摘要：齿轮传动装置是舰船的主要振动和噪声源之一,本文在建立传动齿轮箱体模态试验的理论模型和试验模型后,采用移动锤击法采集各点的冲击数据和响应数据。用最小二乘复指数法识别出箱体的模态参数,并与有限元计算结果进行了对比分析,证明本文所采用的研究齿轮传动箱振动模态
的方法是行之有效的。
关键词：齿轮箱 振动分析 有限元 模态试验 锤击法
1 引言
随着科学技术的快速发展,对传动齿轮箱提出了越来越高的要求。尤其是舰船用齿轮箱,既要传递功率大、体积小、重量轻,又要满足振动小、噪声低的苛刻要求。齿轮箱的工作是否正常,将直接影响到舰艇的整体作战能力。据所查的文献资料看,过去人们比较重视齿轮、轴承等部件的工作情况,在齿轮、轴承等的动静应力分析、疲劳分析、模态分析以及故障诊断等方面作了大量的工作。这是由工程的实际情况决定的,因为对齿轮箱零件失效的统计表明,齿轮和轴承失效的比重最大,分别为60 %和19 %。但不能因此而忽视对齿轮箱动态特性的研究。目前,研究齿轮箱体振动模态的资料比较少见。齿轮啮合传动中,当齿轮存在集中缺陷、分布缺陷或齿轮所在轴弯曲时,将产生转频调制啮合频率的现象。如果轴严重弯曲或者齿轮严重故障而导致振动能量异常大时,齿轮啮合传动中的异常振动会激励起传动箱体的固有频率。另外,齿轮箱体本身的振动以及由轴系传来的齿轮的振动都是产生辐射噪声的主要根源。因此,准确识别齿轮箱体的振动模态及其特点具有重要的现实意义。
2 有限元建模与模态计算
2. 1 齿轮箱体建模
作为计算对象的齿轮箱体由上、下两半箱体组成,上箱体尺寸为683 ×280 ×185mm ,下箱体尺寸为683 ×280 ×420mm ,主体部分为铸件,另外焊接了一些筋板等以提高强度,材料采用HT21 - 46 ,箱体总重167. 2kg。上下箱体在中法兰面上用螺栓把紧。该箱体共有三对轴承座,根据设计,选择不同的传动齿轮可以输出几种速比。上箱体主要由10mm 厚的钢板组成,只有观察孔、轴承润滑油入口的边缘及吊钩位置等处较厚;下箱体除轴承座外主要由10～15mm 厚的钢板组成,另外也有一些较厚的局部位置。采用美国的三维CAD 软件SDRC/ I - DEAS 进行齿轮箱的实体建模和有限元分析计算。针对以上这些情况,在箱体的有限元建模中作了一些合理的简化,主要有:忽略各处过渡圆角;忽略箱体上所有的螺栓孔;将那些较厚的局部视为与周围结构同厚。这些假设都不会对齿轮箱体的重量及刚度产生大的影响,完全足够保证计算精度。齿轮箱体的轴承座采用三维实体单元,用软件mesh 功能中的Free 方法将其划分为1524 个四面体单元;上下箱体的板结构采用板单元,用软件mesh 功能中的Free 与Map 相结合的方法将其划分为2097 个四节点的四边形单元;将上下箱体间的螺栓联接简化为梁连接,共有6 个梁单元,整个有限元模型共有2687 个节点,3627 个单元。根据齿轮箱体的实际工作情况,将其底板的安装固定部位处节点的六个自由度全部约束,作为整个模型的边界条件。有限元模型如图1 所示。
2. 2 模型检查
当有限元网格划分完成后,还必须对整个网格模型进行检查,从而保证计算结果的真实性。首先检查自由单元边。当单元的某一边不在其它单元之内时,称为自由单元边。在复杂模型的建立过程中,通过拉伸旋转等操作产生的各个部件,有时会没有连接在一起,这将导致有限元模型开裂,影响计算结果,严重时将使计算失败。
其次检查重复单元,重复节点。分网时由于模型或操作不准确,可能会在同一个位置出现重复的节点单元,查出这些节点单元,根据情况决定是否将它们合并在一起。合并重复节点也是缝合模型不同组件的一种有效手段。
最后检查单元的形状参数,过度扭曲的单元将影响计算,必须进行检查,并将其修改为可以接受的形状。
2. 3 计算模态分析
在计算前,必须设定求解集。首先选取边界条件设置,特征值和特征向量的迭代方法选取子空间迭代法(Normal Mode Dynamics - SVI) ,求解的频率数设为20 阶,并且存储及打印模态频率和模态振型。本文共计算了20 阶固有频率,剔除局部模态,共得到10 阶箱体的固有频率和振型,频率结果见表1。图2 至图4 是其中的几阶典型振型。其中,1 阶频率165. 3Hz ,大体沿轴向摆动,2 阶频率232. 4Hz ,大体沿横向摆动,3 阶频率313. 2Hz ,大体绕垂向扭转。
3 模态试验的理论模型
齿轮箱体的振动可假设为一种具有n 个自由度的线弹性物理系统运动,其振动微分方程为:
式中: [M] 、[C] 、[K] 分别为n ×n 阶质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵, {x(t)} 、{f(t)} 分别为n ×1 阶位移响应和激振力列阵。
将式(1) 两边分别作傅氏变换并令{x(t)} = {x}ejωt就可得到
{X (ω)} = [H(ω)] {F(ω)}
式中: [H(ω)] 为位移频响函数矩阵。
对于单输入,当在p 点激振, l 点测量响应,位移频响函数为:
从理论上讲,频响函数矩阵的任一行或任一列都包含了系统模态参数的全部信息,所差的只是一个常数因子。因此,为了识别模态,只要测量频响函数矩阵的一行或一列即可。实际测试中,一般可通过功率谱密度来求系统的频率响应函数如下式:
式中:SFX(ω) 为输入输出互谱密度,SFF (ω) 为输入输出自谱密度。
上式采用了互谱分析技术,当多次平均后,可极大地减小噪声。为了判断需要多少次平均,我们引入相干函数的概念,其定义为:
式中:SXX为响应的自谱。
相干函数γ2 表示频域中响应与力之间线性相关的程度,其值在0～1 之间,其大小表示数据质量的好坏,当γ2 > 0. 95 时可认为是满意的。求出系统的单位脉冲响应函数后采用单模态拟合法,即对应于单输入多输出(SIMO) 的最小二乘复指数法估算模态参数。它的基本思路是:先构造一个多项式,导出该系统的自回归(AR) 模型,在求解出自回归系数以后,逐步识别系统的模态参数。
4 箱体模态试验
4. 1 试验分析的设备
冲击力锤为瑞士Kistler 公司的9724A5000 ,配重重量125g ,尼龙锤头。测量响应的传感器为美国PCB 公司的ICP 353B17。放大器为瑞士Kistler 公司的5124A。记录设备为日本TEAC RD - 135T记录仪。本试验用HP35670A 动态信号分析仪作为敲击试验时的监视和初步分析设备。采集和分析系统是HP3565S 高速数据采集系统和比利时LMS 公司CADA - X结构模态测试分析软件。
4. 2 试验对象及测点布置
试验齿轮箱体由上、下两半箱体组成。有限元分析结果表明齿轮箱的各阶模态振型以上箱体为主。因此上箱体布置了较为密集的测点,共124 个,下箱体测点较少,共46 个,只以能较准确地反应它的各阶模态振型为原则。在试验箱体上标出测点位置,并且编号。当拾振传感器布置在某一阶频率的节线上时,该频率在模态分析时将被遗漏。为防止这种情况发生,布置了三个拾振点。拾振点1 在箱体顶部的28 点,拾振点2 在箱体轴向的97 点,拾振点3 在箱体横向的117 点。箱体共有170 个测点,某些处于边角位置的点需要在两个或三个方向上分别敲击。因此,在垂向(z 轴方向) 共有81 个激振点,轴向(Y轴方向) 共有97 个激振点,横向(x 轴方向) 共有58 个激振点。整个箱体为236 个激振点,每点敲击20 次。
图5 测试分析系统框图
试验采用移动锤击法,即逐点敲击,一点拾振,以测出频响函数矩阵的一行,根据互易原理,可得到整个频响函数矩阵。试验时,力信号及由加速度传感器获得的响应信号经放大器分别进入磁带机,并用HP35670A 动态信号分析仪现场监视每次敲击时各测点的频响函数及相干情况。试验结束后,将磁带机记录的信号经HP3565S 高速数据采集系统送给LMS CADA - X模态分析软件进行模态分析。测试分析系统框图见图5。
5 试验模态分析
对三个拾振点所测的响应信号分别作模态分析,将三次分析的结果综合比较,剔除局部模态,最后得出试验箱体的各阶模态参数。由于振型矢量是相对值,我们可按需要采用不同尺度的振型矢量归一化,并且得到不同的广义模态参数。最常用的方法是按模态质量为1 归一化。因为,当mqi (mi) = 1 时, 固有频率ωi2= ki , 广义阻尼比
表2 是各阶模态参数。图6～8 是前三阶振型图。其中,1 阶频率151. 1Hz ,大体沿轴向摆动,2 阶频率230. 8Hz ,大体沿横向摆动,3 阶频率294. 8Hz ,大体绕垂向扭转。通过对比有限元的计算结果可知,理论分析结果与模态试验结果基本一致,证明了本文研究齿轮箱体振动模态方法的有效性。表2 广义模态参数(按模态质量为1 归一化)
 
6 结论
(1) 对比有限元的模态计算结果和试验模态分析数据,证明本文所采用的研究齿轮传动箱振动模态的方法是行之有效的。
(2) 从模态试验分析的结果看,齿轮箱的频率比较密集,这是与其复杂的结构相对应的。这些固有频率均未处于传动系统的共振区,说明该齿轮箱设计较为合理。
(3) 在进行齿轮箱设计时,采用有限元法计算箱体的振型和频率有利于发现振动问题,并及时修改设计。
参考文献
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4 K. Ishida ,T.Matsuda ,M. Fukui ,1981. Effect of gear box on noise reduction of geared device. Proceedings of the International Symposium on Gearing and Power Transmission ,Vol. 2 ,Tokyo :13 - 18.
5 邵忍平、何大为、沈允文.“齿轮减速器扭振特性实验辨识及简化动力模型研究”.《机械传动》. 1996. vol. 20 , No. 3 :20 - 23.
作者简介:常山,男,1965 年生,高级工程师,工学博士。1999 年7 月从中国舰船研究院船舶与海洋工程博士后流动站出站。从事机械传动装置的理论分析和试验研究,在齿轮强度、齿轮动力学、振动和噪声等方面发表论文30 余篇,获船舶总公司科技进步二等奖两项。(end)
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