大变形动态非线性问题(nonlinear problem of dynamic large deformation)[1]的计算和分析可以说代表目前有限元分析的最高水平,也是目前还在处于迅速发展的领域,其包括的方面主要有:板料成型工艺的数值模拟(汽车覆盖件),汽车安全性碰撞的全过程计算,材料的体积成形工艺(挤压、锻造、轧制)的全过程数值模拟等,环件轧制的三维有限元模拟就属于其中的一种材料体积成形工艺的全过程数值模拟。对于此类问题中存在的几何非线性和材料非线性问题,用于计算求解的方法主要有两种:静力隐式算法和动力显式算法。静力隐式算法的特征是迭代计算,在每一时间步内需反复迭代,迭代收敛性会受许多因素的影响,在计算中须调整迭代以满足收敛,而且其计算时间随模型单元数量呈指数增长,所以其计算时间长。而动力显式算法是递推计算,无需迭代,就时间步长直接进行递推计算,计算时间随单元数量呈线性增长,计算时间短,而且可以通过质量缩放来缩短计算时间,所以对于大规模计算和高度非线性问题[2],动力显式算法总体效率要比静力隐式算法高,优势明显。近年来,随着在板料成型及碰撞冲击领域得到日益广泛的应用,对于材料的体积成形工艺领域,人们也都开始采用动力显式有限元法对其进行过程模拟研究[3],而且取得了较好的成效。
a 直接根据给出的DT值进行缩放,对DT值不进行控制。这种方法其实和通过给出缩放因子进行缩放是同一原理。因为给出缩放因子,在表现方法上也是通过给出的因子值,将DT值进行相应倍数的放大。如果用户给出的DT值是原始DT值的4倍,效果就相当于给出的缩放因子值为16,则Abaqus/Explic会将每一时间步的DT值放大4倍。
b 用户给出DT值,在计算的每一时间步中,Abaqus/Explict自动对每一步的DT值进行控制,使得每一步的DT值在进行缩放后不超过用户最初给定的DT值。因为在用Abaqus建立模型时,网格划分采用的是自适应网格划分,那么在模拟过程中,随着模型形状变形,Abaqus会自动对模型进行自适应网格重划[10][11]。由于模型各个区域的变形程度不同,所以重划后的网格与最初网格相比,其各个单元的单元长度也发生了变化,有的单元的长度会减小,有的则会增大,随着模型变形的加剧,进行多次网格重划后的模型,其各个单元的单元长度变化也会越来越大,有的单元的长度会逐渐减小,有的则会逐渐增大,Abaqus/Explict在确定每一时间步的DT值时,为了保证所有单元的计算收敛,是以这一时刻的应力波穿过长度最大的一个单元所消耗的时间为这一时间步的DT值进行计算的。这样,如果这个DT值不超过临界时间步长则就能保证这个时间步计算的收敛性。所以在具体确定某一时间步的DT值时,随着有些单元的长度的逐渐增大,应力波穿过最大一个单元所消耗的时间也就越大,那么这一时间步的DT值就会增大,可能会超过原始DT值,甚至有可能超过了临界时间步长值,那么这一时间步的计算就不收敛了。为了保证计算的精确度,Abaqus/Explict中的自适应网格划分在每一时间步都会对模型网格进行重划,也就是说整个计算过程的每一时间步的DT值都是在变化的。所以这种缩放方法通过对每一时间步的DT值进行控制,使其不超过原始DT值,以避免出现DT值超出临界时间步长值,使得计算结果不收敛的现象,对于大变形的准静态分析是非常合适的。
c 用户给出DT值,在计算的每一时间步中,Abaqus/Explict自动对每一步的DT值进行控制,使得每一步的DT值在进行缩放后都等于用户最初给定的DT值。这种方法通过缩放DT值使每一时间步的DT值都恒等于最初的DT值,这样也就避免出现上面所说的随着网格重划而出现的逐渐增大的DT值超过临界时间步长值使得计算不收敛的现象。所以这种方法对于保证准静态分析过程的收敛性也是很有效的。
参考文献
[1] 曾攀. 有限元分析及应用. 北京:清华大学出版社,2004
[2] Belyschko T et al. Nonlinear Finite Elements for Continua and Stuctures.
[3] 刘立忠. 隐式静力和显式动力有限元在轧制过程模拟中的应用. 塑性工程学报,2001,8(4):81~83
[4] Guyan R J. Reduction in stiffness and mass matrices. AIAA journal, 1965, 3(2):380
[5] 刘立忠, 刘相华. 利用显式动力学有限元法模拟平板轧制过程. 塑性工程学报, 2001,8(1):51~54
[6] 张国名, 肖宏. 用显式动力学有限元法分析板带轧制压力分布. 燕山大学学报, 2004,2(24):146~149
[7] 庄茁等译. ABAQUS/Explicit有限元软件入门指南. 北京:清华大学出版社,1998
[8] 罗洲. 环件轧制过程的显式有限元模拟分析. 塑性工程学报,2004,1(11):68~70
[9] 华林,黄兴高,朱春东 . 环件轧制理论和技术. 北京:机械工业出版社,2001
[10] 江雄心,万平荣,游步东 . 三维有限元模拟中的网格重划. 金属成形工艺, 2002,2(20):21~24
[11] Lee N K, Yoon J H, Yang D Y . Finite element analysis of large deformation by automatic renoding as a weak remeshing technique . Int J Mesh Sci, 1992, 34(4):255~273
[12] Abaqus Analysis User’s Manual. ABAQUS Corp.,2003
[13] 华林. 环件轧制成形原理和技术设计方法:[博士学位论文]. 西安:西安交通大学,2000(end)