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工业设计/产品设计 |
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可靠性基本知识 |
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可靠性概念
可靠性的经典定义：产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力
产品：指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、设备或系统，可以是零件、部件，也可以是由它们装配而成的机器，或由许多机器组成的机组和成套设备，甚至还把人的作用也包括在内。在具体使用“产品”这一词时，其确切含义应加以说明。例如汽车板簧、汽车发动机、汽车整车等。
规定条件：一般指的是使用条件,环境条件。包括应力温度、湿度、尘砂、腐蚀等，也包括操作技术、维修方法等条件。
规定时间：是可靠性区别于产品其他质量属性的重要特征，一般也可认为可靠性是产品功能在时间上的稳定程度。因此以数学形式表示的可靠性各特征量都是时间的函数。这里的时间概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是与时间成比例的次数、距离。例如应力循环次数、汽车行驶里程。
规定功能：道德要明确具体产品的功能是什么，怎样才算是完成规定功能。产品丧失规定功能称为失效，对可修复产品通常也称为故障。怎样才算是失效或故障，有时很容易判定，但更多情况则很难判定。当产品指的是某个螺丛，显然螺栓断裂就是失效；当产品指的是某个设备，对某个零件损坏而该设备仍能完成规定功能就不能算失效或故障，有时虽有某些零件损坏或松脱，但在规定的短时间内可容易地修复也可不算是失效或故障。若产品指的是某个具有性能指标要求的机器，当性能下降到规定的指标后，虽然仍能继续运转，但已应算是失效或故障。究竟怎样算是失效或故障，有时要涉及厂商与用户不同看法的协商，有时要涉及当时的技术水平和经济政策等而作出合理的规定。
能力：只是定性的理解是比较抽象的，为了衡量检验，后面将加以定量描述。产品的失效或故障均具有偶然性，一个产品在某段时间内的工作情况并不很好地反映该产品可靠性的高低，而应该观察大量该种产品的工作情况并进行合理的处理后才能正确的反映该产品的可靠性，因此对能力的定量需用概率和数理统计的方法。
按产品可靠性的形成，可靠性可分为固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是通过设计、制造赋予产品的可靠性；使用可靠性既受设计、制造的影响，又受使用条件的影响。一般使用可靠性总低于固有可靠性。
可靠性设计主要符号表
| 符号 | 含 义 | 符号 | 含 义 | 符号 | 含 义 | | a | 裂纹尺寸，威布尔分布的位置参数 | A | 有效性，有效度 | r | 应力比 | | N | 失效循环次数，疲劳循环数 | Np | 裂纹扩展寿命 | A(t) | 有效度 | | t-1 | 应力比为-1的剪切疲劳极限 | KIC | 平面应变断裂韧性 | ε | 尺寸系数 | _
x | 随机变量X的子样均值 | P(A) | 事件A发生的概率 | λ | 失效率 | | P(AIB) | 在事件B已经发生的条件下事件A发生的条件概率 | Φ(u) | 标准正态分布函数 | μ | 母体均值 | | F(x) | 随机变量X的累积分布函数(简称分布函数) | C | 置信度，费用 | μ(t) | 修复率 | | Rv2 | 可靠度的双侧置信区间上限 | E(x) | 随机变量X的均值 | q | 敏性系数 | | j(u) | 标准正态分布的概率密度函数 | R | 可靠性，可靠度 | ρ | 相关系数 | | f(x) | 随机变量X的概率密度函数 | s | 应力，母体标准差 | s2 | 子样方差 | | ν | 自由度，变异系数，泊松比 | K | 应力强度因子 | Kc | 断裂韧性 | | RL1(R′) | 可靠度的单侧置信区间下限 | β | 表面加工系数 | sa | 应力幅 | | RL2 | 可靠度的双侧置信区间下限 | M | 维修性，维修度 | sb | 抗拉强度 | | s-1 | 应力比为-1的疲劳极限 | s | 子样标准差 | sm | 平均应力 | | b | 威布尔分布的尺度参数 | ne | 有效子样容量 | t | 时间 | | sr | 应力比为r的疲劳极限 | MTTR | 平均修复时间 | ss | 屈服点 | | Rv1 | 可靠度的单侧置信区间上限 | Ks | 有效应力集中系数 | T | 转矩，扭矩 | | m(t) | 维修时间的概率密度函数 | ^s | 母体标准差估计值 | t | 切应力 | | MTBF | 平均无故障工作时间 | up | 标准正态偏量 | ta | 切应力幅 | | MTTF | 失效前平均工作时间 | V(x) | 随机变量X的方差 | tm | 平均切应力 | | k | 威布尔分布的形状参数 | g | 风险,置信度的风险 | P | 概率 | | n | 工作安全系数，工作循环次数，子样容量 | [n] | 许用安全系数 | F | 失效概率 | | z | 可靠度系数，联结系数 | a | 风险，显著性水平 | c | 循环，次数 | | sx | 随机变量X的子样标准差 | as | 理论应力集中系数 | M(t) | 维修度 |
可靠性特征量
可靠度
可靠度是产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率，一般记为R。它是时间的函数，故也记为R（t）,称为可靠度函数。
如果用随机变量T表示产品从开始工作到发生失效或故障的时间，其概率密度为f（t）如上图所示，若用t表示某一指定时刻，则该产品在该时刻的可靠度
图1
对于不可修复的产品，可靠度的观测值是指直到规定的时间区间终了为止，能完成规定功能的产品数与在该区间开始时投入工作产品数之比，即
图2
式中:N——开始投入工作产品数
Na（t）——到t时刻完成规定功能产品数，即残存数
Nf（t）——到t时刻未完成规定功能产品数，即失效数。
可靠寿命
可靠寿命：可靠寿命和中位寿命
可靠寿命是给定的可靠度所对应的时间，一般记为t（R）。
可靠寿命和中位寿命
如上图所示，一般可靠度随着工作时间t的增大而下降，对给定的不同R，则有不同的t（R），即
t（R）=R-1（R）
式中R-1——R的反函数，即由R（t）=R反求t
可靠寿命的观测值是能完成规定功能的产品的比例恰好等于给定可靠度时所对应的时间。
累积失效概率
累积失效概率：累积失效概率是产品在规定条件下和规定时间内未完成规定功能（即发生失效）的概率，也称为不可靠度。一般记为F或F（t）。
因为完成规定功能与未完成规定功能是对立事件，按概率互补定理可得
F（t）=1-R（t）
对于不可修复产品和可修复产品累积失效概率的观测值都可按概率互补定理，取
平均寿命
平均寿命：平均寿命是寿命的平均值，对不可修复产品常用失效前平均时间，一般记为MTTP，对可修复产品则常用平均无故障工作时间，一般记为MTBF。它们都表示无故障工作时间T的期望E（T）或简记为t。
如已知T的概率密度函数f（t），则
经分部积分后也可求得
可靠性特征量间的关系
可靠性特征量中可靠度R（t），累积失效率(也叫不可靠度)F（t）、概率密度f（t）和失效率λ（t）是四个基本函数,只要知道其中一个,则所有变量均可求得.基本函数间的关系见下表。
各类产品常用的可靠性指标
| 使用条件 | 连续使用 | 一次使用 | | 可否修复 | 可修复 | 不可修复 | 可修复 | 不可修复 | | 维修种类 | 预防维修 | 事后维修 | 用到耗损期 | 一定时间后报废 | 预防维修 | - | | 产品示例 | 电子系统、计算机、通信机、雷达、飞机、生产设备 | 家用电器、机械装置 | 电子元器件、机械零件、一般消费品 | 实行预防维修的零部件、广播设备用电子管 | 武器、过载荷继电器、救生器具 | 保险丝、闪光灯雷管 | | 常用指示 | 可靠度、有效度、平均无故障工作时间、平均修复时间 | 平均无故障工作时间、有效寿命、有效度 | 失效率、平均寿命 | 失效率、更换寿命 | 成功率 | 成功率 |
维修性和可靠性特征量对应关系
可靠性是研究产品由正常状态转到故障状态之间时间t的分布及其平均时间(MTTF,MTBF)。维修性是研究产品由故障状态恢复到正常状态之间时间τ的分布及其平均时间（MTTR）的。掌握维修性和可靠性特征量的对应关系，则研究可靠性的统计分析方法就可同样用于研究维修性。
维修性和可靠性特征量的对应关系如下图和下表所示。图中F（t）与M（τ）相对应，F（t）越高表示失效概率越高，M（τ）越高表示修复概率越高。失效与修复，共效果是对立的，就广义可靠性而言，F（t）越低，M（τ）越高，则可靠性越佳。平均修复时间、平均修复率等观测值与对应的平均寿命、平均失效率等观测值计算法均类似。
可靠性与维修性对应关系
 维修度、修复率、平均修复时间
1 维修度：维修度是在规定条件下使用的产品，在规定时间内按照规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能状态的概率。它是维修时间的函数，记为M（τ）,称为函数。
如果用随机变量T表示产品从开始维修到修复的时间，其概率密度为m（τ），则 
2 修复率：修复率是修理时间已达到某个时刻尚未修复的产品，在该时刻后的单位时间内完成修理的概率，记为μ（τ）
3 平均修复时间：平均修复时间为修复时间的均值,记为τ,或MTTR
不可修复系统的可靠性
并联系统可靠性
并联系统可靠性：并联系统是组成系统的所有单元都失效时才失效的失效的系统。图13·4-5为并联轴系统的可靠性框图。假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为
并联系统可靠性框图
式中 Ra——系统可靠度
Fi——第i单元不可靠度
Ri——第i单元可靠度
并联系统对提高系统的可靠度有显著的效果，图13·4-6表示各单元可靠度相同时Ri和n与Rs的关系，机械系统采用并联时，尺寸、重量、价格都随并联数n成倍地增加，因此不如电子、电讯设备中用得广泛。采用时并联数也不多。例如在动力装置、安全装置、制动装置采用并联时，常取n=2～3。
n个并联单元系统的可靠度
混联系统可靠性
混联系统可靠性：混联系统是由串联和并联混合组成的系统。图1中的a为混联系统的可靠性框图，其数学模型可运用串联和并联两种基本模型将系统中一些串联及半联部分简化为等效单元。例图1a可按图中b，c，d的次序依次简化，则
Rs1=R1R2R3
Rs2=R4R5
Rs3=1-(1-R6)(1-Rs2)
Rs4=1-(1-R6)(1-R7)
Rs=Rs3Rs4R8
混联系统的两个典型情况为串并联系统（图1a）和并串联系统（图1b）。
串半联系统的数学模型为：
当各单元可靠度都相等，均为Rij＝R
且M1=M2=Mn……＝M，则
并串连系统的数学模型为
当各单元可靠度都相等，均为Rij=R，且n1=n2=……=nm=n，则Rs=1-（1-Rn）
串并联系统和并串联系统a串并联系统b并串联系统
一般串并联系统的可靠度，对单元相同的情况，高于并串联系统的可靠度。
可靠性预计
上下限法
上下限法用于系统很复杂的情况，甚至由于考虑单元并不独立等原因不易建立可靠性预计的数学模型，就可用本方法预计得相当准确的预计值。对不太复杂的系统使用上下限法能比精确的数学模型法较快地求得预计值。本方法在绘得可靠性逻辑框图后，先考虑最简化的情况，再逐步复杂化，逐次算得系统可靠度的上限和下限，并在这上下限间取系统可靠度的预计值。
数学模型法
数学模型法是可靠性预计所用的最主要方法。本方法按各单元可靠性与系统可靠性的关系建立精确或半精确的数学模型，通过计算预计系统的可靠性。
一般可仅考虑对系统可靠性有影响的主要组成，按可靠性的逻辑关系绘制可靠性框图，通常非串联部分均可单独计算，简化为一个等效单元，最终端是成为一个单间朝气串联模型。故典型模型为 
式中Ri（t）--第i个单元可靠度，i=1，2，…n
As（t）--第i个单元有效度，i=1，2，…n
单元如是设备或装置等某一分系统，最好能有分系统的可知靠性数据，否则需要将其分解成更小的单元，直到最基本的零件、元件。关于单元的可靠性数据可以运用以往积累的资料进行预计。资料来源于国家或企业的数据库、标准规范、参考资料及文献、外购件厂商数据、用户的调查、专门试验等。在设计中期和后期，则可按设计的详细资料对主要零部件或性能参数进行预计计算。
设计初期的概略预计法
新设计初期的预计，虽然没有足够的数据，但对可靠性研究、方案的比较等均起着重要的作用，缺乏数据的情况可以用相类似产品的数据，或由一批有经验人员按该产品复杂程度与已知可靠性的产品类比评分给定。对于同类产品，有时利用经验公式的所谓快速预计法。这些经验公式是统计与可靠性有关的主要设计参数及性能参数，通过回归分析得出的其基本模型为 
式中，xi—第i种参数，例如零件数，重量，功率，尺寸，温度。速度等。
bi—系数，i=0，1，2…n(end)
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| 文章内容仅供参考
(投稿)
(12/2/2007) |
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