摘要：本文利用ANSYS WorkBench 协同优化设计分析CAE环境，对航天常用大型薄壁整体铝合金舱段壳体结构的不同结构设计状态下的静强度、屈曲稳定性和振动模态进行了比较系统的分析。并结合实例进行了说明，该整体舱段壳体结构系统分析结果为舱段壳体系列产品的结构设计与制造工艺可提供较好的参考借鉴作用。
关键词：ANSYS、协同设计、有限元分析、屈曲稳定性、振动模态、薄壁壳体
1 前言
ANSYS 公司是世界上最著名的CAE 公司之一，经过三十年多的发展，已经形成融结构、热、流体、电磁、声学为一体的大型通用有限元分析软件，是航空航天领域新一代最具代表性的仿真分析工具，传统结构有限元模拟分析的基本流程如下图1 所示。这种应用有限元分析程序进行结构的应力分析的标准过程都是根据设计条件，用解析计算方法或根据经验值确定初始结构尺寸，按照该结构尺寸，用有限元程序建模、求解，再对得出的应力、刚度分析结果进行强度评定。如果评定不合格则根据设计者的经验对初始尺寸进行修改，然后再次建模、求解，进行强度评定，如此反复，直至结果评定合格为止。用这种方式存在设计周期长、需要进行工程试验来弥补求解的离散性等方面的不足。
图1 结构有限元模拟分析基本流程
日益激烈的市场竞争已使工业产品的设计与生产厂家越来越清楚地意识到：能比别人更快地推出优秀的新产品，就能占领更多的市场。为此，CAE 方法作为能缩短产品开发周期的得力工具，被越来越频繁地引入了产品的设计与生产的各个环节，以提高产品的竞争力。应用基于协同结构设计优化法进行结构强度、刚度分析设计与以往的标准方法相比，具有设计周期短，设计人员工作工作量小，结构各部分结构尺寸通过优化方法确定，有利于避免材料的浪费等优点。一个典型的CAE 优化过程通常需要经过以下的步骤来完成：
（1）参数化建模：利用CAE 软件的参数化建模功能把将要参与优化的数据（设计变量）定义为模型参数，为以后软件修正模型提供可能。
（2）有限元求解：对结构的参数化模型进行加载与求解
（3）结果后处理：把状态变量（约束条件）和目标函数（优化目标）提取出来供优化处理器进行优化参数评价。
（4）参数优化：优化处理器根据本次循环提供的优化参数（设计变量、状态变量及目标函数）与上次循环提供的优化参数作比较之后确定该次循环目标函数是否达到了最小，或者说结构是否达到了最优，如果最优，完成迭代，退出优化循环圈，否则，进行下步。
（5）循环计算：根据已完成的优化循环和当前优化变量的状态修正设计变量，重新投入循环。下图2 是数值优化的过程框图
图2 参数优化与灵敏度分析流程
从以上的过程我们或许已经看到CAE 优化过程的某些基本特征，如计算模型的参数化、迭代过程的自动性等。协同设计优化作为优化技术与CAE 方法的完美结合的产物，CAE 协同优化方法必然有比之更丰富的特点。优化迭代过程通常是从前处理开始，经过建模、分网、加载、求解和后处理，而优化问题通常需要较多的迭代才能收敛。软件具有统一的数据库是高效的CAE优化过程的前提，这种统一指的是前后处理数据与求解所用的数据应该在同一个数据库中，而不是通过数据文件来传递，这势必降低优化过程的效率。优化过程实际上是一个不断自动修正设计参数的过程，所以要想保证优化过程的流畅，CAE 软件必须具有完备高效的参数流程控制技术。流程控制过程中，不但要求将要优化的设计数据可以参数化，而且要求这种流程控制具有判断分支与循环的能力以使软件可以自动应付大型问题在优化过程中出现的各种复杂情况。ANSYS Workbench 在产品结构优化设计方面表现出非常好的性能，是工程设计技术人员不可缺少的高效设计工具之一。
2 大型整体舱段壳体结构的稳定性
铝合金圆筒壳体在均匀轴压下的稳定性问题，已做过大量的理论和试验研究工作，由于经典的小挠度理论计算与试验值相差很大，因而相继提出了大挠度理论、初始缺陷理论和采用变差系数的统计理论。大挠度理论揭示了轴压失稳的非线性特征，但不能满意的解释试验值的分散性。初缺陷理论虽然能够说明试验数据的分散性，但由于初始缺陷很难确定，因而缺乏工程应用价值，工程上传统采用小挠度理论和采用变差系数相结合的数理统计方法，给出一定置信区间的作为可靠性设计的依据。
国内早期对常采用的环向加强筋壳体外压稳定性进行过比较系统的研究，采用选用屈服极限很低的铝合金LF6M 和LF3M。小型壳体采用超硬铝合金材料整体车削加工成型，其结构性能发生很大的变化，其屈服极限提高达2 倍以上，环向加强壳体采用整体加工成型，初始缺陷小，壳体尺寸精确，这些变化提高了壳体临界外压并同时减少了其散布性。早期的研究成果不能满足工程的需求。随着现代战术导弹的发展，采用“整体毛坯机械加工成型”配合复合材料成型已经成为一种非常现实可行的方案，在国外已得到了初步广泛的应用，国内相对较少。它逐步成为取代传统的板材成型－焊接铆接组装工艺，这种方案设周期短，壳体的稳定性和可靠性离散度小，几何尺寸精度高，可控性好，从而总体成本下降。
整体舱段壳体成型工艺不要求材料具有可焊接性，从而为壳体材料的选用带来了极大的方便，可以选用屈服极限很高、不可焊接的超硬铝合金作为壳体材料来减轻壳体的重量，提高其强度和刚度。因此根据壳体设计要求研究超硬铝合金材料的性能，在结构强度稳定性方面的设计，由于重量和稳定性的要求，利用现代CAD 系统的参数化造型和拓扑结构设计对大型整体舱段壳体进行结构上的优化是很有意义的，从而为进一步利用复合材料高强度比和高模量比、易成型、可设计性好等优点，推进整体复合材料舱段壳体的成型提供工程推广应用价值。
大型整体铝金属舱段壳体材料的屈服极限σ s 和弹性模量E、泊松比是该壳体设计所需要的三个材料性能参数，而其中材料的屈服极限是最重要的参数。表现在三个方面：
首先，弹性模量是金属材料的固有属性，铝合金材料的强度变化可以很大，但弹性模量E是比较稳定的。各种铝合金材料的弹性模量E 变化很小，即使成本极高的铝锂合金其弹性模量也只能提高不到10%的比例；
其次，由于一般圆柱壳体都是薄壁结构，其轴压承载能力完全取决于材料的屈服极限，弹性模量只对壳体的外压承载能力有影响。壳体的外压承载能力可以通过环向加筋结构很容易得到提高。而材料的高屈服极限同时可以改变环向加筋壳体的支持条件为固支，从而提高临界外压50%以上；
最后，由于在飞行过程中承受的工况比较复杂，同时环境温度变化较大，以及壳体本身的高度轴对称性要求，不允许出现较大的塑性变形，从而大型整体铝合金舱段壳体的材料设计受其屈服极限的控制。因此整体铝合金的壳体主要考虑其屈服极限，弹性模量和可焊接性不作为主要指标。
下述为几种常用工业铝合金材料的室温强度性能，从中可知，超硬铝材料LC4(CS)不仅具有较高的弹性模量，同时具有最高的强度性能，其屈服极限σ s＝450Mpa，为LF6M 模锻件的3.4 倍，为LF6M 板材屈服极限的2.8 倍。对硬铝合金LY12(CZ)模锻件的强度与板材的相等，对其它铝合金材料的则相反，板材的强度高于模锻件的强度，但由于板材性能考虑焊接缝削弱的情况，可以使用的强度依旧很低。表1 常用铝合金材料室温强度性能（纵向）
 整体舱段壳体结构比较复杂，且承受的载荷也相当复杂，不仅有其它舱段传来的切向载荷，还有内部荷重通过接头传来的集中力、力矩以及作用于舱段自身的气动力和惯性力。下图3 为典型的大型整体铝合金舱段薄壁壳体结构示意图。图4 为在ANSYS 中分别采用映射法和自由法划分的有限元网格模型。
图3 典型整体舱段壳体结构示意图
图4 舱段壳体网格模型划分
3 ANSYS Workbench 协同设计与分析
ANSYS 的结构优化分析功能，采用参数建模的方式，可以使产品结构的优化计算分析既简便，又快捷。ANSYS 专门提供了参数化设计工具，可以方便地建立产品的参数化模型，同时所有的分析结果也可以方便地表示成参数；输入参数如结构尺寸、材料性质等均可作为设计变量，给定其变化范围，在优化过程中即可自动搜索其最优值；所有的计算结果或计算结果的组合均可作为状态变量，用户可为每一个状态变量指定判断准则（如应力允许的最大值、固有频率应避开某一值等），以此表达设计可行性的工程准则；任何可表示成ANSYS 参数或ANSYS参数表达式的项（如总重量、复合材料刚度）均可作为目标函数，它是极值的目标函数，是优化的对象。ANSYS 的优化设计过程是一个允许人工干预的自动过程，通过优化子程序选择设计变量值－分析所得到的设计－对照状态变量的迭代过程，努力使目标函数值达到极值状态。
ANSYS 已广泛应用于核工业、航空航天、机械电子、土木工程、生物医学、汽车、铁道、造船、交通、能源、轻工、地矿、水利等领域。ANSYS 提供了多种结构分析的类型，主要有静力学、屈曲、模态、瞬态、谐响应、谱分析以及多物理场耦合分析等。其中用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力的静力分析(Static)是基础，静力分析包括线性和非线性分析。而状态非线性、几何非线性和材料非线性分析则涉及塑性、应力刚化、大变形、大应变，超弹性，接触面和蠕变。模态分析则是瞬态、谐响应、谱分析等动力学分析的基础。
ANSYS 是一个集结构、热、电磁、流体分析能力于一身的CAE 软件，可以进行多场耦合分析；她具有较强大的前后处理能力，尤其在智能网格划分器上有卓越特点；她具有较强的显式或隐式非线性求解能力，而且显式、隐式可以任意自动切换；非线性的收敛控制具有智能化，对于大多数工程问题不需人工干预便能完成非线性问题的收敛；她还有一个被其用户推崇“无所不能”的参数化设计语言━APDL，该语言具有参数、数学函数、宏（子过程）、判断分支及循环等高级语言要素，是一个理想的程序流程控制语言；她的前后处理及求解数据库的统一性及不同平台数据库兼容的特点使她很适合于进行高级的优化分析。
ANSYS 提供的优化设计功能包括网格随移技术（Paramesh）、参数设计优化（Design Space Optimization）、几何形状拓扑优化（Topological Optimization）、多目标优化（DesignXplorer）、基于变分技术优化（Design Xplorer VT）等优化分析功能。 ANSYS Workbench Environment 集成的协同设计优化环境提供了参数化建模（ANSYS DesignModeler）与参数化分析（ANSYS Design Space），多目标优化分析（DesignXplorer）。她的底层数据是与CAD 相同，因此可以直接与Catia、UnigraphicsNX、Pro/Engineer 等CAD 系统共享参数。同时具备高级网格划分与控制，提供丰富的材料库。用户可以进行基于结构线性或非线性分析的静动力分析，包括安全系数、应力应变变形、疲劳寿命、热传导和温度场、模态分析与结构屈曲稳定性分析、几何尺寸形状参数优化分析等工程优化设计。同时在系统环境下的分析数据可进行传统的ANSYS 环境下工作，同时可将ANSYS 的前后处理功能如材料属性、边界条件，分析结果输出等功能集成进来。
CAE 分析已经不仅仅是专职分析人员的工作，设计人员参与CAE 分析已经成为必然，设计人员在设计初期对自己的设计进行初步校验可显著提高设计效率。为专职分析人员设计的CAE 软件不适合于设计人员，应该考虑他们的特点设计合适的CAE 软件。设计人员需要的不是分析功能的深入与强大，而是CAE 软件的亲和性。ANSYS 公司为此特地开发了设计人员快捷分析工具箱ANSYS Workbench ， 它包含三个模块： DesignModeler / DesignSpace /DesignXplorer。三模块之间集成于一体，可随时进入彼此之间进行双向参数互动调节，构成协同仿真环境的核心，使数值模拟仿真技术与参数化数据完美的结合起来，使与仿真相关的人、部门、技术及数据在统一环境中协同工作。对于装配体，采用自动探测装配关系功能，自动完成“接触”单元的建立，无需人工干预。同时CAE 模块可以与其它的CAD 系统如UG、Pro/E、Catia 等CAD 平台进行双向参数互动。DesignModeler 为ANSYS 参数化优化设计分析开发的参数化CAD 系统。
DesignSpace 与CAE 背景薄弱的设计人员紧密结合起来。DesignSpace——直接读取DM 或CAD 软件的模型，进行CAE 分析和后处理，简称DS。提供的核心分析功能包括线弹性静力分析、预应力模态分析、线性和非线性屈曲分析、稳态和瞬态热分析、疲劳分析、形状（拓朴）优化、谐响应分析、瞬态分析、机构分析、结构－热耦合分析、结构－流体耦合分析、结构－电磁耦合分析。提供的参数分析技术包括可将所有的设计数据参数化、一次求解多个方案、多模型对比性分析、多工况对比性分析、与DX 组合可实现多目标优化。提供双向参数互动的CAD接口可读入Pro/E、UGII、SolidWorks、SolidEdge、Inventor 文件，快速的生成CAE 模型。此外还提供了多种方便的功能：Windows 的操作习惯和热键、自动探测装配并建立接触关系、CAE术语和加载方式工程化、单位制的自动换算、全自动六面体网格、所有分析类型使用分析向导、自动生成计算报告等功能。
DesignXplorer 可快速得到多项指标皆趋向于最好的设计方案，对CAE 计算结果进行参数化处理，绘制设计空间，快速得到多项指标皆趋向于最好的设计方案。实际工程需要多个优化目标，工程中需要产品的总体性能较好，而不是某一项指标最好。产品多项指标皆趋向于最好，而不能某项指标达到最好而无视其它需要。有时重量不是最重要的，比如，第一阶频率要高，重量要轻，宽度要小，我们需要这三项优化指标的折衷与平衡。在产品的优化设计过程中，设计变量存在着离散性和集合化。不连续的离散设计变量：如孔的直径由钻头的型号决定，各型号尺寸不连续；设计变量集合化：如型钢按照型号选用，无连续性可言。型号一旦确定，所有的细部尺寸完全确定。相同的实例还有材料牌号。DesignXplorer 主要由基于实验设计（DOE）技术的优化工具DesignXplorer 和基于变分（VT）技术的优化工具DesignXplorer VT 组成，其后处理分析结果直观生动。
基于实验设计（DOE）技术的优化工具DesignXplorer：DesignXploere 是适合于设计人员的多目标快速优化工具，通过先进的抽样技术，通过最少的方案计算，就可以得到设计空间，并用2D 曲线或3D 曲面图形象地表示，对设计修改方案提供瞬时反馈。同时在设计空间直接查询得到满足多个目标的优化设计方案。设计参数可以使离散参数，如孔的直径。采用变分技术可以通过一个模型、一次分网、一次计算便可得到设计空间和优化方案
基于变分（VT）技术的优化工具DesignXplorer VT ：变分（VT）技术——在有限元分析矩阵（如刚度阵、质量阵）级别上利用级数展开方法建立他们与设计变量之间的关系，计算出来的结果与设计变量之间也是类似的关系。因此，可以通过一次有限元计算就可以建立设计空间的响应面/曲线，然后查询得到优化设计方案。将CAD 系统的设计参数集成到分析过程中，通过建立设计空间，使设计人员可对产品性能进行深入的研究，并提供了直观的工具迅速选择到优化的设计方案。软件提出新颖的优化概念，提供了创新性的优化技术，使她在设计优化领域脱颖而出。
生动的后处理结果显示输出及报表生成：包括设计空间图、曲线、多目标优化结果、灵敏度蜘蛛网图、报表自动输出功能等。设计空间图提供输入参数与响应参数之间的关系，形成响应面或设计曲线。对离散变量有特殊的显式方式。正则化的灵敏度图表，以直方图和饼图的形式直观显示输入参数对响应参数的相对影响程度。及时反映所有的输出参数在输入参数当前值得写响应，可以容易地、形象地比较多个结果参数蜘蛛网图。多目标优化结果的最优解输出以及基于WEB 的数据报表功能让小组设计人员之间可轻松地进行协调沟通。
5 大型整体铝合金舱段结构静力分析（Static）
某大型整体铝合金舱段壳体结构如图3 所示，其结构的主要特点是薄壁、网格筋和开口等特征。在使用过程中，主要承受轴压和弯矩载荷的作用。在计算过程中，考虑弯矩可以对轴压进行系数调节来计算。其次，由于一般圆柱壳体都是薄壁结构，其轴压承载能力完全取决于材料的屈服极限，弹性模量只对壳体的外压承载能力有影响。壳体的外压承载能力可以通过环向加筋结构很容易得到提高，而材料的高屈服极限同时可以改变环向加筋壳体的支持条件为固支，从而提高临界外压50％以上；整体舱段壳体结构比较复杂，且承受的载荷也相当复杂，不仅有其它舱段传来的切向载荷，还有内部荷重通过接头传来的集中力、力矩以及作用于舱段自身的气动力和惯性力。
轴对称结构的轴对称载荷的静力分析，如工业中常用的轴对称压力容器等可采用轴对称分析，而对于稳定性、动力学方面的问题涉及到周向屈曲波数、非轴对称屈曲模态等问题，不能采用轴对称结构进行简化分析，需要整体求解。关于大型整体舱段壳体的结构分析可以采用三种求解方案：
a. 轴对称求解：可用于求解静力分析中的应力、应变和弹性变形；也可以用于进行结构的前屈曲模态分析；在假设周向屈曲波数的情况下，再将屈曲模态以傅立叶级数展开求解一系列函数之和，计算屈曲应力和模态，它是一种包含近似的半解析求解。
b. 子结构循环对称：在进行静力计算和屈曲特种值求解中，将轴对称结构划分为若干结构完全相同的子结构，前屈曲分析时各子结构将得到完全相同的变形和应力状态。在屈曲分析中，各子结构将具有完全相同的线弹性刚度矩阵和初始应力刚度矩阵、初应变刚度矩阵。对于旋转周期结构的固有频率分析，由于各子结构具有完全相同的刚度矩阵、质量矩阵，可以采用复约束法对特征方程进行简化。
c. 整体求解：结构的稳定性分析、动力学求解由于存在非轴对称的载荷及屈曲、振型模态，需要采用整体求解。其求解过程中相对于子结构和轴对称模型，其网格数量多，方程数量大，求解时间长。
下面利用ANSYS Workbench 协同设计集成优化分析环境，讲述针对该大型整体铝合金薄壁壳体结构承受的轴向载荷进行静力分析、结构屈曲分析和振动模态分析。由于ANSYS Workbench 提供了与Pro/Engineer 良好的嵌入式接口，在几何造型、网格的初始划分、工况等物理模型的建立可直接在Pro/Engineer 中进行，也可在ANSYS Workbench 中完成。对于其有限元网格划分可以采用壳单元和梁单元的组合，也可以采用实体单元进行分析。对于结构的静力分析，可取对称分析。而对于结构的屈曲分析和振动模态分析则应该采用整体结构求解。在结构的静力分析过程中，分别针对其高度、半径、壁厚、同轴度、网格筋的排布以及圆角、开口等尺寸特征和几何特征对于该产品的力学性能的影响进行了综合分析。如下图所示为该产品的结构示意图。图5 为其静力状态下承受轴压的应力变形示意图。
图5 大型整体铝合金舱段结构静强度分析
利用ANSYS Workbench 协同优化设计分析功能，下述分别对各特征尺寸、几何特征等对该整体薄壁壳体静强度进行分析求解。单位统一采用mm、N、S、Mpa。
a. 内圆角R 的影响
表2 所示分别为相同壁厚尺寸的内置网格筋周边的R 圆角对其静强度的影响，从表中可以看出，R 圆角特征对产品的性能有一定的影响。R 圆角的作用在加强了产品的结构强度的同时，带来的负面影响是加大了产品的质量。因此合理的R 圆角设计应既保证产品的力学性能，同时应减轻质量。值得注意的是，一般结构的强度刚度其内R 圆角的设计表现比外R 圆角更明显一些。表2 R圆角的影响
  b. 开口特征的影响
由于使用要求如观测窗、摄像窗，因而需在壳体上开口，表3 分别为不同形状的开口对其强度的影响，表中对比可以看出，相同的面积正方形开口比长方形开口好得多。圆比椭圆的影响要好。因而在设计过程中，尽量采用正方形和圆形开口，避免长方形和椭圆形开口。图6 分别为相同载荷作用下，不同形状的开口对该整体舱段壳体结构其应力强度的影响。开口特征同时加剧了应力的集中，减小了该结构的承载能力和稳定性。后续的屈曲分析进一步说明了这一点。表3 开口的影响
  
图6 整体舱段壳体开口结构静强度分析
c 同轴度的影响
在壁厚一致、轴向高度尺寸和相同的外载荷情况下，探讨同轴度对壳体的静强度和安全系数显得比较有意义。同轴度的几何模型采用近似椭圆截面进行模拟分析。结果表明，同轴度精度愈高，静强度和安全系数愈好。图表4 中的数据出现波动的主要原因是由于采用整体模型、网格划分的质量和数量而导致的。表4 同轴度的影响 （载荷/应力：Mpa）
 
图9 同轴度对整体结构静强度影响
d. 壁厚的影响
从实际经验上讲，壁厚的增加，增加了结构的强度和安全系数的同时加大了产品的重量，如下表5 所示的分析结果也表面了这一点。图7 为壁厚尺寸与最大等效应力和安全系数的关系曲线。表5 壁厚的影响（载荷/应力：Mpa）
 
图7 壁厚与强度、安全系数关系曲线
e. 半径尺寸的影响
半径愈大，其承受能力越强。如下表6 所示为其不同的半径对应力和安全系数的影响。图中的实际载荷采用的是压强，因而真实载荷是半径的二次方关系F＝PS＝P×PI×（R＋t）2-R2。进一步说明其承载能力的增加。表6 半径尺寸的影响（载荷/应力：Mpa）
 f. 高度尺寸的影响
表7 分析结果表明：在其它条件相同的情况下，结构的高度尺寸增加，其静态承载能力加大。实际情况证明，随着高度的增加，其屈曲和稳定性应该下降。后续的屈曲模态分析结果与这一点非常吻合。表7 高度尺寸的影响（载荷/应力：Mpa）
 g. 综合影响分析：
综合影响分析：利用AWE 环境的DesignXploere 综合优化分析工具，对上述所涉及的各变量进行综合影响分析，使设计人员很容易根据分析的结果进行优化设计，DesignXploere 对该大型整体舱段壳体的分析表明：壁厚在所有的物理、力学性能方面影响最大。如下图8 分别为变形总位移、最大应力状态的设计空间图。图9 则为不同的因子对相应变形位移、最大应力和安全系数的灵敏度分析结果。
图8 强度、刚度与安全状态设计空间
图9、强度、刚度与安全状态设计空间
6 大型整体铝合金舱段结构屈曲分析（Buckling）
从力学的角度讲，屈曲和失稳是同义的，但金属圆柱管在承受冲击载荷时随着屈曲发展的变形和叠缩不会导致结构的整体几何失稳，因为平均压缩载荷是基本不变的。在军事航天领域中，薄壁圆柱壳有很多重要的应用。从某种意义上讲，弹性薄壳的失稳是整个弹性理论经典问题中最受责难的。早期的轴压圆柱壳和均匀外压薄壁球壳的试验中，临界压力只有经典线性理论预测值的20％～50％，并且试验数据相当分散；而在均匀温度场作用下的圆柱薄壳的临界温度试验值要比理论值高出很多。
实际工程中，薄壁壳结构在几何上的缺陷和不完善是导致分析误差较大的主要原因，现代工程结构中广泛采用加筋的方法提高圆柱薄壳的屈曲强度。壳体是具有薄膜和弯曲两重受力特征的三维特殊结构。由于空间位置表示和位移与应变的关系复杂性，直接采用各种壳体理论进行解析分析是非常困难和不准确的。薄壁壳体在轴压作用下的屈曲和后屈曲是结构稳定性领域中最重要的基础部分，任一弹性稳定性理论的建立都是基于圆柱薄壳在轴压作用下的屈曲行为开始的。以稳定性作为薄壁壳体结构承载能力的主要依据，在方案设计阶段，按等效轴压失稳的临界应力来分析壳体结构的承载能力。在分析中，将轴力、弯矩折算为等效轴压，然后校核在轴压和剪力联合作用下的结构稳定性。稳定性受边界条件的影响很大，而边界条件的确定一般主要凭工程经验。有限元模型求解的结果与实际还是存在一定的偏差主要原因在于：结构制造几何缺陷、材料内部缺陷及外载荷的偏离和不均匀性等因素。采用有限元分析可以得到失稳载荷和对应的失稳波形，并在后处理中直观的表示出来。
结构的静力、动力和稳定性分析的目的是为了进行结构的优化设计，提高结构的承载能力和减轻质量，同时提高其动力特性避免共振和结构的破坏等作用。ANSYS 提供了两种结构屈曲分析技术：非线性屈曲分析和特征值线性屈曲分析。实际工程分析过程中，采用非线性屈曲分析更接近实际。由于非线性屈曲分析在结构不稳定的加载过程中采用了逐渐增加载荷步的非线性静态分析，使用非线性可以考虑到模型的初始缺陷、塑性行为、裂纹和大变形效应等因素。工程分析中，一般将稳态分析到结构的临界载荷，以计算出结构产生非线性屈曲的安全系数。
大型整体壳体结构的稳定性分析是其结构设计的重要内容之一，也是其承载能力设计的重要依据之一。下文从该壳体的整体结构的主要关键尺寸如半径、高度、壁厚、开口特征以及制造过程中的同轴度等对该壳体的屈曲行为的影响进行比较系统的分析。如下图10 所示分别为结构尺寸和外形完全相同的三种状态的壳体的屈曲分析模态。其中第二种状态为开口壳体，但开口没有破坏其加强筋；第三种状态的开口则破坏了壳体上的加强筋。从表8 中分析的数据可以看出，开口对于壳体的承载能力影响很大，而筋的破坏则影响是致命的。因此在进行产品设计时，要尽量避免开口时破坏了加强筋。图10 前三阶屈曲模态分析
 
表8 三种不同结构屈曲载荷系数（载荷/应力：Mpa）
下述为在ANSYS Workbench 协同设计分析环境下，针对该薄壁壳体结构的屈曲稳定性，讨论其结构尺寸、产品同轴度等因素对其屈曲行为的影响。
a. 壁厚与屈曲：从表9 中的数据可以看出，随着壁厚的增加，其承载能力急剧增加，因而设计合理的壁厚尺寸直接影响着该产品的稳定性。表9 不同壁厚结构屈曲状态（载荷/应力：Mpa）
 
图11 壁厚与屈曲稳定性关系
b. 半径与屈曲：根据表10 中的数据进一步计算，可以看出，随着半径的增加，其承载能力是逐步加强的。表10 不同半径的结构屈曲状态（载荷/应力：Mpa）
 c. 高度与稳定性：从表11 中的数据和图12 曲线可以看出，随着高度的增加，其稳定性逐渐下降，这与实际情况是相符合的。表11 不同高度尺寸的结构屈曲状态（载荷/应力：Mpa）
 
图12 高度与屈曲稳定性的关系
d. 同轴度与稳定性：从稳定性的角度来讲，同轴度对于该产品的影响不很大。可进一步预测对于开口结构来讲，分析可知，同轴度的分布区域对于其稳定性有着较大的影响。表12 不同同轴度下的结构屈曲状态
 
图13 同轴度与屈曲稳定性的关系
e. 圆形开口及位置影响：从稳定性的角度来讲，圆形开口尺寸对于舱段壳体的稳定性有一个临界值，当超过此临界值时，稳定性变化很大。因此从设计角度讲，应将此开口尺寸设定在临界值以内。此外，圆形开口的位置与载荷面之间的位置关系也影响着产品的稳定性，开口位置距载荷面越近，其稳定性越差。下表13.1 和13.2 分别为圆形开口尺寸和位置对舱段壳体的稳定性影响数据表。表13.1 圆形开口尺寸对屈曲的影响
 表13.1 圆形开口位置（距载荷面）对屈曲的影响
 7 大型整体铝合金舱段振动模态分析（Modal）
结构的动力学分析涉及到模态分析、瞬态动力学分析、简谐响应分析、随机谱分析、随机振动、疲劳与冲击分析等方面的内容。而以固有频率和振型分析为对象的模态分析是其它振动分析的基础。通过结构的模态分析可以有效的选择合理的设计方案、对结构进行有效的验证。大型整体舱段铝合金壳体结构的模态分析是其结构设计的重要内容之一，它也是结构静力试验和动力分析的前提。
下述为在AWE 环境下，针对未开口的壳体和开口的壳体其前三阶模态分析的结果。从表14 和图14 中可以看出，其固有频率的差别较小，但是其应力变化比较剧烈。开口状态下的薄壁壳体低阶振动状况有可能破坏整体结构的强度和稳定性。表14 不同半径的结构模态分析（频率/应力：Hz/Mpa）
 表15 不同壁厚的结构模态分析（频率/应力：Hz/Mpa）
 
图14 整体舱段开口结构前三阶模态振型
8 应用实例
某舱段壳体如图所示，设计要求该壳体能承受一定的轴压与弯矩载荷。下述分别对采用经典的壳体强度与稳定性理论、有限元模拟屈曲分析、试验载荷情况进行简略介绍：
8.1 经典壳体稳定性基本理论
针对铝合金整体无加筋光圆筒壳（锥形壳），其舱段的承载能力计算方法如下：
a. 安全系数及强度判据
在设计载荷作用下，载荷安全系数f 选取为f=1.5；强度安全系数fs=Tcr/Teq（式中：Tcr—结构实际承载能力；Teq—等效轴向载荷）；安全裕度M.S.=fs/f-1.0;。当安全裕度M.S.>0.0时，认为结构满足设计要求。
b. 轴压承载计算理论
由于本文计算的是舱段壳体的轴向承载能力，按照中长壳的计算理论，首先判断结构是否满足中长壳理论，即是否满足以下式子：
如果结构的临界应力大于材料的屈服极限σs时，应对结构的临界应力进行修正，修正公式
为：
从而得结构的临界轴向载荷：
Tcr=2πRhσcr0 (6)
在计算该圆筒壳时，结构满足中长壳理论。结构的外径为600mm，铝蒙皮厚h=2.5mm。所以取铝蒙皮中径D=597.5mm，则R=298.75mm。
其临界应力为：σcr=k* Eh/R=0.3614Eh/R=211.69MPa
临界轴压：Tcr=2πRhσcr0=45.959E= 993409N=99.3T （吨）
结构的安全系数：fs=993409/253458=3.919
安全裕度M.S.=fs/f-1.0=3.919/1.5-1=1.612>0
实际试验计算结果fs=290000/253458-1=0.114>0
8.2 有限元模拟分析与试验结果
在ANSYS 中针对该壳体分别采用实体单元、梁单元、壳单元分别模拟上下边框与口框、环向筋、蒙皮。其网格如图所示,计算结果表明：壳体在承受30 吨的轴向压力时，其最大压应力为227Mpa，已超过采用经典壳体理论的临界应力211.69Mpa。进一步分析其屈曲稳定性，其失稳特征值为1.11。该计算结果表明其最大承载可达到33.33 吨。
壳体失轴压的试验情况如下表15 所示：轴压达到27.0 吨时壳体失稳。该试验结果与采用有限元法进行屈曲分析结果差别较小，与经典的壳体稳定性理论相差较大（承载约为经典壳体理论的1/3）。进一步分析试验过程和产品的制造精度，该壳体的试验值较小主要原因有偏载、壳体壁厚的不均匀性，其次其外圆的圆柱度和蒙皮的热处理状态对其稳定性数值有一定的影响。表15 轴压稳定性试验数据
 9、小结
本文利用ANSYS Workbench 协同优化设计分析CAE 环境，对航天常用大型薄壁整体铝合金舱段壳体结构的不同结构设计状态下的静强度、屈曲稳定性和振动模态进行了比较系统的分析。并结合实例进行了说明，该整体舱段壳体结构系统分析结果为舱段壳体系列产品的结构设计与制造工艺可提供较好的参考借鉴作用。
参考文献
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作者单位：中国三江航天集团国营红阳机械厂，湖北孝感，432100(end)
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