机床主轴动压滑动轴承动态性能分析计算 - 文章

机床主轴动压滑动轴承动态性能分析计算

作者：王天成黄鹏

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摘要：对机床主轴动压滑动轴承的结构原理和动态工作状况进行了分析，用泰勒展开导出动压滑动轴承动态特性参数，对两支承对称主轴系统的稳定性进行了分析计算。
关键词：稳定性；动压滑动轴承；动态特性

引言

现代制造技术的发展对机床切削速度和精度要求越来越高。适应高速旋转主轴的动压滑动轴承，动态性能的影响较大，一是动压滑动轴承对主轴系统提供足够的阻尼，保证主轴稳定运转；二是轴承弹性使主轴的实际临界转速比滚动轴承减小，且产生交叉刚度是促使系统失稳的主要因素之一。因此，动压滑动轴承的动态性能分析计算，对设计具有良好动态性能的机床主轴系统是非常必要的。

1 机床主轴动压滑动轴承结构原理

动压滑动轴承按润滑剂不同，分为液体动压滑动轴承和气体动压滑动轴承，机床主轴常用的是多油楔液体动压滑动轴承。

图1

动压滑动轴承是靠主轴以足够高的角速度ω旋转，将一定粘度的润滑剂带入收敛的多油楔中，形成压力油膜承受载荷。油膜厚度取决于油楔形状，油楔形状是在轴瓦内壁上加工出曲线油槽，固定瓦有阿基米德曲线油槽(图1(a))，有偏心园弧曲线油槽(图1(b))，活动瓦块挠支点B摆动能自动调整间隙，形成油楔(图1(c)).润滑剂在收敛的楔形间隙中流动，由于油层间的剪切应力作用，产生流体动力，使相对运动的两表面被油膜隔离，形成纯液体摩擦。

动压滑动轴承具有结构简单，运转平稳，抗振阻尼好，噪声小，主轴系统强度和刚度大，轴承可靠性和承载能力高等特点。因此动压滑动轴承广泛应用于机床主轴和其他行业的机器设备中。

2 动压滑动轴承动态工作状况分析

图2是机床主轴应用的固定三油楔动压滑动轴承的原理图。在轴颈上作用外载荷F，使轴颈中心O产生偏离至Oj，偏离位置常用偏心率ε和偏位角θ表示：Oj(θε)，其中，ε=e/h0，e——偏心距，h0——轴承与轴颈的半径间隙，h0=Rr。

图2

若外载荷F是不随时间变化的稳定载荷，则轴颈中心Oj在轴承中的位置是不变的，并处于某一偏心率ε和偏位角θ上，而轴承油膜力P施加给轴颈与外载荷F相平衡，这一位置Oj(ε、θ)称为静平衡位置。

若轴颈在静平衡位置受到挠动(如切削材料硬度不均匀或主轴重量不平衡产生离心力等)时，轴颈中心Ojo(下角标“o”表示静平衡位置上的值，下同)将在静平衡位置作微小位移如图3，轴颈中心Ojo位移到Od，Od为瞬时中心，用Δx和Δy表示，Od偏离Ojo的距离，称为动态位移，Od为轴颈的动态瞬时中心。

图3

将油膜力在静平衡位置对Δx和Δy动态位移作泰勒(Taylor)展开，并略去无穷小量，则位移后的油膜力为：

式中：Px、Py——轴颈中心位移后的油膜力；
Pxj、Pyj——静平衡位置的油膜力。

由式(1)定义八个系数为

式中：Kij——轴承刚度系数，i.j=x.y

Cij——轴承的阻尼系数，i.j=x.y；

Kij·Cij——统称为轴承的动态特性系数。

由上可知，滑动轴承的动态特性系数是静平衡位置的函数，即是偏心率ε和偏离角θ的函数。

动态位移相对静平衡位置的油膜力和增量在水平方向和垂直方向的分量为：

ΔPx=Px-Pxj
ΔPy=Py-Pyj (3)

由式(1)和式(2)得

(4)式中是多油楔动压滑动轴承中任一油楔油膜力增量表达式。式中下角标“i”表示任一固定油楔。

设固定瓦中共有S个油楔，则轴承油膜力的增量为：

式中：

式(5)、式(6)分别为多油楔动压滑轴承油膜力增量和动态特性系数表达式。

3 动压滑动轴承动特性系数

图4

由图4可以看出作用在轴颈上的油膜力沿OA和OB方向的分量为

式中，P—静平衡位置的油膜力(N/m2)，可由静态平衡方程解得。

油膜力合力为

在静平衡位置上油膜力P与外载荷F平衡，PA、PB、F

图5

三者形成封闭关系图5所示

tgθ=PA/PB (9)

动态特性系数类似式(2)，定义极坐标系AOB为：

油膜力增量在极坐标AOB下可表示为：

式中：ΔA、ΔB——为轴颈中心Oj挠动后偏离静平衡位置的位移增量。
ΔPA、ΔPB——极坐标下的油膜力增量。

极坐标和直角坐标有下列转换关系：

将式(12)代入式(11)得：

由上式可得到不同坐标系下轴承动特性转换关系式为：

4 动压滑动轴承的稳定性分析计算

图6是刚性主轴—轴承系统的力学模型，主轴中央装有质量为m的齿轮，主轴设想成无质量的刚性轴，支承在两个固定瓦动压滑动轴承上。

图6

由于轴是刚性的，因此，齿轮中心O与主轴中心重合于Oj，由于齿轮质量不均匀等原因，齿轮质心Od与几何中心产生偏移，偏心距为e，图示坐标系XOjoY选在齿轮中分面上，并与轴线垂直，y轴沿自重方向为正，为了得到系统在静平衡位置附近挠动方程，设挠动后轴线始终保持平行，这样两端轴承的性能完全相同。当齿轮在静平衡位置受到挠动后，质心偏离Oj到Od位移转换关系为：

xod=x+ecos(ωt+β)
yod=y+esin(ωt+β) (16)

滑动轴承作用在主轴上的油膜力增量为

图6中坐标原点Ojo为静平衡位置齿轮中心，也是轴的静平衡中心，则

Δx=x；Δy=y
Δx'=x'；Δy'=y'

式(17)可表示为：

挠动后齿轮自身产生惯性力为

设作用在主轴上的外部力为零，根据作用在轴颈上的油膜力增量和惯性力平衡，如图6(c)所示，可得到系统的运动方程为：

上式为齿轮对主轴——轴承系统运动方程，它表明主轴在y向和x向的振动通过轴承的交叉刚度和交叉阻尼系数耦合在一起，方程右端项是齿轮的质量不平衡引起的不平衡激振力。

研究系统的稳定性主要是自由振动方程，即式(20)的齐次方程为：

将式(21)用矩阵表示为：

式中L［M］=diag［m m］——质量矩阵；

方程式(22)共有四个特征值和特征向量，它们是共轭成对的，记为：

特征值：δ1、δ2、δ1、δ2；
特征向量：｛Φ1｝、｛Φ2｝、｛Φ1｝、｛Φ2｝

设特征值δ具有如下形式

δ=-μ+jω (23)

这样系统作自由振动的位移响应为：

若系统4个特征值的实部均小于零，式(24)表示的位移响应｛q｝总是随时间增加而不断衰减的，此时齿轮中心O挠其静平衡位置Oj的挠动轨迹如图7(a)，表现为受挠动后齿轮中心Od距静平衡位置Oj越来越小，并最终回到原来的静平衡位置，这一平衡位置是稳定的。

图7

若至少有一个特征值实部大于零，挠动轨迹如图7(b)，表现为受挠动后，齿轮中心Od偏离静平衡位置Oj越来越大，这一位置是不稳定的。如果一个特征实部等于零，其他特征值均有负实部，式(24)的位移响应｛q｝的幅值保持不变，齿轮中心Od挠动为一幅值不变的封闭轨迹图7(c)，这一位置为稳定的边界状态。

5 结论

1.动压滑动轴承动态特征系数是静态位置的函数，即是偏心率ε和偏位角θ的函数。
2.交叉刚度是激发系统不稳定的主要因素之一，当外部阻尼为零时，系统有一个特征值实部大于零，故交叉刚度激发系统失稳。
3.保证主轴轴承系统稳定的条件是系统的所有特征值必须小于零。

参考文献：
［1］ Ather K,Kurian J.A Numering Approach Stability of Rotor-Bearing Systems［J］.Journal of Mechanical Design.Trans of ASME.1982,(104):366-363.
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［3］ M M 萨迪克.机床动力学［M］.武汉：华中工学院出版社，1980.
［4］路长厚.机床动静压滑动轴承计算分析［J］.机床与磨削，1997，(6)：51-52.(end)

文章内容仅供参考 (投稿) (如果您是本文作者，请点击此处) (5/14/2005)


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