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一种研究齿轮传动动态性能的新方法 |
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作者：秦惠芳 张树生 朱传敏 宋孔杰 |
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摘要：利用自动控制理论研究实际工况下齿轮传动的动态性能，通过系统辨识算法，建立了直齿圆柱齿轮传动周向振动和噪声之间的差分方程模型，此模型能够准确描述齿轮传动系统的动态特性。为齿轮传动系统的动态性能研究提供了一种新的研究方法。
关键词：齿轮传动；动态性能；系统辨识
引言
齿轮传动系统及其装置的动态性能，直接影响主机的性能，特别是在机床和汽车行业，齿轮传动性能的优劣成了提高质量和效益的关键。随着齿轮传动向高速、载重方向发展，这一问题变得更为突出，因此，齿轮传动动态性能的研究越来越受到人们的重视。当前齿轮传动动态性能的研究均是在一定的假设条件下进行的理论研究，研究过程中忽略了一些因素(如安装误差、温升、随机载荷、润滑、密封等)，从其研究成果到实际应用还有很大差距。本文以实际工况下的齿轮传动为研究对象，借助于试验手段，利用系统辨识方法研究了齿轮传系统的动态性能，得出了直齿圆柱齿轮传动周向振动和噪声之间的系统辨识差分 方程模型。
1 系统辨识
系统辨识是在输入输出基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。对于图1所示的有噪声干扰的单输入/单输出系统，系统辨识就是建立其n阶差分方程 ：
图1 系统辨识过程示意图
y(k)+a1y(k-1)+…+any(k-n)
=b1u(k-1)+b2u(k-2)+…+bnu(k-n)+ξ(k) (1)
式中，｛u(k),y(k)｝为实测的输入输出序列；ξ(k)为零均值同分布的不相关的随机变 量序列。
随着计算机运行速度和存储容量的提高，系统辨识技术在动态系统自动控制研究中得到了普遍应用。本文针对齿轮传动系统的特点，把系统辨识技术运用于齿轮传动系统的动态性能研究。
2 齿轮传动动态系统辨识
研究表明，周向振动是直齿圆柱齿轮传动中的主要振动形式，其大小与齿轮轮齿的动载荷有着密切关系，由此引起的轮齿动态变形是进行齿轮修形的重要依据，而齿轮传动的动态性能与齿轮传动的噪声密切相关。因此，以齿轮传动的周向振动为输入信号，齿轮传动的噪声为输出信号，通过研究输入、输出信号之间的相互关系，建立了描述齿轮传动动态性能的差分方程模型。根据研究需要，设计制造了齿轮误差动态效应试验台，试验条件如表1所示。
表1 齿轮动态系统辨识试验条件
齿数Z 模数m 齿宽b(mm) 载荷M(Nm) 转速n(r/min) 采样频率f(Hz)
主动齿轮 58 3 20 150 1400 10000
被动齿轮 58 3 25 150 1400
齿轮误差动态效应试验台中，齿轮转速(0～5000r/min)由变频调速器调节(MF-30K/日本SANDEN)，扭转负载(0～400N*m)由磁粉制动器(FZ-40)控制，周向振动信号的传输是由红外线集流环实现的，振动信号和噪声信号经由高速数据采集板(IPC5447/最高采样频率1MHz)输入计算机，经过大量试验，获得了用于齿轮传动系统辨识的数据。
对于本试验齿轮传动动态系统，设其n阶差分方程为
［1+A(q-1)］y(k)=B(q-1)u(k)+ξ(k) (2)
式中，y(k)｜k=1,2,…,n 为输出噪声信号的时间序列；
u(k)｜k=1,2,…,n 为输入周向振动加速度信号的时间序列；
A(q-1)=a1q-11+a2q-22+…+anq-n
B(q-1)=b1q-11+b2q-22+…+bmq-m
ξ(k)为测量噪声所引起的随机变量。
利用广义最小二乘法，求得
m=7,n=7，
｛a｝=｛-0.15,-0.17,0.05,0.04,0.36,0.077,-0.126｝
｛b｝=｛0.11,0.17,0.03,0.009,0.05,0.02,0.09｝
齿轮传动噪声的实测结果和仿真结果如图2和图3所示，其中图(a)为时域信号，图(b)为频域信号。从图2和图3可以看出，仿真信号和实测信号两者在时域和频域基本相同，且频率成份主要为齿频和齿频的倍频，与实际情况一致。这说明利用系统辨识得到的系统模型能够正确地描述齿轮传动真实工况下的动态性能。
图2 标准渐开线直齿圆柱齿轮传动实测噪声信号
图3 标准渐开线直齿圆柱齿轮传动仿真噪声信号
3 结论
本文利用系统辨识的方法，对实际工况下的渐开线直齿圆柱齿轮传动动态性能进行了研究，得出了周向振动和噪声之间的系统辨识差分方程模型，此模型能够准确描述该类齿轮传动系统的动态特性。
齿轮传动动态性能的系统辨识方法，是基于试验和理论相结合的新方法，其研究成果可以很容易地推广到实际应用中去，具有重要的工程应用价值。
(end)
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(5/29/2004) |
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