）相关系数近似求解法。可以利用近似计算公式(17)计算两个变量间的相关系数，从它们之间的相关系数值确定/估计这种交互作用是否可以忽略。

Rxy ≈ -cos[(m1+m3)/(∑mi)] （17）

例如，从图6表达的x与y的相关测试数据可近似求得x与y之间的关系数Rxy=0.64。在获得量化的相关系数值后，可以根据决策的判据和专家调查得出的权重进行决策：是否是可以忽略x与y间的相关关系，即交互作用。

图6 变量x与y测得值数据

（3）交角性和角相似性法。利用Suh的交角性R和角相似性S计算值的δ函数区分相关程度是否可以忽略。如按照实际情况规定δ＝0.3,则使δ< 0.3的R或S被认为是密切相关的。

（4）彭恒武判别法。我国著名“两弹一星”元勋之一彭桓武创造了区分因素重要性的“分子/分母”法，即：当分子的值是分母的3倍或3倍以上时，可以把分子看成对分母为近似于“无穷大”的要素。因此，可以利用这一判别法来识别两个因素的相关性，即：当“分子”因素对“分母”因素为“无穷大”时可以忽略分母，可以把分子与分母间的关系近似看成无关而相互独立的，否则分母因素是必须考虑的，分子与分母存在相关关系。

（5）利用80/20与99/1规则进行判别。80/20和99/1规则及其应用是大多数人了解或可自学的，在此不介绍。但是，这一判别法若能够与80/20规则与/或99/1规则联合应用就可以快速地首先找到起重要作用的20%的因素或系统的一个关键要素，然后再利用“分子分母”判别法从这20%的因素中利用99/1规则找出一个关键的要素，同时可判别这20%的因素之间相关关系的优先权，再根据设计判据确定是否可以忽略低优先权的因素，从而筛选出不可忽略的相关关系。

5、建立顾客需求CN与系统（产品或项目）的设计要求功能FR的转换矩阵与设计方程

在Suh的理论中没有解决如何从顾客需求CNs转换成设计项目的设计要求的功能FRs的问题。现在可以明确地建立如下的变换矩阵和设计方程。

[顾客的需求CNij]＝{aij}[设计要求的功能FRij]＝{aij}[FRij]（18）

式中，{aij}＝{QFD}＝{从CN到FR的变换矩阵, aij}。

6、公理设计设计应用示例[1]

（1）刀具设计问题

一个理想刀具的功能要求个数FRi应该与刀具的设计参数DPi相等，其设计的变换矩阵应该满足独立公理的要求，否则该设计解是不好用的。曾经有一位设计者将新生产线上用的刀具设计成：FR1＝耐磨性好，FR2＝抗冲击性优良，FR3＝热硬度高。DP1＝采用的刀具材料，DP2＝刀具的几何角度。其设计方程不能满足FRi与DPi相等的要求，其设计的变换矩阵不是非偶矩阵或退耦矩阵。按照设计公理是不良的设计。

重新选择功能要求与设计参数如下：FR1＝刀具的耐磨性，FR2＝刀具的韧性，FR3＝刀具的刚性。DP1＝硬质合金刀片涂层的硬度，DP2＝刀具基体的柔性，DP3＝刀片的厚度。

改进后，满足了独立公理的要求，因而是可行的设计方案。

（2）轴设计方案信息量的计算

若在进行轴的设计中，一根直径为40mm的轴1，其公差限为＋0～－0.002mm；另一根轴2直径为400mm，其公差限为＋0～－0.02mm，试求这两根各自包含的信息量。

解：计算各自的成功率
p1＝公差÷允许的变动范围＝0.002/40＝2×10-4
p2＝公差÷允许的变动范围＝0.02/400=2×10-4
求各自的信息量
I1＝I2＝log 2（1/p）＝14.28 (bit)
所以，两根轴具有相同的信息量。

（3）广义独立公理设计理论在可重组制造系统设计中的应用。为了改变中资中小型精密轴承生产的落后状况，必须掌握高精度、高效率、自动化制造系统的设计开发能力。上海日发数字化系统有限公司与清华大学合作完成了可重构的RF30Q小(中)型轴承磨（削）超（精加工）自动线的系统设计。该自动线在2002年面市，并已开始成批供应，其系统规划与设计的理论与方法已通过国家自然科学基金项目验收。

① 需求分析。根据国内的市场与工业调研和SWTO分析，预测未来五年我国需求360条小型轴承磨超自动线，其产销可达20亿人民币。同时，由于轴承产销存在周期性特徵，利用可重构技术不仅可以避免低的投资回报率和转产或产品变换造成的损失，而且有助于提高企业界的柔性与响应能力，以及提升企业的核心能力与竞争优势。所以，公司决策研究与开发可重构的小(中)型轴承磨削与超精加工自动线。

② 开发要求。本项目开发的基本技术特徵是，在公共的地基和机床设备的可移动性的支持下，根据客户的需求利用可重构系统的规划与设计理论与方法完成轴承自动线的系统设计，以增强制造企业的响应能力，提高中小型轴承的生产率、质量和投资回报率，压缩系统的设计建造、试运行时间和制造系统的投资。具体要求有：是可重构的自动线(包括未来系统)；可加工Φ10~60mm中小型深沟轴承，稳定地达到p5级精度，一次合格率FTY≦98%；生产节拍≦8~10s；压缩线的生产面积40%，每条线的目标售价≦200万元；服务使客户满意遵守相关工业标准、安全标准、知产权、商标权与索赔规定。

③ 系统功能要求FRs与设计参数DPs的定义。系统的总体，FR1：使顾客与受益者满意：DP1：系统可重构。系统级的功能要求FR1i，i=1，2，…，9，它们是：FR11：通过培训与考核使系统的用户可以自行完成重构和运行；FR12：保证加工厂的轴承产品质量要求；FR13：达到低的加工成本；FR14：达到环境保护要求；FR15：满足产品变换生产的要求；FR16：比对手使顾客节约线投资20%；FR17：在满足FR11的条件下，达到FR15 (FR11与FR15相关项)；FR18：在满足FR11的条件下，达到FR16 (FR11与FR16相关项)；FR19：在满足FR15的条件下，达到FR16 (FR11与FR16相关项)。

系统级的设计参数DP1i：DP11：可重构的系统与客户培训；DP12：加工质量的要求；DP13：单件加工的目标成本值；DP14：环保要求；DP15：导入时间控制指标；DP16：线的投资；DP17=DP11；DP18=DP11；DP19=DP15。由此得系统级设计方程 {FR1i}={A1} {DP1i} 矩阵{A}表达为（式中，X代表非零的元素）：

(19)

同理，可以建立DPli到PVli的设计方程，有变换矩阵{B1i}。因为，本项设计的增广矩阵{A1}与{B1i}均为对角矩阵，系统级设计满足可重构定理，故所设计的系统是可重构的。RF30Q小(中)型轴承磨超自动线的开发和应用实践证明了这一系统设计的正确性。这一创新的设计为该公司增加了收益，近三年该线的产值平均每年增加￥2000多万元。2003年我国浙江玉环凯淩集团利用产学研的优势与可重构设计理论研究开发了摩托车零件加工的可重组制造系统。

（4）广义独立公理设计理论在组织设计领域的应用

国内外的实践已经证明，公理设计的理念、理论、方法与工具是有普适性的。它不仅可以运用于工程技术系统的设计，而且也可以用于管理系统的设计。例如，我国宝鶏某个国有企业采用公理设计理论分析与设计提升企业竞争能力（竞争优势）的问题，解决了如何从需求、国情和行业实际出发设计企业竞争的核心能力要素的问题，取得了良好的效果。

在企业系统级上，企业核心能力的功能需求FR1与设计参数（方法与方式）DP1组成的设计方程为 [ FR1 ，使企业、市场、员工满意 ]=[ × ][ DP1 ，方式或方法 ]

式中：×＝表示强相关；0＝表示不相关或弱相关。对FR1与DP1进行层次分解得出企业成功夺取市场竞争优势的必备核心能力为下列设计方程所给定的功能要求（对企业管理的要求）和设计参数（应该具备的核心能力）

[功能要求/管理的要求FR ij] ＝[设计变换矩阵a ij ] [设计参数/核心能力DPij]（19）

详细地写出来，其设计方程是，

式中：[ aij ]是一个三角矩阵，是可以接受的退耦设计方案，故它是符合独立公理的解。

四、结论：

1、“设计技术与实践缺乏创新，是其中最重要的问题（Suh，2001）”。它涉及以下事实：（1）至今设计的差错成为公认的重大问题；（2）许多在设计领域不太受重视的“设计小问题”经常是顾客抱怨，甚至拒绝购买与利用所设计的产品或服务的根源。所以，学习、掌握和利用TRIZ与公理设计理论对企业与国家是极其重要的。

2、正确的设计必须学会：如何从顾客需求的调查与分析定义需求?如何把需求的定义转换成设计的问题与设计的功能要求?如何正确地写出表达设计方案与过程的设计方程?

3、学习和掌握Suh的两个设计公理的最好方法是实践，即参照案例，利用公理设计方法解决一个实际的工程、产品、服务、管理或其它的设计或设计改进问题。

4、了解公理设计的最新发展，学会如何从需求CN得到功能要求FR的变换矩阵与方程。这一变换矩阵就是QFD或经过需求调查、分析与定义写出的变换矩阵。

5、应该特别注意的是学会基于拓扑相似性的广义独立公理及其相关的新定义、新定理与新推论，不断深化对创新设计理论的认识和应用水平，为您带来成功。

6、期望您加入到探索确定不可忽略的交互作用功能的队伍中来，共同研究与开发解决不能忽略硬软件接口的功能要求提取和评价的方法与工具。

原载雅式工业专网 (end)

文章内容仅供参考 (投稿) (如果您是本文作者，请点击此处) (11/2/2006)


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