摘要：以平面玻璃薄板为研究对象,通过对声波与玻璃相互耦合作用的分析,提出了基于有限元模拟计算的方法计算玻璃薄板的传声损失,计算的结果和传统的方法具有相同的趋势,表明该法的正确性。同时,该法细化了板结构,具有更高的准确性。
关键词：传声损失; 有限元分析; 声、结构耦合
随着社会生产力的发展,各种机械的应用越来越广泛,同时,机械正向复杂化,高速化,重载化发展,随之而来的噪声问题日益突出,对噪声的控制越来越受到重视。目前,对噪声的控制主要有以下两种方法:主动控制和被动控制,主动控制是利用声波的干涉原理,通过在声场中设置一系列同频反相的次级声源来抵消初级声源产生的噪声[ 1 ,2 ] ;被动控制主要通过以下方式实现: ①利用吸声材料和吸声结构来吸收声能降低噪声; ②用隔声墙和隔声罩等隔声装置降低噪声。而后者主要是通过对系统进行阻尼处理,以提高结构的阻尼达到降噪的目的[ 3 ] ,这种方法实现方便,性能较为稳定,一般成本也较低。而对于隔声装置由于场地和环境的关系,希望采用薄板来实现。目前,在有关薄壁板传声的研究中,主要是运用试验的方法进行的[ 6 ,7 ,9 ] ,其研究内容基本上都是基于解决单个具体的技术问题[ 1～4 ] ,尚未形成理论体系。本文以在工程和建筑业中广泛应用的玻璃作为研究对象,应用大型的有限元分析计算软件Ansys 和专门的振动噪声分析软件Synoise 为工具,对声波在玻璃薄板的传播问题进行了分析。
图1 声波入射示意图
1 理论基础
如图1 所示质量均匀分布薄板,声波(声压Pi ,频率f，声波动微粒速度Ui ) 以θ角入射。在研究中,假设板两边介质有相同的属性,即在不考虑热力学效应时,薄板两边的空气密度相同,为ρ0 ,这样,薄板两边有一样的声速c ,入射角、反射角和透射角是相同的,均为θ。作用在薄板的总声压P与入射声压Pi ,反射声压Pr 和透射声压Pt 有以下关系[12 ]
P = Pi + Pr - Pt (1)
同时,板的法向速度V p ,入射声波动的微粒速度Ui ,透射声波动微粒速度Ut , 以及反射声波动微粒速度Ur 有以下关系:
Ut = Ui - Ur (2)
Vp = Utcosθ = Uicosθ- Urcosθ (3)
由文献[ 12 ] :
将以上关系代入式(2) 可得:
Pt = Pi - Pr (4)
综合上述各式有:
式中Z′m为单位面积的声阻抗。
我们常用传声损失( TL Transmission Loss) 来描述声通过壁板或间壁传播时声音的降低程度,其定义如下:
式中τ为透射声强It 与入射声强Ii 之比,称为“传声系数”,TL 的量纲为分贝(dB) 。
据文献[11 ,12 ]有:
因此,单位面积的TL 为:
其中, Z′m 由结构的参数和入射的频率等决定。如果板为无限大的薄板,则有[8 ] :
式中, C′v 、ρs 、K′s 分别为薄板的单位面积的粘性阻尼、质量和刚度。其实,对于刚性板而言,声阻尼C′v 很小,可以忽略不计,这样,将式(9) 代入式(8) 并忽略C′v 可得:
这就是著名的隔声固体定律[ 9 ,10 ] 。
1959 年,Watter 根据固体定律,提出运用折线法计算传声损失[ 8 ,911 ] ,其方法示意图如图2 所示[ 9 ] :
图2 Watter 折线法计算薄板传声损失示意图
图中, AB 构成的平台宽度和A 、B 点的平台高度由薄板的性质决定。该图基本上反映了薄板隔声量的变化规律, 在工程中广泛应用它来计算有界薄板的传声损失。
应用watter 折线法计算薄板的传声损失,由于板边界条件的不同,有时会有较大的误差[ 8 ,9 ,11 ] ,对于要求精确计算的场合,该方法显然不适用。对此,我们对四边固定薄板进行分析,提出一种新的计算方法。由式(8) ,只要确定Z′m ,就可以确定薄板传声损失。我们定义薄板结构的声阻抗
为[ 9 ,11 ] :
Zm = F/ V p , (11)
其中, F 为声入射的激振力,显然有: F = P·A 所以有:
Zm = Z′m ·A (12)
其中A 为薄板的面积。Synoise 在计算薄板的传声损失时，是根据声阻的单元分布阵来计算的[ 10 ,13 ] 。简要说明如下。
结构和流体声场的耦合的响应的有限元方程为[ 10～12 ] :
其中, M 、Cv 、Ks 分别为流固耦合的振动系统质量、阻尼和刚度阵, F( t) 声激振输入。
考虑声和结构耦合的模态方程[ 10 ] :
| Ks - ω2 ( Ms + MA ) | u = 0 (14)
u 为结构节点位移向量, Ks 、Ms 分别为结构的刚度阵和质量阵, MA 则表示流体对结构的影响矩阵,取决于频率和流体的性质以及耦合的程度。MA 是不能直接计算的,Sysnoise在处理这个问题时,是利用近拟的方法,即在误差范围内,取特定的ω0 代替ω确定流体对结构的影响矩阵MA ,其中,ω0根据流固耦合的关系和误差要求确定。这样,就可以得到整个系统的质量阵M = Ms + MA 。再根据式(13) 就可求解出振动响应。再根据声阻抗Zm 的定义就可以得到声阻抗Zm的单元分布阵。
1 算例
图3 模型示意图
(注:图中的平面表示施加的平面波)
在建模和运算中,平面玻璃放置在X - Y平面,厚度分别为4mm、8mm。在离玻璃平面2 米处(0 ,0 ,2) 设置一 P =0. 1 ×10 - 3 Pa 的声源,分别以平面波和球面波的方式施加。根据声学工程中常用的测量方法,我们在板两侧1m 处分别取点(0 ,0 ,1) 和(0 ,0 , - 1) ,这两点的声强求对数后,再相减,由式(6) 就可以算出响应的传声损失TL 。计算模型如图3所示。
在运算中,我们分别用两种波———平面波(相当于声场为远场) 和球面波(相当于声场为近场) 进行运算。
薄板厚度为4mm ,声波以平面波的方式入射时,传声损失与频率的响应曲线如图4 所示,而图5 则是球面波入射,其余的参数和图4 相同。图6 相对于图4 而言,板厚不同,为8mm。图中横轴为频率f ,单位Hz ,纵轴为TL ,单位为dB。
图4 平面波入射时TL 与频率f 关系曲线
图5 球面波入射时TL 与频率f 关系曲线
对比图4 和图5 ,就会发现,无论是平面波还是球面波,都大体上遵循相同的分布规律。但在60～100Hz 的频率段(相对于图2 的AB 段) ,平面波呈现的线性上升,而球面波则表现为振荡的缓慢上升趋势,没有明显的规律。这主要是由于两种波传播的方式不一样,平面波无论其频率如何,在该运算中,其入射角θ均不变。而球面波则由于其传播过程中,由于频率的变化,但是声源与板的距离及声速均不变,因而入射角θ会发生变化。根据理论分析知,当声频率在临界频率附近时,有隔声的最大值。所谓的临界频率是指入射声波的波速等于板平面弯曲波的速度,此时产生所谓的吻合效应。此时,其隔声量大体上都是相等的,约为32dB。
图6 平面波入射TL 与频率f 关系曲线
为研究面密度对TL 的影响,我们比较图4 和图6 ,频率很小时,有很大的隔声,这是因为在该频率f = 8Hz 时,与薄板t = 8mm 的第一阶固有频率(根据计算的结果, f 0 = 6.738Hz) 相当接近,引起结构的共振,声能相当大的部分转化为机械振动的机械能,因而有较大的隔声。在中间频率部分几乎是水平的直线,这和传统的隔声估算的方法———Watter折线法是相互一致的。对比薄板和厚板的该频率的传声损失,就会发现,厚板为32dB 左右,比薄板25dB 左右大概高6～7dB ,这和质量定理[ 8 ,9 ,11 ,12 ]所描述的,当板的面密度增加一倍时,传声损失增加6dB ,是相互一致的。
2 结论
本文通过对板和声场的耦合分析,结合有限元理论,利用专门的声学分析软件Sysnoise 和有限元软件Ansys 对玻璃薄板的传声损失进行了计算,其结果表明,该方法和实际的隔声量之间具有基本相同的特性和趋势,表明了该方法的可行性。
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作者简介:王文成(1975 - ) ,汕头大学硕士研究生,主要研究窗体的隔声和噪声控制。(end)
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