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工业设计/产品设计 |
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连杆机构设计：函数生成机构的运动设计 |
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1 几何法
1. 按给定两连架杆对应位移设计四杆机构
如图a所示，已知两连架杆的两组对应角位移分别为f12和y12以及f13和y13，即当连架杆1上某一直线AE由AE1分别转过角f12和f13而到达AE2和AE3时，另一连架杆3上某一直线DF由DF1分别转过角y12和y13而到达DF2和DF3。试设计实现此运动要求的铰链四杆机构。 
实现两连架杆对应位移的四杆机构设计
因两连架杆角位移的对应关系，只与各构件的相对长度有关。因此在设计时，可根据具体工作情况，适当选取机架AD的长度，如图b所示，并分别由A、D引出任意射线AE1和DF1，作为两连架杆的第一位置线，再根据给定的两组对应角位移分别作出两连架杆的第二和第三位置。在连架杆1上任取一点作为动铰链中心B的位置，如图取B与E重合。这时动铰链中心C的位置可采用转换机架法确定：取DF1为"机架"，将四边形AB2F2D和AB3F3D予以刚化，并搬动这两个四边形使DF2和DF3均与DF1重合，此时原来对应于DF2和DF3的AB2和AB3分别到达A2'B2'和A3'B3'，从而将确定C点位置的问题转化为已知AB相对于DF1三个位置的设计问题。为此，分别作B1B2'和B2'B3'的中垂线，两中垂线的交点即为铰链中心C1，而AB1C1D即为满足给定运动要求的铰链四杆机构。
由上述作图过程可知，两四边形的搬动过程相当于其绕D点的旋转，当取DF2或DF3为"机架"进行设计时也是如此，因此上述设计方法亦称为旋转法。为减少作图线条，可仅将DB2和DB3绕D点分别转过角(-y12)和(-y13)，即得B2'和B3'两点。
由于机架长度和动铰链中心B的位置可以任选，因此实现两连架杆两组对应角位移的铰链四杆机构有无穷多个。铰链四杆机构最多能精确实现两连架杆四组对应角位移。
如果连架杆3是与机架组成移动副的滑块，则可用含一个移动副的四杆机构实现两连架杆的对应位移，设计方法同上。
例7.2
如图a所示，已知两连架杆的两组对应位移分别为f12和s12以及f13和s13，试设计实现此运动要求的含一个移动副四杆机构。 
解:
如图b所示，任取一线段AB1作为连架杆1的第一个位置，并根据f12和f13作出其第二和第三个位置AB2、AB3，将B2和B3沿滑块移动方向分别移动(-s12)和(-s13)，得点B2'和B3'。分别作B1B3'和B2'B3'的中垂线b13和b23，它们的交点即为动链中心C1，AB1C1便是所求含一个移动副的四杆机构。由图可得连架杆AB和连杆BC的长度，以及滑块导路偏距e。
例7.3
如图a所示，已知固定铰链中心A和D的位置，两连架杆的一组对应角位移分别为f12和y12，以及连杆平面上两点M、N的两个位置M1N1和M2N2，M1N1和M2N2分别对应于两连架杆的第一和第二位置。试设计满足上述运动要求的铰链四杆机构。 
解：
此问题可按给定连杆两位置进行设计。
如图b所示，取M1N1为"机架"，将四边形AM2N2D予以刚化，并将其搬动使M2N2与M1N1重合，此时原来对应于M2N2的AD则到达A2'D2'，分别作AA2'和DD2'的中垂线a12和d12。显然动铰链中心B1、C1应分别位于a12和d12上，其具体位置的确定可分析如下：若连杆由M1N1运动至M2N2的角位移为q，并假设B1点位置已经确定，则当将四边形AM2N2D搬至M2N2与M1N1重合时，AB2移至A2'B1位置，并且AB2与A2'B1之间的夹角即为角位移q，因此有∠AB1A2'=f12-q。据此可确定B1点在a12上的位置，即以A2'A为基线，沿f12方向作∠A2'AB1=900-(f12-q)/2，得AB1与a12的交点B1。同理，以D1'D为基线，沿y12方向作∠D2'DC1=900-(y12-q)/2，得DC1与d12的交点C1。由此即得满足给定运动要求的铰链四杆机构AB1C1D。
2．按给定从动件行程和行程速度变化系数设计四杆机构
在设计具有急回特性的四杆机构时，通常给定从动件行程和行程速度变化系数，以保证一定的急回要求。再给定一些其他辅助条件，使机构能进一步满足几何要求或传力要求。
已知曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度c和摆角y，以及行程速度变化系数K，要求设计该四杆机构。
设计步骤如下：
1) 根据给定的行程速度变化系数K，由式(7.2)算出极位夹角q。
2) 如图a所示，任选转动副D的位置，并按CD之长和摆角y作摇杆的两个极限位置DC1和DC2。
3) 当q＜900时，如图a所示，作∠C1C2O=∠C2C1O=900-q，得C1O和C2O的交点O。以O为圆心和OC1为半径作圆h，则圆h上除劣弧C1C2以外的各点对弦C1C2所张的圆周角均为q。将两极限位置的摇杆延长使之与圆h交于E和F两点。则圆弧C1ME或C2NF上任一点均可作为固定铰链中心A。显然A不能取在弧EF上，否则所得机构不能满足摇杆摆角要求。当A取在弧C1ME或C2NF上时，将得I型曲柄摇杆机构。 
如图b所示，如果在C1C2线远离点D的一侧作∠C1C2O'=∠C2C1O'=900-q，得C1O'和C2O'的交点O'。以O'为圆心和为O'C1半径作圆h'，并将两极限位置的摇杆延长使之与圆h'交于E'和F'两点，则圆弧C1E'或C2F'上任一点均可作为A，并且所得机构为II型曲柄摇杆机构。但由于其最小传动角比图a所示I型曲柄摇杆机构小，所以在摇杆慢行程方向与曲柄转向不要求相反时，通常不在远离点D的一侧作图求解。
当q≥900时，如图c所示，在C1C2线远离点D的一侧作∠C1C2O=∠C2C1O=900-q，得C1O和C2O的交点O。以O为圆心和OC1为半径作圆h。若两极限位置的摇杆与圆h交于E和F两点，则圆弧C1E或C2F上各点均可作为A，并由此得I型曲柄摇杆机构。
4) 当A点位置确定后，即得机架AD的长度d。同时，按极限位置曲柄与连杆共线的几何特点可得lAC1=b-a，lAC2=b+a，由此可求得连杆BC的长度b和曲柄AB的长度a。
由于A点可在两段圆弧上任选，因此有无穷多个解。这时可以添加一些其他辅助条件，例如可以预先给定机架AD长度d、连杆BC长度b、曲柄AB长度a三者之一，或者使最小传动角gmin满足给定要求等。
如果要设计的是曲柄滑块机构，则图中C1、C2分别对应于滑块行程的两端点，其设计方法同上。而对于按给定机架AC长度和行程速度变化系数K设计摆动导杆机构的问题，利用极位夹角q与导杆摆角y相等的特点，即可得到解决。
2 解析法
1. 按给定两连架杆对应位移设计四杆机构
在图示铰链四杆机构中，已知两连架杆AB和DC沿逆时针方向的对应角位移序列为f1i和y1i(i=2,3,...,n)，要求确定各构件的长度a、b、c、d。 
以A为原点、机架AD为x轴建立直角坐标系Axy，则两连架杆AB和CD相对于x轴的位置角之间有如下关系：
因两连架杆角位移的对应关系，只与各构件的相对长度有关，为此以AB长度a为基准，并设:
将其代入式(7.12)得:
将上式等号两边平方后相加并整理得:
式中:
若两连架杆AB和DC第一位置线相对于x轴的夹角分别记为f1和y1，则两连架杆第i位置相对于x轴的夹角分别为(f1i+f1)和(y1i+y1)。将式(7.14)用于两连架杆的第一和第i位置，有
式(7.16)中含有P0、P1、P2、f1和y1五个未知量，共有n个方程，其有解的条件为n≤5，即铰链四杆机构最多能精确实现两连架杆四组对应角位移，也即两连架杆五组对应角位置。
若f1和y1也预先给定，则铰链四杆机构最多能精确实现两连架杆两组对应角位移，此时式(7.16)可写为 
由以上三个线性方程组可解出P0、P1和P2。将P0、P1和P2值代入式(7.15)即得各构件的相对长度m、n、p。再根据实际需要选定构件AB的长度a后，其他构件的长度b、c、d便可确定。
由于受到机构待定尺寸参数个数的限制，四杆机构最多只能精确实现两连架杆五组对应位置。如果给定的对应位置超过五组，甚至希望机构在一定运动范围内，两连架杆对应位置参数能满足给定的连续函数关系，那么四杆机构只能近似实现给定运动规律。此类问题可采用函数最优逼近等方法进行近似设计，使两连架杆再现的函数与给定函数之误差最小。
2. 按给定从动件行程和行程速度变化系数设计四杆机构 
若给定曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度c、摆角y以及行程速度变化系数K，则可算出极位夹角q并可作圆h，如图所示。圆的半径为
固定铰链中心A可在圆的两段圆弧上任选，即有无穷多个解。若再给定某些附加条件，A点的位置就受到了限制，不同附加条件对应的各构件长度的求解方法也略有差异。
如图所示，若以b=∠AC2C1表示A点在圆h上的位置，并引入符号系数d，即当q≥y/2时d=+1，当q＜y/2时d=-1。则对于q＜900并按I型曲柄摇杆机构进行设计时，有
若附加条件为给定机架AD的长度d，则由式(7.24)可求得角b，将其代入式(7.22)和式(7.23)便可求得曲柄AB和连杆BD的长度a和b。
又若附加条件为给定最小传动角 ，则对于I型曲柄摇杆机构，有 
将式(7.22)至(7.24)代入上式，得未知量仅为b的方程cosgmin=f(b)。采用数值方法求解此式，便可确定最小传动角为给定值时的b角及A点的位置，将b值代入式(7.22)至(7.24)即可求得a、b、d。(end)
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(投稿)
(2/15/2005) |
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