摘要：对开环方式下阀控马达最低稳定转速的解析分析进行了计算机仿真。对开、闭环控制下的电液比例方向阀控行星轮型中速液压马达的最低稳定转速作了全面深入的实验研究与分析，得出了相应的结论。
关键词：阀控 最低稳定转速 静负载扭矩 实验研究
5 Tm—nm特性曲线的计算机仿真
对阀控马达最低稳定转速解析式(7)进行计算机求解，首先需要确定马达内摩擦扭矩损失Tmf模型式(5)中的常数a、b、c和马达总泄漏流量Qme模型式(6)中的常数e、d之值。
(1)常数a、b、c之值
在三种温度下的开环最低稳定转速试验研究过程中，我们发现，当马达转速下降快接近爬动点时，Tmf(=PLqm-Tm)比较快速地增加，再进入爬动点，最后停转时，Tmf值飞速地增长。图8给出了三种不同油温下试验值Tmf的拟合曲线(参变量为Uc)。
图8 不同温度下Tmf试验值之拟合曲线
把图8的试验拟合曲线，改用PL作为参变量，用Tmf的数学模型式(5)进行近似拟合，得出三种不同油温下式(5)的三个常数a、b、c之值，见表1。
表1 不同油温下常数a、b、c之值
系数温度 30-2℃ 42±1℃ 55+2℃
a(N.m) 25 40 55
b(N.m/Pa) 2.5×10-5 2.7×10-5 2.9×10-5
c(1/r/min) 0.40 0.35 0.28
(2)常数d、e之值
根据对马达外漏的测试及对内漏数量估计，按式(6)进行拟合，可近似得出式(6)的常数d、e值，见表2。
表2 不同油温下的常数d、e之值
系数温度 30-2℃ 42±1℃ 55+2℃
d(m3/s) 0.55×10-5 1.0×10-5 1.6×10-5
e(m3/s/Pa) 0.55×10-12 1.0×10-12 1.6×10-12
(3)Tm、nm特性曲线及其失速点
已知的常量有：阀系数Kv=0.12×10-7m3/s/V，马达排量qm=13.85×10-6m3/s，供油压力ps＝12.8MPa。把系数a、b、c、d、e和Kv、qm、ps一起代入式(7)，通过计算机进行数字求解，即可得出在给定变量Uc下的曲线及其失速点(无解点)，如图9所示。
6 开环实验曲线
采用开环控制方式，三种不同油温下阀控马达的最低稳定转速特性实验结果如图9所示。
分析讨论：
(1)建立在实验基础上的解析方程的失速点曲线与最低稳定转速的实验点基本符合。
(2)这说明前述有关最低稳定转速的机理分析是正确的。
(3)也就是说液压马达在既定液压调速系统的工况；低速区的内摩擦扭矩损失Tmf特性(特别是随转速的降低而急剧增大)；马达总泄漏流量Qmc特性的变化(特别是有初始泄漏流量)；油液及油马达体温度等对一个具体的液压系统中的液压马达的最低稳定转速nmmin的大小起决定性影响。
7 闭环实验研究
控制方式是影响液压马达最低稳定转速的决定因素之一。为了与开环控制方式下的阀控液压马达最低稳定转速进行比较，作者也在三种不同油温下对闭环控制的阀控马达最低稳定转速特性进行了全面深入的实验研究，实验结果如图10所示。
图10 闭环控制最低稳定转速特性试验结果
分析讨论：
以静负载扭矩为主的比例阀控液压马达闭环控制系统，由于受严重的摩擦、死区等非线性因素的影响，其最低稳定转速的解析分析是很困难的。基于一般的死区等非线性因素的影响，其最低稳定转速的解析分析是很困难的。基于一般的线性控制理论和分段线性化方法，其分析结果都带有很大程度的近似性和局限性，很难与实验结果相一致。下面从物理意义上对实验结果进行解释。
(1)闭环控制阀控马达最低稳定转速比开环的要低、要好。因为闭环系统是负反馈误差控制系统。当液压马达转速由于某些干扰转速略有下降时，角度误差增加，闭环系统自动地调节Uc(Uf)值(使之增加)，使转速瞬时增加，跟上角度控制信号。也就是说，闭环系统是在开环系统马达转速的较大转速脉动率δn区，利用误差来即时迅速地调节Uc(也即阀芯位移Uf)值(见图13、14、15)，使之保持转速基本稳定。而开环系统的Uc(Uf)是不变的(见图11、12)，无法自动调节。因此当有某些干扰时，很快由转速脉动率高而进入“爬行”状态，且很快就“憋住”停转(图11是很难捕捉采集到的开环条件下的“爬行”实时采集试验曲线)。实例：油温42±1℃，负载扭矩Tm=100N.m的条件下，开环nmmin=23r/min，闭环nmmin=16.6r/min，其最低稳定转速实时采集试验曲线分别见图12和图13。
油温55+2℃，Tm=120N.m，输入转速44r/min
图11 开环“爬行”试验曲线
图12 开环试验曲线(23r/min)
图13 闭环试验曲线(16.6r/min)
(2)闭环系统响应速度快的比慢的最低稳定转速要低、要好。在开环时马达转速脉动率δn较大和爬行的区域里，闭环响应速度快的遇干扰可即时迅速调节Uf以保持最低稳定转速，响应速度相对较慢的话若调节速度慢于干扰影响，则产生“爬行”，直至停转。实例：在油温30-2℃，Tm=110N.m和闭环控制系统输入角速度11.8r/min条件下，响应快的该输出转速可以稳定，如图14所示；而响应速度相对慢了三分之一(即开环增益为上者的三分之二时)的输出转速就爬行或停转了，如图15所示。
图14 闭环稳定运转试验曲线(11.8r/min)
图15 闭环“爬行”试验曲线(11.8r/min)
(3)闭环系统可以保证其最低稳定转速具有较大的转速脉动率δn值。从图16可估算出，共转速脉动率可达40%左右，还可保证稳定运转。从Uf的曲线图中也可看出其自动调节作用之强烈和有效。
油温55+2℃，Tm=120N.m，输入转速40.9r/min
图16 转速脉动较大的闭环试验曲线
(4)当外负载扭矩Tm接近130N.m时，闭环与开环的最低稳定转速趋于一样了。其原因是：对阀控马达的转速—负载(nm—Tm)特性来说，由于是基于节流压力损失pv来调节转速(流量)的，而pv=ps-(Tm+Tmf)/qm，所以当Tm较大再加低速区的Tmf值快速增长，而引起pv的快速减小时，其转速调节作用将降低，也就是说此时的nm—Tm特性曲线的负斜率(相似于阀的流量—压力(QL-pL)特性曲线的负斜率Kce将很大。即很小的负载变化就引起马达转速的很大变化。所以此时再强的负反馈也很难使转速稳定了。实例：在油温55+2℃和闭环控制系统输入角速度32.9r/min条件下，当Tm=110N.m时，闭环控制能稳定运转(见图17)，而当Tm＝115N.m时，闭环控制就产生了“爬行”现象(见图18)。
图17 闭环稳定运转试验曲线(32.9r/min)
图18 闭环“爬行”试验曲线(32.9r/min)
8 结论
(1)最低稳定转速涉及到其转速的基本稳定保持和转速的调节，它必然与流量调节机构的特性有关。因此，应该用转速调节方程来分析研究才是科学的理论分析方法。
(2)流量调节装置的工作流量—压力特性在小流量工作(相对马达低速区)时的特性，从转速调节方程来看，对最低稳定转速也有重要影响，这是绝不能忽视的。
(3)液压马达在其低速区的摩擦扭矩损失Tmf和泄漏流量Qmc两个特性对最低稳定转速特性起重要影响。Tmf在低速区的特性呈快速的负斜率变化趋势，而且其值具有一定的概率分布和不均匀性，其原因主要是运动副的静、动摩擦变化、油膜摩擦与干摩擦的交替变化及摩擦锥的变化而造成的；Qmc主要有初始泄漏流量的存在而引起低速区相对于工作流量的增大而造成影响。
(4)作液压调速系统马达最低稳定转速特性试验时，施加负载应是静负载扭矩Tm。
①采用双向加载泵是目前最简便、安全和有效可操作的方法；
②必须采用在加载油路中加一个定量补油油路，以保持马达低速试验时负载值的稳定性，既易于试验，又保证试验结果的正确可信；
③采用加载泵加载，具有一定的扭矩脉动，但其脉动量对试验结果影响不大。何况实际工程负载本身及其减速器也存在着扭矩一定幅度的脉动。
(5)工作油液的温度(粘度)影响着液压马达的Tmf、Qmc特性和流量调节装置的工作流量特性，因而对调速装置的最低稳定转速有重要影响。这在工程设计中也是必须予以考虑的因素。
(6)最低稳定转速应该是可以长时期保持的基本稳定的转速。其评价的标准—转速脉动率δn。
①对于开环来说不能太高，可≤10～20%。开环试验研究时发现，只要脉动稍大一些，马上就出现“爬动”，基本上马上就失速停转，即“卡死”或“憋住”，基本上再也启动不起来了。
②对于闭环来说应适当提高到≤30～40%。闭环试验时发现，当出现转速脉动较大时，可自动调节Uf(xv)的大小来使转速基本稳定，即使出现“爬动”停速现象的趋势，误差的增大使Uf(xv)自动进入最大饱和值强制马达再转动。
(7)虽然影响最低稳定转速的因素很多，分析起来相当复杂，但还是可以用正确的科学分析方法和有效的试验方法来得到最低稳定转速特性的规律的。
(end)
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