本文首先应用有限元分析技术对数字设计基础上的活塞－活塞销－连杆组的CAD模型进行有限元网格剖分和拓扑，进而对活塞的温度场、热应力和热力机械耦合进行分析，得到在发动机典型工况下活塞的动力学响应和疲劳强度；在满足疲劳强度的条件下，进一步对缸套－活塞－活塞销－连杆系统进行多体动力学分析，获得活塞与缸套之间的接触应力及间隙、活塞在缸套中的瞬时运动特性等，最终设计出最佳的活塞轮廓型线。“仿真驱动设计”，从发动机活塞的CAD设计到仿真分析和试验测试的闭合循环迭代，本文详细地阐述了基于仿真分析技术的发动机活塞开发设计流程，遵循这个开发流程，发动机活塞的各项性能将会被一次准确设计。
活塞是发动机将燃料燃烧释放出的热能转换为机械能的关键零件之一，它同时承受着发动机燃烧所产生的气体爆发压力、曲柄旋转运动而产生的往复惯性力、活塞在缸套中运动时缸壁对其裙部的侧推力以及活塞本身因吸收气体燃烧释放出的热能发生温度变化而产生的热应力等。基于恶劣的工作环境和复杂的受力状况，活塞的设计开发必须同时考虑传力、传热、导向、密封、轻量化和减摩耐磨等诸多因素。本文就基于先进的数字设计和虚拟样机仿真分析的现代设计方法，全面阐述了有限元计算和多体动力学等CAE分析技术在发动机活塞的设计、分析和优化等整个开发设计过程中的应用，确立了一次设计正确的发动机活塞的先进开发流程。
活塞设计开发流程
活塞设计开发的关键在于活塞的强度分析和型线优化。为了缩短开发周期，一般在活塞强度计算合格后即进行活塞模具制造，之后开始活塞毛坯件的浇铸制作和热处理。此时，活塞型线设计已初步完成，待完成活塞型线加工后，便进入活塞温度场测试流程，并将测试结果和计算结果进行对比，如果测试结果和计算结果两者相差较大，则需进行设计调整（前期强度计算合格将保证不会出现大的设计变更）和/或重新进行活塞温度场有限元计算和试验测试对比的迭代，直到满足判定条件（工程指标）为止。图1所示为发动机活塞的设计开发总流程。
CAD建模和有限元网格划分
由于发动机活塞内腔形状复杂，一般的CAD建模方法可能造成有些圆角不能正常求解，本文推荐活塞CAD模型建立从活塞销座开始，同时合理分割活塞结构，运用CAD软件的布尔运算功能，达到事半功倍的效果。用于有限元分析的CAD模型需进行简化，一般可以忽略活塞锁环槽、活塞裙部、环岸倒角、油孔等。另外，活塞销孔偏移产生绕活塞销旋转的力矩主要影响活塞动力学计算，在活塞强度计算时可忽略。
我们首先应用有限元分析前处理软件（如HyperMesh等）对各零部件进行初始网格划分，原则是尽可能让初始网格的节点不要落在零部件的曲面上，尤其是关键部位的节点绝对不能落在零部件的曲面上，并让初始拓扑模型（以下简称StartMesh）的体积大于且应包容实际的三维实体模型。
一般地，活塞头部与裙部应沿活塞中心线方向拉伸，而活塞销座沿销孔中心线向拉伸。对于连杆，为使StartMesh尽可能不在连杆的曲面上，连杆小头孔所在位置的单元应沿着孔的中心方向进行拉伸。
在StartMesh的基础上还需进行自动拓扑操作，本文应用AVL Fame软件调入零部件的StartMesh及其STL几何文件，对StartMesh的单元和节点进行判断，若单元完全或部分节点在STL几何文件的边界面内，则保留其单元，否则删除单元和节点，或将几何边界面外的节点投影到几何面上。自动拓扑完成后，需要对单元质量进行检查，并将检查出的孬单元及与其相关的层数（层数由用户自定义）单独进行单元质量的优化。
对于活塞销的网格划分，可将活塞销孔与连杆孔复制到活塞销孔外表面上，然后与活塞销CAD图进行拓扑，得到的网格表面节点将会与活塞销孔及连杆小头孔的节点一一对应。
温度场计算
活塞在稳定工况时的热交换已达到平衡，此时活塞吸收的热量等于其释放的热量，因此，可简化为活塞温度稳定且无内热源的拉普拉斯方程求解(公式1)。活塞温度场分析实质为活塞的热传导分析，在常见的热传导三类边界条件中，为简化计算量，一般采用第三类边界条件：定义边界上物体与周围液体间的换热系数及周围液体的温度t（公式2）。由于活塞销与连杆材料对温度不敏感，温度场计算时可不考虑活塞销与连杆。但是，现代活塞材料多为铝合金，其热传导特性呈非线性，即随着温度的升高，其热传导系数呈非线性增加，故在计算活塞温度场时要特别关注这一因素。活塞铝合金材料热传导系数非线性特性如图2所示。
图2 铝合金材料热传导系数曲线
活塞温度场计算数学模型的主要方程为：
式中，α为物体与周围液体间的换热系数，单位为W/(m2·K)；t?为周围液体的温度，单位为K；λ(t) 为物体导热系数，单位为W/(m·K)，随温度而变化；Г为求解区域的放热外边界。
在采用第三类边界条件时，目前还没有一个活塞与环境之间换热系数的通用计算公式，通常采用经验和半经验公式来获取活塞的热边界条件，并将计算结果(图3)与试验测试的温度值比较进行修正，差异小于1℃时即可进行下一步计算。
图3 活塞温度场计算结果
热应力计算
1、位移边界条件
计算热应力时，应在活塞对称面上约束其法线方向的位移。由于活塞销对于活塞而言相当于一个Z方向的支撑，活塞的热变形在活塞销孔中心位置的节点在Z方向接近于零，这与模具设计时将活塞销孔中心作为设计基准考虑活塞坯件的缩水（因温度降低而产生的缩减量）是一致的，因此笔者建议在建立活塞有限元网格时将活塞销孔中心处的节点投影到Z=0的平面上，以对这些节点进行缸套方向的位移约束。
2、温度场加载
将活塞温度场的计算结果映射到活塞有限元模型上作为温度载荷加载，同时对活塞所有节点赋值初始温度T0=20℃。
3、材料非线性
铝合金活塞材料的热膨胀系数和弹性模量都具有非线性特性，随着温度的升高，其热膨胀系数非线性增加而弹性模量非线性减少，在计算热应力时要特别关注这些因素。铝合金材料的膨胀系数非线性特性如图4，弹性模量的非线性特性如图5。
图4 铝合金材料膨胀系数非线性特性
图5 铝合金材料弹性模量曲线
4、热应力计算结果
热应力计算的目的主要是得到活塞裙部的热态变形量（如图6和图7），同时在疲劳强度计算时作为进行力的合成的输入条件。
图6 活塞径向热变形
图7 活塞径向热变形量
两种工况下的应力
约束活塞、活塞销及连杆的对称面的法向位移X=0，Y=0，约束连杆杆身下端横截面的法向位移Z=0。我们利用变形协调方程的方法建立接触单元，模拟活塞-活塞销、活塞销-连杆之间的受力状态。强度计算时为减小计算规模及更好地利用对称面特点约束位移边界，可以忽略活塞销孔偏移，不考虑气体爆发压力因活塞销孔偏移而产生的附加力矩，从而忽略了活塞与缸套之间的接触问题。
气体爆发压力工况下，对活塞顶部及第一环岸、第一环槽加载气体爆发压力；热+气体爆发压力工况下，除加载气体爆发压力外，还应加载活塞温度场载荷。对于热+气体爆发压力工况，同样需要关注活塞铝合金材料的非线性特性。计算结果如图8和图9。
图8 气体爆发压力工况下Mises应力，最大主应力及最小主应力
图9 热+气体爆发压力工况Mises应力，最大主应力及最小主应力
发动机在稳定工况下，其传热过程达到平衡状态后，活塞的温度变化较小，尤其是高速汽油机活塞，由于热交换频率几乎是柴油机活塞的两倍，因此活塞的温度变化更小。基于此，假设活塞在稳定工况下其温度场是不变的，那么气体爆发压力便是引起活塞应力振幅的主要因素。由于在稳定工况下活塞在三维空间内存在温度梯度，而活塞材料又具有非线性特征，因此活塞的应力变程等于“热+气体爆发压力工况”的应力减去热应力，应力振幅等于应力变程除以2，平均应力等于“热＋气体爆发压力工况”的应力减去应力振幅。通过力的合成可以得到活塞的平均应力（图10）和应力振幅（图11）。
图10 平均应力的Mises应力、最大主应力及最小主应力
图11 应力振幅的Mises应力、最大主应力及最小主应力
疲劳强度计算
活塞在高温工况下强度将迅速下降，因此在不同的温度下活塞疲劳强度的包络线也不相同，由于活塞铝合金材料强度的离散度较大，一般采用比较保守的Goodman直线，利用Haigh图进行疲劳强度求解。疲劳寿命计算结果如图12所示，满足设计强度要求。
图12 活塞顶部的疲劳寿命
动力学计算
活塞动力学分析模型如图13所示，包括二维的活塞、活塞销、连杆和曲轴。在下行程中，活塞顶部承受燃气爆发压力，连杆作为二力构件受压，其对活塞的反作用力使活塞与缸套之间产生一个侧向推力，此侧为主推力侧（TS）；与之相反在上行程中活塞组惯性力使连杆受拉，其对活塞的反作用力使活塞与缸套之间产生一个侧向压力，此侧称为副推力侧（ATS）。本文关注的是活塞的动力学特性，所以将缸体、活塞销、连杆和曲轴作为刚体处理，而活塞则必须作为弹性体处理。
图13 活塞动力学分析模型示意图
图13中s为曲轴中心对缸套中心线的偏移量，a为活塞销孔中心对缸套中心线的偏移量，K为活塞活塞销的摆角，δ为活塞销的径向移动距离，xp为活塞的轴向位置，yp为活塞的径向位置，α为曲轴转角。活塞在缸套内的受力分析如图14所示，其中I为活塞对活塞销的惯性矩，m为活塞质量，Fg为活塞重力，Fgas为气体等效力，Fr为活塞与活塞环接触力，Fi为作用在主推力侧和副推力侧的横截面i的接触力，Fpin为作用在活塞销的力，Flink为连杆小头轴承的力，Mp为作用在活塞销上的摩擦力引起的力矩。在计算过程中，用Runge-Kutta法求解位移，然后用NEWTON-RAPHSON法插值求解各节点的作用力。
图14 活塞的受力分析图
1、活塞冷、热态型线设计
根据活塞热应力计算的热变形，对活塞的冷态型线进行初步设计，如图15所示。根据活塞冷态型线与热变形，计算活塞的热态型线，如图16所示
图15 活塞冷态型线 图16 活塞热态型线
2、活塞刚度矩阵计算
气体爆发压力、缸套对活塞的反作用力、活塞组件的往复惯性力、活塞与接触零件之间的摩擦力以及因活塞销孔偏移而产生的附加力矩等复杂的受力环境使活塞的动力学计算分析非常复杂。若采用三维有限元模型进行计算，由于节点数多、矩阵规模大，同时对于计算结果，分析者主要关心的是活塞与缸套间的动力响应，所以用通用的三维有限元软件进行活塞的动力学分析将会导致效率低和不经济，而AVL Glide与Ricardo Pisdyn等专业的发动机活塞动力学分析软件则通过有限元方法计算活塞在裙部各点的刚度后，用这些点的刚度矩阵来表征三维活塞的变形情况，将三维问题转化为二维问题，使数学模型得到简化，计算效率和经济性大为提高。图17是应用AVL Glide软件为求解活塞刚度矩阵的求解载荷位置分布，求解后的活塞的刚度矩阵如图18所示。在计算活塞刚度矩阵时必须考虑活塞材料的非线性特性，另外应将活塞的温度场作为初始温度赋给活塞的节点。
图17 活塞刚度矩阵求解载荷点 图18 活塞刚度矩阵
3、发动机气体爆发压力载荷
做活塞动力学计算加载的载荷之一是发动机的缸内爆发压力。图19所示的是某款发动机在额定转速下的缸内爆发压力，数据可以来自发动机热动力学分析软件（如AVL-Boost或GT-Power）的计算结果或直接是发动机燃烧试验的测试结果。
图19 发动机额定转速下的气体爆发压力
4、活塞动力学结果
图20和图21为活塞的动力学分析的主要计算结果，其中副推力侧方向标为“+”，主推力方向标为“-”，Y方向为活塞径向且指向ATS侧标为“+”，X方向为缸套轴线且指向缸盖标为“+”。
图20表明某款发动机的活塞的偏摆角度大于15′，但考虑到活塞长径比为42.1/66，且活塞裙部端部已充分圆滑过渡，其对缸套的刮削作用大大削弱，因此结果是可以接受的。
图20 活塞径向位移及摆角
图21说明活塞在运动到压缩上止点后，摆头时其第三环槽下端活塞销孔中心以上的裙部接触压力小于判断标准，结果满足设计要求。
图21 活塞主推力侧节点压力
结语
“仿真驱动设计”是基于数字设计和虚拟样机基础之上的现代先进设计方法，与“制图—试制—试验验证”的传统设计方法相比大大地缩短了开发周期、减小了开发费用、提高了开发质量。
活塞设计开发的关键在于活塞的强度分析和型线优化。本文给出的流程首先应用有限元分析技术对活塞的温度场、热应力和热力机械耦合进行分析，使活塞在发动机典型工况下的疲劳强度满足设计要求；然后进一步对活塞进行多体动力学分析，分析活塞在缸套中的瞬时运动学和动力学特性，以此设计出最佳的活塞轮廓型线，从而反过来保证活塞在气缸内保持最佳的运动姿态。
本文阐述了活塞开发设计流程中主要仿真分析的实施方法，分析内容和评价指标，对于发动机活塞的开发设计和仿真分析具有实实在在的指导意义。(end)
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