摘要：通过运用自主开发的商品化冲压成形CAE软件KMAS（King-mesh Analysis System）对国际板成形会议（NUMISHEET2002）上提出的若干Benchmark试验数据进行计算机仿真，把模拟结果与实验值及其他软件模拟结果进行对比。对在不同冲压工艺下，KMAS对板材的各向异性凸缘制耳、起皱、接触状况、回弹的模拟精度做出评估，验证KMAS的动力半显式算法和回弹显式卸载算法的正确性。
关键词: 板材成形数值模拟；KMAS软件；NUMISHEET2002；Bechmark试验
1.引言
在汽车生产过程中，大多数结构件和覆盖件都是由板材冲压制造，而板材的成形性能和模具设计则是实现冲压工艺的关键，因而对板材的冲压成形分析（CAE）就显得至关重要。目前板材冲压成形CAE软件都以弹塑性大变形有限元技术为基础，并且已在国内外车身与模具设计中广泛应用[1]。KMAS(King-mesh Analysis System)是由吉林大学自主开发的商业化的三重非线性有限元专用分析软件，其CAE前处理数据准备更加简捷（与PAM-STAMP和DYNAFORM比较），回弹模拟的准确性在多数情况下高于国外同类CAE软件。本文所研究的Benchmark是2002年在韩国举行的板材成形数值模拟会议(NUMISHEET)提出的标准试题,用于对全世界板成形CAE软件进行测试评估。NUMISHEET是国际上最著名的数值模拟会议之一,其Benchmark对于板材成形CAE软件的测试具有权威性[2],其测试结果是值得信赖和借鉴的。
2. KMAS的基本理论
KMAS由网格生成器(Mesher)，前处理器(Top)，求解器(Solver)，后处理器(View)四部分组成。可对一般（一次）成形、多阶段成形、回弹变形过程进行仿真[1]，成形方式包括工业常用的单动与双动压机两种。
2.1. KMAS算法模型特点
1. 膜单元组弯曲理论，建立了金属薄板冲压过程的空间拟弯曲膜单元模型[3]，有效地解决了“沙漏控制”问题,实例分析结果表明能够有效地模拟弯曲和起皱问题。
2. 采用Mindlin板壳单元理论，四结点等参单元模型，共旋坐标理论，建立了可考虑横向剪切应变的适合于金属板材冲压成形数值模拟的BT壳有限元数学模型。
3. 采用具有微观物理基础的B-L各向异性屈服准则,可以有效模拟出塑性诱导各向异性的剪切“制耳”。
4. 在动力显式中心差分算法的基础上，采用牛顿迭代法，提出了基于速度迭代的弹塑性大变形动力半显式算法[4]，给出了迭代格式和收敛标准。采用该算法能明显提高加载过程的应力场精度，从而获得了比单纯用动力显式模拟加载过程更好的回弹结果。
5. 针对回弹问题，KMAS提出了一种新的求解方法，该方法采用有模具卸载方式，将动力显式中心差分方法与动力松弛方法结合起来。该方法弥补了单纯用动力松弛法计算回弹时间长、不易收敛的问题，以及采用隐式方法计算时的内存消耗大的问题。
6. 为提高凹模圆角处的模拟精度,KMAS引入了有限元自适应网格重划加密技术(Adaptive Remeshing),使得在圆角处网格更细密,更加贴近实验效果。
3. Benchmark A: Deep Drawing of Cylindrical Cup试验研究
3.1 试验目的
(1) 研究板材在高压边力下变形的各向异性行为。
(2) 研究板材在低压边力下变形时的起皱现象。
3.2. 实验所用材料参数
3.3 相关实验参数
铝合金板（Al 6111-T4）的实物冲压实验由日本神户钢铁公司(Kobe Steel)的Haruyuki Konishi
(AE-01)和美国铝业公司(ALCOA)的Robert E Dick共同完成;低碳钢板的实物冲压实验由英国-荷兰钢铁厂研发中心的(Corus Group Research, D&T )的E.H. Atzema（AE-07）完成，并提供实验参数及结果数据。其中：实验设备为双动液压机（如图1），所有工具(凹模,凸模,压边圈)由硬质工具钢(hardened tool steel)-SKD11制造,工具表面热处理,工具表面粗糙度小于5微米。铝合金冲压坯料用激光切割为直径为90.0mm的圆形；低碳钢板冲压坯料用激光切割为直径为105.0mm的圆形。实验时液压机冲头速度：30 mm/sec，冲头行程：40 mm，润滑剂采用拉延油 (FD-1500)。压边力铝材分别作50KN和10KN两组实验，钢板取70KN和10KN两组实验。
图1. 实验液压机及模具
3.4. KMAS数值模拟参数
KMAS数值模拟参数基本上和实验参数相同，考虑到液压机的保压性取冲头速度0.1m/s，压边速度0.5m/s。因为润滑条件良好，取摩擦系数为：0.0096（铝）和0.0426(钢)。模拟建立几何模型如图2所示。
图2. 工具和板料几何尺寸(单位:毫米)
3.5. 各测试点表征方案
(1) 冲头最终行程（40mm）时板材从中心到边沿的壁厚分布作来研究材料在拉深后的减薄程度， 沿与轧制方向成0、45、90度方向截面上分别测量厚度作三次实验。
（2）冲头力（kN）与冲头行程（mm）组合曲线来研究冲压过程中压力的变化。
（3）板材变形后外轮廓（制耳）几何形状，用制件中心到边沿的距离沿圆周角度展开来表示制件外轮廓的展开图。角度展开起始位置如图3所示。
（4）法兰面上的起皱波纹条数来研究KMAS对于起皱的预示情况。
图3. 制件外轮廓形状试验角度取向方式
3.6. 实验结果与模拟结果比较
模拟结果：KMAS对于板料采用B-T薄壳[5]单元模型划分有限元网格，其中铝合金板共4104个单元，低碳钢板共10297个单元，计算采用Pentium 4 —2.4GHz微机，计算时间共16分38秒，消耗内存3.56 MB。其中对比图中AE-01…等表示实验值，KMAS、Dynaform等表示所用软件的模拟值。
3.6.1. 不同材料在不同压边力下成形制件在沿不同方向厚度分布对比(表3-1---3-3)表3-1：沿轧制方向制件截面的厚度分布
 
表3-2: 与轧制方向成45度截面的厚度分布
 
表3-3: 与轧制方向成90度截面厚度分布
 
表3-1--3-3中横轴表示制件中心到边沿的距离，纵轴表示制件与板料轧制方向成一定角度的截面厚度分布。其中上图表示压边力（BHF）=50KN的铝合金板试验，下图表示压边力（BHF）=10KN的低碳钢板试验。
3.6.2 不同压边力下成形时冲头力与行程曲线对比表3-4:冲头力与冲头行程曲线
 
表中横轴表示凸模行程，纵轴表示冲头压力。上下图分别表示压边力为50KN和10KN的铝合金板试验。
3.6.3. 高压边力下材料拉延时表现出的各向异性对比示意图表3-5: 铝合金制件中心到边缘距离（即凸缘制耳）沿圆周方向展开分布图
 其中角度θ取值方法见图4-3所示，因为制件中心对称，
KMAS模拟数据只测量了半个法兰面外缘形状[6]。
3.6.4. 低压边力下材料拉延时的起皱情况对比
下图表示了铝合金板在压边力为10KN时，压料面上起皱数量的实验结果及各种软件（纵轴）模拟结果对比。表4-6 压料面上起皱数量
 3.7. 试验结果小结：
材料表现出略微的的各向异性，低压边力对于法兰面起皱的影响相当敏感。
4. Benchmark B: Unconstrained Cylindrical Bending试验研究
4.1. 测试目的:
(1) 研究板材弯曲时的回弹现象。
(2) 研究不同行程下冲头与板材的复杂接触状态。
4.2. 实验所用材料参数
4.3. 相关实验参数
弯曲的实物冲压实验由韩国江原大学(Kangwon National University)的Kim和Hyung Jong共同完成 ,即图中所示BE-01，并提供实验参数及结果数据。
其中：压机参数选用最大压力为10 ton实验机（如图4），冲头速度: 1 mm/min，冲头行程:28.5mm。所有工具(凹模,冲头)由硬质工具钢(hardened tool steel)制造,工具表面热处理,Ra<5um。实验板料选用长度120mm×30mm的矩形板材，润滑状态:取自然干摩擦。
图4. 板料、工具实物装配图
4.4. KMAS数值模拟参数
因为没有压边圈,模拟程序应考虑到无约束弯曲的问题。KMAS数值模拟参数基本上和实验参数相同。模拟选用双动压机,冲头速度取0.05m/s，压边速度0.5m/s，凸模行程为28.5mm，成形时不考虑重力因素，网格两级自适应加密。摩擦系数铝合金取0.1348，高强钢取0.1482。模拟几何模型如图5所示。
R1=23.5, R2=25.0, R3=4, W=50 ( mm)
图5. 板材及工具几何尺寸
4.5.各测试点表征方案
(1) 回弹大小用卸模前后弯曲板料截面的张角变化大小来表示，张角相差越大则回弹越大，张角测量方法见图6所示，KMAS模拟弯曲截面张角由板料单元结点的坐标值通过三角函数计算出。
图6. 弯曲张角测量方法说明
(2) 因为冲压示板料会产生翘曲，随着冲头向下运动，冲头与板料的贴合情况逐渐变化[7]，贴合面积逐渐扩大。不同行程下冲头与板材的复杂贴合状态用板料截面上临界贴模点与冲头圆心的夹角来表示，见图7示。模拟结果则是通过KMAS的贴模结点接触状况命令得出接触点的坐标，综合冲头位移，计算出所需夹角。
图7 板料贴模角度示意图
4.6. 实验结果与模拟结果比较
模拟结果：KMAS对于板料采用B-T薄壳单元模型划分有限元网格，其中板料共3600个单元。计算采用Pentium 4 —2.4GHz微机，弯曲计算时间6小时9分，消耗内存4.96 MB；回弹计算时间15分，消耗内存2.12 MB。其中表中AE-01…等表示实验值，KMAS、Dynaform等表示所用软件的模拟值。
4.6.1. 卸模回弹前后板材的弯曲张角（表4-1~4-2）表4-1: 沿轧制方向下料，冲头行程为28.5mm时铝合金板卸模回弹前后弯曲角大小对比
 表4-2: 沿与轧制方向成90度方向下料，冲头行程为28.5mm时高强钢板卸模回弹前后弯曲角大小对比
 表4-1--4-4中横轴表示实验及其他参与模拟的软件，纵轴表示所测的制件截面弯曲夹角。上表中前后角度相差的大小反映了回弹量的大小，可以看出在同等变形下高强钢的回弹量比铝合金略小。
4.6.2. 冲头行程为7, 14, 21, 28.5mm时临界两接触点与冲头中心所成角度(表4-.3~4-4)表4-3: 铝合金板沿轧制方向上冲头圆心与板材两最远临界接触点的夹角大小比较
 表4-4: 高强钢板沿与轧制方向上成90度方向下料时，冲头圆心与板材两最远临界接触点的夹角大小比较
 5. 结论
通过试验对比，KMAS所用的成形动力半显式算法和回弹显式卸载算法，能有效模拟板材冲压成形中的变形情况。对板材的各向异性、起皱、接触状态、回弹等各种状况的模拟较准确，可以看出KMAS具有很高的模拟精度和工业实用性。
参考文献
[1] 胡平，王成国，庄茁，KMAS软件系统与冲压模具虚拟制造技术，虚拟工程与科学，（中国科协青年科学家论坛）文集，气象出版社，2001年5月，北京:1-12 (KMAS commercial software system and virtual manufacture technology of sheet metal forming)。
[2] Dong-Yol Yang ,Soo Ik Oh,Hoon Huh,Yong Hwan Kim NUMISHEET2002 Vol.22002,10,Korea
[3] 王锦程，胡平，柳玉起，一种拟弯曲膜单元及其在冲压成形中的应用，固体力学学报（增刊），1997.(A kind of Quasi-bending Membrane Element and its Applications in Sheet Metal Forming)
[4] 申国哲，胡平，王锦程，改进的速度迭代弹塑性大变形动力半显式算法，固体力学学报，2003年，2卷，4期：463－468.( A Modified Elasto-plastic Large Deformable Dynamic Semi-explicit Method based on the Iteration of Velocity)
[5] B.K.Chun,J.T.Jinn, and W.T.Wu, 3-D Numerical Simulation of SHEET Metal Forming Processes Using Solid Element NUMISHEET2002. VOL.1 P543
[6] P. Hu, Y.Q. Liu and J.C. Wang, Numerical study of the flange earring of deep-drawing sheets with stronger anisotropy, Int. J. Mech. Sci., Vol.43, No.1(2001):279-298.
[7] F. Jourdan, M. Jean and P. Alart, An alternative method between implicit and explicit schemes devoted to frictional contact problems in deep drawing simulation, J. Mater. Proc. Tech. 80-81 (1998) 257-262.
[8] http://www.numisheet2002.gov/benchmark/index.asp
作者单位：吉林大学车身与模具工程研究所，汽车动态模拟国家重点实验室(end)
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