摘 要：本文应用弹塑性大变形有限元法，对连铸铜管坯三辊行星轧制过程进行了三维有限元模拟研究。通过坐标变换的方法建立了三辊行星轧制有限元模型，该模型考虑了轧辊的倾斜角β和偏转角α。模拟分析得出三辊行星轧制过程中管坯断面要经受一个由圆形到三角形再归到圆形的变形过程。获知在三辊行星轧制过程中起到主要作用的是三向压应力状态，有利于坯料的大变形和提高轧制管材性能。同时模拟分析获知三辊行星轧制过程中坯料质点的运动轨迹和相应规律。该模拟计算对于探索复杂的三辊行星轧制规律具有重要意义。
关键词：三辊行星轧制；铜管；有限元分析；变形规律；应力状态
1 引言
三辊行星轧机（Planet Schräge Walzwerk , 简称PSW）最初是由德国施罗曼－西马克公司于1974年研制成功，用于轧制钢棒材，后应用到轧制钢管材。90年代初，芬兰奥托昆普公司将该型轧机应用到铜管材生产的铸轧法中，成功地轧制出完全再结晶的细晶铜管材，使“水平连铸－行星轧制”工艺成为现今典型的铜管铸轧生产线。然而，目前三辊行星轧制在模具和工艺设计等方面主要基于有限的经验和试错基础上，产品的组织性能和工艺缺陷不能有效控制，生产的稳定性和成品率还有待提高。
90年代初期三辊行星轧制的理论研究集中于三辊行星轧管机（PSW）的结构和运动特点的分析，建立了轧制过程中轧辊的速度方程[1]；通过平面断面假设对三辊行星轧制力能参数进行理论推导计算[2]；在理论分析三辊行星轧制力和轧制功率的基础上，进行轧制实验研究轧出预期管材[3]等等。董顺德等对于轧机芯棒运动的控制及管坯宏观组织的变化进行了分析[4]。台湾的Chi-Kang Shih等利用LS-DYNA3D建立起三辊行星轧制钢棒材数值模拟模型，对钢棒材变形过程中的应力应变分布规律进行了分析[5]。Chi-Kang Shih等还利用塑性泥作为轧制实验原料对三辊行星轧制棒材进行实验模拟并就轧件变形尺寸、螺旋纹的间距和偏转角度等与模拟结果进行了对比分析[6]。本文作者对于铜管坯三辊行星轧制的有限元模型建立和咬入阶段变形情况已进行了一定的模拟分析[7]。
由于三辊行星轧制的运动和坯料的变形流动非常复杂，无法直接观测，通过应用有限元模拟的方法来研究和再现三辊行星轧制这一复杂的变形过程有很大的生产实际和理论研究意义。本文结合生产实际情况，利用商业化CAE软件MSC.MARC建立起三辊行星轧制仿真模拟模型，对行星轧制稳态阶段进行了有限元模拟分析。
2 三维有限元模型的建立
2.1 三辊行星轧机模型的建立
在有限元模拟过程中，空间轧辊辊形的建立是一个非常复杂的问题，需要建立起合理的空间坐标体系。由于实际生产过程中轧辊为3Cr2W8V合金钢，其相比于紫铜坯料强度大、硬度高，在轧制成形过程中只会产生相对很小的弹性变形，因而在模拟计算分析过程中可将轧辊定义为刚性。在建立轧辊模型时可用刚性的外表面来表示生产中应用的轧辊。建模过程中必须利用坐标变换的方法，建立起既有倾斜角β又有偏转角α的空间轧辊模型。坐标变换推导方程如下。
对于三辊行星轧机来说，设备的结构参数即行星轮轴线至轧制线的中心距A是一定值，与轧制线距离为A的O1X1轴线与轧辊轴线O1XR的交点O1，为轧辊局部坐标系的中心点。当整体坐标系沿Y轴移动距离A，绕O1X1轴偏转角度α，再绕O1Z2轴倾斜角度β，最后所得到的局部坐标系O1XRYRZR，即为轧辊轴线所确立的局部坐标系统，如图1所示。
图1 三辊行星轧制坐标变换图
当已知轧辊局部坐标系上一点RR的坐标：
通过坐标变换即可推导出整体坐标系与局部坐标系间的转换方程：
其中D0R为转换矩阵，
其中为α偏转角，β为倾斜角，通过转换矩阵D0R即可得到RR对应全局坐标系R0的坐标为：
其中：
根据如上方程作者建立起围绕轧制轴线互相成120°角的三个轧辊模型。三辊行星轧制有限元模拟模型如图2所示。在模拟过程中由于轧辊的公转带来了轧辊自转轴线的旋转，使模拟计算的接触问题更加复杂，并需要大量模拟计算时间，因此在模拟过程中使轧辊的自转轴线不变，这样轧辊的公转速度就转化为轧出铜管的旋转速度。坯料共划分成13320个单元，16418个节点。
图2 三辊行星轧制有限元模型
a)侧视图；b)正视图
2.2 轧制工艺参数的确定
计算中采用更新的Lagrange算法、Prandtl-Reuss流动方程以及von Mises屈服准则处理行星轧制过程三维大变形成形问题。选择8节点6面体等参单元划分有限元网格。轧辊与轧件之间采用剪切摩擦模型,铜管坯的泊松比0.35，密度8.94g/cm3,弹性模量110GPa, 初始屈服强度100MPa。其它相关轧制工艺参数如表1所示。表1 轧制工艺参数
| 倾斜角β(°) | 偏转角α(°) | 轧辊转速rad/sec | 小车速度mm/sec | 轧辊与坯料间摩擦系数 | | 50 | 8 | 15.7 | 20 | 0.4 |
3 结果分析
3.1 三辊行星轧制过程中坯料断面变形规律分析
经过有限元仿真模拟可观察到三辊行星轧机轧制铜管坯时，管坯从咬入、减壁到辗轧抛出的全过程中要经受一个由圆形、三角形、再归到圆形的变形过程，如图3所示。
管坯在轧辊入口锥被咬入后，首先径向受到压缩减径，使空心管坯的内表面逐渐贴紧芯棒，并初步形成一个接近三角形的断面形状，为经过轧辊的集中变形段聚集足够的轧制咬入力。管坯接近并达到辊缝最小的轧辊集中变形区后，受到集中段强制性的减径减壁，并出现最大的变形和三角形压扁。随后进入平整段后，由于轧辊母线平行于芯棒，此时管壁受到均匀辗轧。在轧辊的出口锥定型段，孔喉逐渐放大，铜管横向变形加剧，三角形压扁逐渐消失，直到铜管被归圆抛出轧辊。由上述分析可知当推料小车推进速度过快时，轧辊辊缝处的三角形效应显著，容易造成生产轧卡。掌握如上断面变形规律对于分析三辊行星轧制过程中坯料变形缺陷的产生原因很有帮助。
图3 坯料断面变形图
a) 初始坯料断面形状；b) 辊缝中坯料的变形状态；c)变形后坯料的断面形状
3.2 三辊行星轧制过程中坯料受力分析
三辊行星轧制过程中坯料受到三向压应力的作用，这样有利于坯料的变形和对铸坯中微小气孔和疏松的压合，但具体这种压应力的分布、大小和非接触区应力状态却很难获知。通过模拟计算可以获得三个主应力的大小和方向，进而得知应力分布状态，图4为轧制过程中辊缝下坯料断面应力图。
其中：σ1－轴向主应力；
σ2－切向主应力；
σ3－径向主应力；
应力值－正负值表示应力的状态，其中负值表示压应力，正值表示拉应力；
图4轧制过程中辊缝下坯料断面应力图
a) 坯料断面应力图；b)现场辊缝下坯料变形照片；c)坯料圆周各点处主应力曲线
在与轧辊相接触的位置，如图4的1、2和3处，为三向压应力状态，有利于坯料的集中变形；在即将与轧辊接触和即将与轧辊分离的过渡区，为一向拉应力两向压应力状态，即轴向处于拉应力状态，切向和径向处于压应力状态，有利于坯料的轴向前进。在两辊间的坯料由于受到两侧坯料应力的影响，处于三向拉应力的状态，由于该数值较小约200MPa，仅为三向压应力1000MPa的1/5左右，同时随着坯料的旋转处于拉应力状态的坯料又很快旋转到轧辊下而转变为三向压应力状态，因此局部的较小的拉应力的状态不会影响到坯料的成形质量。
通过与生产中获取的照片相对比，证明有限元模拟结果具有很好的参考价值。通过有限元模拟分析可对不同工艺参数下坯料的变形情况进行预测分析。当轧辊辊缝和推车速度的工艺参数调整不合理时，通过有限元模拟可以提前预测出可能产生的缺陷，防止相关问题的产生。
3.3 三辊行星轧制过程中坯料运动轨迹分析
掌握三辊行星轧制过程中坯料上一点运动轨迹对于更好地掌握该种轧制工艺的规律十分有益。图5为通过模拟计算获得的轧制过程中坯料上一点的运动轨迹曲线。由于轧辊的倾斜角β和偏转角度α的作用，坯料上一点的运动不但绕着轴线旋转，同时沿着轧制线的方向前进，形成了螺旋形的运动轨迹。
图5 轧制过程中坯料运动轨迹图
a) 坯料上一点运动轨迹图；b)现场辊缝下坯料变形照片
由图5可观察到在变形的初期坯料上一点的周向运动快，轴向速度较慢。随着变形的不断深入，周向旋转速度不断降低，而轴线速度且不断增大，增大到一定值后，在轧制出口处轴向速度达到最大且保持稳定。轧辊上一点的出口运动轨迹表现出间距过窄时，则轧管纹路也过窄且轧管纹路不匀，调整的办法是适当增加轧管推进速度，通过有限元模拟可以预测轧管的推进速度的控制范围，保证轧制出纹路均匀的铜管材。
4 结论
1) 通过模拟分析得出三辊行星轧制过程中管坯断面要经受一个由圆形到三角形再归到圆形的变形过程，该规律可用于预测分析轧辊辊缝处的三角形效应产生的原因。
2) 坯料在三辊行星轧制过程中起到主要作用的应力状态是三向压应力状态，并与生产规律相一致，验证了有限元模拟的准确性。
3) 获知三辊行星轧制过程中坯料上一点运动轨迹，掌握轧制过程中坯料的运动规律，可用于合理控制轧管纹路的均匀性。
参考文献
[1] 刘松泉,席正海.三辊行星轧管机运动速度研究.钢管.1991，2：34-39
[2] 项德.三辊行星轧机轧制力能参数的研究与计算.冶金设备.1990，3：1-5
[3] H.Gärtner[德国].3-辊行星轧机（PSW）轧制无缝管的试验研究.国外钢铁.1991，2：48-54
[4] 董顺德，王世中，段广超.行星轧机的运动形式和轧管组织变化.锻压装备与制造技术.39（4）2004，30-32
[5] Chih-Kang Shih, Chinghua Hung, Ray-Quen Hsu. The finite element analysis on planetary rolling process. Journal of Materials Processing Technology. 2001,(113)：115-123
[6] Chih-Kang Shih, Ching-hua Hung.Experimental and numerical analyses on three-roll planetary rolling process. Journal of Materials Processing Technology. 2003, (142)：702-709
[7] 杨志,张士宏,许沂.连铸铜管坯三辊行星轧制的有限元模型建立.塑性工程学报.2003, 10 (6)：70-73
Computer Simulation on the Movement and Deformation Rules of Three-Roll Planetary Rolling Process of Copper Tube
LI Bing1 YANG Zhi3 LIU Hua-min4 ZHANG Shi-hong1,2 ZHANG Jin-li2
1Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences、Graduate School of the Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016 China
2ERC for Precise Copper Tubes, Chinese Academy of Sciences, Xinxiang 453000 China
3Department of Materials Science & Engineering, Liaoning University of Engineering Technology，Fuxin 123000 China
4Institute of roll forging technology, Jilin University, Changchun 130025 China
Abstract：Three-roll planetary rolling process of copper tube is simulated by large-deformation elastic-plastic finite element method. The three dimensional planetary rolling model is established which considers the declining angle β and the offset angle α of the rollers. The changing process of the section profile of the workpiece is from a circle to a triangle, then from the triangle returns to another circle. Three axial compression stress state is the main stress state for three-roll planetary rolling process, which must be helpful to large deformation of the workpiece and improve the properties of copper tube. The locus of a point in the workpiece is obtained by simulation. The simulation results have very important signification for investigation of the rules of three-roll planetary rolling process.
Key words: three-roll planetary rolling; copper tube; finite element analysis; deformation rule; stress state
[*]本文获得国家科技攻关引导项目支持 （2002BA327C）和国家自然科学基金项目资助（50474059）。
李冰E-mail: bingli@imr.ac.cn
作者简介：李冰，男，977年生，中国科学院金属研究所，博士研究生，主要从事金属塑性变形数值模拟与优化分析研究。(end)
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