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椭圆矩形罐液罐车的转弯横向稳定性分析 |
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作者：林永智 陈铭年 徐建全 |
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摘要：椭圆矩形罐液罐车是近年来开发的新车型。分析研究其转弯横向稳定性，对产品的设计改进和运用，是十分必要的。本文以丹东汽车厂生产的加油车为例，介绍了椭圆矩形罐液罐车转弯时的横向稳定性计算分析方法，包括简化建模，可行性分析，液面线与罐体的相对位置的数学判别法等。并给出了计算实例。
关键词：液罐车 椭圆矩形 转弯 横向稳定性
1 前言
由于液罐留有扩大容量和液体的流动性，液罐车转弯时液体质心偏移，容易横向翻倾。因此研究液罐车转弯时的横向稳定性，具有重要的实际意义。椭圆矩形罐液罐车是近年来开发的新车型，因其液罐质心低，截面面积大等优点，在液体运输中得到了越来越多的运用。分析研究这一新车型的横向稳定性等性能，无论对产品的设计改进，还是实际运用，都是十分必要的。
关于椭圆罐液罐车的横向稳定性的研究，已有不少资料发表[1～4]，但尚未见到有关椭圆矩形罐液罐车横向稳定性的资料。本文以丹东汽车制造厂生产的DD5140GJY型加油车为例，分析椭圆矩形罐液罐车转弯时的横向稳定性。其基本方法可参考椭圆截面罐液罐车的分析方法[1]，但椭圆矩形罐的截面曲线复杂，液体质心坐标计算繁琐，而且还必须增加简化建模，液面线与罐体相对位置的数学判别等步骤。
2 液罐的椭圆矩形截面
DD5140GJY 型加油车油罐的截面如图1 所示[5]。其罐体截面曲线由10 条线段构成。NM、N′M′两段为垂直线，过N、N′以r3、r4 为半径，E、E′为圆心作弧。弧与垂线构成两侧边。上下两边分别为半径r1、r2 的大圆弧，四个圆角用半径r5 的小圆弧过渡。该截面介于椭圆和梯形之间，质心比椭圆低，截面比椭圆大。其中截面高H=1124mm，直线NN′与EE′高度差H1=87mm，H2=475mm，截面宽B=1774mm，r1=3037mm，r2=1497mm，r3= r4=1227mm，r5=242mm。油罐长L0 =5700mm。根据文献[2]介绍，截面积F0=1701670 mm2，体积V0=9700L。
图1 DD5140GJY 型加油车油罐的截面尺寸
3 椭圆矩形的简化建模方法
为分析方便，将图1 的罐体截面曲线简化为由上下左右四段圆弧组合而成的曲线，如图2 所示。设上、下、左、右四段圆弧分别为圆弧1、2、3、4。这四段圆弧的方程分别为：
图2 简化的四段圆弧模型
为判别模型的可行性，计算这四段圆弧模型与原椭圆矩形截面的面积误差。四段圆弧模型的截面积为F1=1711302mm2，原型的截面积为F0=1701670mm2，相对误差（F1－F0）/ F0=0.57%，四段圆弧模型与原椭圆矩形的截面积误差很小。将四段圆弧模型与原椭圆矩形重迭，也可看出两者的差别很小，如图3 所示。
可见，用四段圆弧模型近似椭圆矩形是可行的。
图3 四段圆弧模型与原椭圆矩形罐体曲线的比较
4 转弯横向稳定性的分析和计算
设椭圆矩形油罐车满载在平地上按一定的转向半径R 匀速转弯，为便于分析，假定转弯时沿油罐长度的油液表面是一致的，且为平面，则液面垂直于油液所受离心力和重力的合力作用线。设罐体长为L0，对L0/2 处的横截面进行分析。在临界翻倾之前，油液质心位于该横截面上，如图4 所示。设中截面上的液面线与椭圆矩形截面长度Y 方向的夹角为β，则有：
z = ky + c (5)
式中：k 为斜率，k=tanβ，c 为截距。β、c 为变量。则
k = (mv2 R) mg = v 2 (Rg) (6)
图4 油罐中截面上的液面线与坐标系
4.1 液面线与罐体相对位置的判别
因各种油车扩大容量和其他参数的不同，液面线相对于罐体曲线的位置有下列四种可能情况，如图5所示。为对这四种情况进行判别，从曲线的四个交点a、b、c、d 作z 轴的平行线交斜线z=ky+c 于四个交点 （ya，za’）、（yb，zb’）、（yc，zc’）、（yd，zd’），如图6 所示。用数学不等式来判别：
图5 液面线四种情况简图
图6 液面线四种情况简图
当za’ ≤za 且 zb’ ≤ zb 且 zc’ ≥zc 且 zd’ ≥zd 时, 为情况I, 如图5(1) 所示；
当za’ ≤za 且 zb’ ≥zb 且 zc’ ≥zc 且zd’ ≤zd 时, 为情况II, 如图5(2) 所示；
当za’ ≤za 且 zb’ ≤zb 且 zc’ ≥zc 且zd’ ≤zd 时, 为情况III, 如图5(3) 所示；
当za’ ≤za 且 zb’ ≥zb 且 zc’ ≥zc 且zd’ ≥zd 时, 为情况IV, 如图5(4) 所示。
4.2 油液质心坐标的计算
油液质心坐标Y 和Z 等于油罐中截面上油液面积的形心坐标。设F 为油液截面积，SY 、SZ 分别为油液截面积对y 、z 轴的静矩，则图5 所示四种情况下油液中截面的形心坐标（Yc ，Zc）均可按下两式计算：
Yc = Sy/F, Zc = Sz/F (7)
上式中的油液截面积F 和静矩SY 、SZ 应分别情况进行计算，因F 和SY 、SZ 的计算较繁琐，限于篇幅，将在文献[6]中介绍。
4.3 横向稳定性的计算
求出油液质心坐标后，横向稳定性的计算可参考文献[1]。设油罐车以转向角速度ω在平地上转弯时，作用在整备质量质心上的离心力P0 和作用在油液质心的离心力Pe 分别为：
Po = mo ×ω2 × Ro （8）
Pe = me ×ω2 × Re （9）
式中：m0、me 分别为整备质量和油液质量，R0，Re 分别为整备质量质心和油液质心处的转向半径。
设?0、?e 分别为离心力P0、Pe 和后轮轴心线在水平面上投影的夹角，可将离心力P0和Pe 分别沿汽车的纵横向分解为P0sin?0、P0cos?0 和 Pesin?e、Pecos?e，参见图7。则
临界翻倾时应满足的两个条件为：
（1）油罐中截面的油液截面积F 应等于按额定容量V 计算的截面积A=V/L0 。即
F - A = 0 （12）
（2）稳定力矩M1 应等于倾复力矩M2。
M1 -M2 = 0（13）
图7 液罐车转向时的离心力
横向翻倾是以外侧前后轮胎胎面中心连线为轴线的。此时内侧前后轮接地压力为0。该油罐车后胎为平行双胎，故以外侧前轮胎面中心与后轮外胎胎面中心连线为翻倾轴。该轴一般不平行于油罐车纵向中心线。但两者夹角γ很小。为计算力矩，可参考图8、公式(10)和公式(11)，得：
式中：d0、de 分别为整备质量质心和油液质心所在的横截面上翻倾轴与该横截面交点的Y 坐标值。设L 为轴距，B1 为前轮距、B3 为后轮外胎中心距，xo 和xe 分别为侧视图上整备质量质心和油液质心至前轮中心线的距离，可得：
图8 油罐车转向时的离心力
式(12)和式(13)是一组超越方程，可采用优化方法求解，设β，c 为自变量，构造优化目标函数如下：
约束条件为β﹥0，适当选取β，c 的一组初始值迭代，就能使计算收敛。根据油罐车的不同载油量（即
充油率）计算k 值，绘制转弯横向稳定性特性曲线，进而确定油罐车的临界转向加速度。
5 样车计算实例
某椭圆矩形罐液罐车罐长L0=5700mm，宽1774mm，高1124mm，如图1 所示。罐体装在二类汽车底盘上，车架上平面对地面的倾斜角很小，可忽略。因此沿罐体长的0 轴线与地面平行，设其距地高h=1750mm，如该车轴距L=4400mm，前轮距B1=1810mm，后轮外胎中心距B3=2010mm；
整车整备质量mo=7611kg，质心高度H=780mm，侧视图上质心至前轮中心线的距离xo=2200mm；油料质心至前轮中心线的距离xe=3950mm。设装载密度为0.71 的轻油，求该样车平地转向的横向稳定特性。
根据前述理论分析，用MATLAB 程序编程计算。取载液量V=2，3，4，5...立方米，求出液罐车临界翻倾的液面线斜率k=V2/(Rg)的值。再绘成k=V2/(Rg)与V 的横向稳定特性曲线，如图9 所示曲线2。曲线与坐标轴包围区域为转向横向稳定区域。
为了和椭圆截面油罐车的横向稳定性进行比较，作一个与图1 椭圆矩形等宽等高的椭圆，即令椭圆长轴2a=椭圆矩形宽1774mm，椭圆短轴2b=椭圆矩形高1124mm，其他参数不变。求出这辆椭圆截面油罐车的横向稳定性曲线，如图9 曲线1。
图9 样车横向稳定性曲线
从图9 可以看出：椭圆矩形罐液罐车转弯时的横向稳定性，基本上是随着载液量的增加而减少。所以椭圆矩形罐液罐车载液量越多，转弯时越不稳定。从图9 还可以看出：当截面的宽和高一定时，椭圆矩形液罐车转弯时的横向稳定性稍低于椭圆液罐车。
6 结束语
本文系统地介绍了椭圆矩形罐液罐车平地转弯时的横向稳定性的计算分析方法，包括简化建模，可行性分析，液面线与罐体的相对位置的数学不等式判别法等。据此可绘制给定椭圆矩形罐液罐车的横向稳定性曲线。尽管这是以丹东汽车厂生产的加油车为例，但对其他椭圆矩形罐液罐车的技术分析和设计也有重要的参考作用。样车计算分析表明，椭圆矩形罐液罐车转弯时的横向稳定性，随着载液量的增加而减少； 当截面的宽和高一定时，椭圆矩形液罐车转弯时的横向稳定性稍低于椭圆液罐车。
参考文献
1 陈铭年. 油罐车转弯横向稳定性的计算分析. 汽车工程，2001（5）
2 张汉国，丁辉. 液罐车横向稳定性的计算及分析. 重型汽车，1999（4）
3 王望予，王占歧，姚祖兴等. 液罐汽车稳定转弯行驶侧倾特性研究. 汽车工程，1993（3）
4 刘灿荣. 液罐车横向稳定性的计算及分析. 专用汽车，1991（2）
5 张所滨、高军. DD5140GJY 型加油车油罐设计改进. 辽宁汽车，1998（2）
6 林永智，陈铭年，徐建全. 椭圆矩形罐液罐车转弯时液体质心坐标的确定. 中国汽车工程学会第十三届学术年会论文(end)
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(6/1/2005) |
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