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轮系机构运动分析的新方法 |
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作者：饶建华 孙立鹏 李吉春 |
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摘要：通过对轮系机构的结构进行分析，提出了一种便于计算机自动生成的任意轮系机构运动分析的新方法，该方法是将轮系机构的结构分解得到轮系单元组，再求解由此轮系单元组建立的运动分析线性方程组即可得到各构件的转速。
关键词：轮系；运动分析；自动生成
轮系机构除用于各种传动外，还可用于运动和动力的分解和合成上，特别是周转轮系和复合轮系可实现小尺寸大功率大传动比传动。通过对轮系的进一步研究，利用行星轮输出运动和动力，轮系的功能会更多。高效并充分地分析机构特性是挖掘机构潜力的前提，而现在进行轮系机构运动分析的数学模型不统一，定轴轮系和周转轮系以及复合轮系各不相同；另一方面，周转轮系和复合轮系的“转化机构法”较繁琐，不适宜编制通用计算机程序。运动分析是动力分析和设计的基础，系统地对轮系结构进行分析，建立一套对任一轮系(定轴轮系和周转轮系以及复合轮系)都适用且与结构综合分析以及动力分析相统一，并易实现计算机自动生成的运动分析算法是促进轮系动力特性的系统分析，设计出具有更好动力特性和更适用的轮系机构的基础。
1 轮系机构的结构组成及结构分解
任何平面轮系机构都是由图1所示的2种最简单的轮系机构(简称轮系单元)所组成。
图1 2种平面轮系机构
反过来可以说任何平面轮系机构都可以分解成一轮系单元组Lu，一个高副对应一个轮系单元，轮系机构的轮系单元数Nu与机构的高副数Nh相等，Lu可表示为
Lu＝｛L1（z11，z21，l31，…，LI（z1I，z2I，l3I），…，LNu（z1Nu，z2Nu，l3Nu）｝ (1)
其中L1(z1I、z2I、l3I)为第I个轮系单元，z1I、z2I分别是组成I轮系单元高副的两齿轮，l3I是组成I轮系单元的系杆件。
例如图2(a)所示周转轮系机构，Nh＝Nu＝5，轮系单元组Lu如式(2)；如图2(b)所示复合轮系机构，Nh＝Nu＝5，轮系单元组Lu如(3)式。
Lu＝｛L1（z11、z21、l61)，L2（z22、z32、l62)，L3（z53、z63、l23)，L4（z44、z54、z24)，L5（z45、z75、z65)｝ (2)
Lu＝｛L1（z11、z21、l71)，L2（z22、z32、l72)，L3（z53、z13、l63)，L4（z44、z54、l64)，L5（z45、z35、l75)｝ (3)
图2 周转轮系机构
2 轮系机构运动分析
任意轮系机构都可分解成由Nu个轮系单元组成的轮系单元组Lu
Z1I*W1I＋Amodei*Z2I*W2I－（Z1I＋Amodei*Z2I）W3I＝0 (4)
其中Z1I、Z2I分别是I轮系单元轮1，轮2的齿数，Amodei为I轮系单元啮合模式，内啮合时Amodei＝-1，外啮合时Amodei＝1，W1I、W2I、W3I为I轮系单元1，2，3构件的转速。
Nu个轮系单元可以建立Nu个线性相对运动方程，将已知速度参数(对于只需计算两件间转动比的情况，则将其中一件的转速任设一不为0的值，通常可设为1)，齿数和啮合模式参数带入各方程，联立这些方程得到矩阵式(5)所表达的待求从动件转速变量的线性方程组，求解这一线性方程组得各构件的转速，它们的转速之比可得到构件间的转动比。
［A］*｛W｝T＝｛C｝T （5）
其中：［A］是Nu*Nu阶系数矩阵，｛W｝＝wd1，wdI…，wdNu，待求从动件转速变量数列，常数数列｛C｝＝｛c1…，cI…，cNu｝。
如图1(a)机构，z11＝80，，z22＝20，，Amode1＝1，z22＝20，z32＝120，Amode2＝-1，z53＝40，，z63＝100，Amode3＝-1，z44＝20，，z54＝40，Amode4＝1，z45＝66，，z75＝160，Amode5＝-1；求I17，故可设w1＝1。线性方程组如式(6)。
80*1＋1*20*w2－(80＋1*20）*w6＝0
20*w2＋（－1）*120*w3－（20＋（－1）*120）*w6＝0
40*w5＋（－1）*100*w6－（40＋（－1）*100）*w2＝0 (6)
20*w4＋1*40*w5－（20＋1*40）*w2＝0
66*w4＋（－1）*160*w7－（66＋（－1）*160）w6＝0
解式(6)得w2＝－2，w4＝－14，w5＝4，w6＝0.4，w7＝－5.54，I17＝w1/w7=1/(-5.54)=-0.180 5。
如图2（b）机构，z11＝40，z21＝20，Amode1＝1，z22＝20，z32＝40，Amode2＝1，z53＝20，z13＝40，Amode3＝1，z44＝80，z54＝20，Amode4＝－1，z45＝100，z35＝40，Amode5＝1；求I16，设w1=1。7为机架，w7=0；线性方程组如式(7)。
40*1＋1*20*w2－（40＋1*20）*0＝0
20*w2＋1*40*w3－（20＋1*40）*0＝0
20*w5＋1*40*w1－（20＋1*40）*w6＝0 (7)
80*w4＋（－1）*20*w5－（80＋（－1）*＝20）*w6＝0
100*w4＋1*40*w3－（100＋1*40）*0＝0
解式(7)得w2＝-2，w3＝1，w4＝-0.4，w5＝-1.8，w6＝1/15，I16＝w1／w6＝15。
3 结论
根据轮系机构的组成原理，得到平面轮系机构结构分解方法，建立了一套轮系机构运动分析的新方法，即根据轮系机构结构分解得到的轮系单元组建立运动分析的线性方程组，求解方程组即可得到各构件的转速，从而得到各转动比，此方法对任意轮系都适用，而且模型统一，易于模块化，既便于理解，人工分析简单，又便于计算机自动生成。
(end)
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(6/7/2004) |
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