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螺旋千斤顶螺纹副优化设计
作者:贵州工业大学 宋瑞银
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手工具/日用五金展厅
螺丝刀, 剪刀, 锤子, 镊子, 锉, ...
摘 要:采用非传统优化设计方法,以螺旋千斤顶螺纹副体积最小为目标函数, 用MATLAB语言优化工具对其进行优化设计,并给出了计算实例。
关键词:优化设计;千斤顶;传动螺纹副

1 数学模型的建立

手动螺旋千斤顶主要包括底座、棘轮、圆锥齿轮副、托杯、传动螺纹副等部分。千斤顶最大起重量是其最主要的性能指标之一。千斤顶在工作过程中,传动螺纹副承受主要的工作载荷,螺纹副工作寿命决定千斤顶使用寿命,故传动螺纹副的设计最为关键,其设计与最大起重量、螺纹副材料、螺纹牙型以及螺纹头数等都有关系。

1.1 目标函数与设计变量

手动螺旋千斤顶在满足设计性能和要求的前提下,从结构紧凑、减轻重量、节省材料和降低成本考虑。在给出千斤顶最大起重量、传动螺纹副材料及其屈服应力、螺纹头数等基本设计要求和圆锥齿轮副等已定的情况下,可从螺纹副设计着手考虑,使螺纹副所用材料最少,即在满足设计性能的情况下,传动螺杆、螺母所占体积最少。

螺杆的体积为:v1=πd22L/2

螺母的体积为:v2=π(D′2-D22)H/4

式中:d2——螺杆中径,mm;
D′——螺母外径(虚拟),mm;
D2——螺母中径,mm;
L——螺杆总长,mm;
H——螺母高度,mm.

考虑到传动效率要求较高和螺纹受力较大等因素,千斤顶一般采用锯齿形螺纹传动,其大径、中径、小径之间有如下关系:

d2=d-0.75P
d1=d-1.736P

且内、外螺纹有如下关系:D=d;D2=d2;

式中,D2、d2为内、外螺纹中径;P为螺距;D、d为内、外螺纹大径;d1为内螺纹小径。

则目标函数(即传动螺纹副体积之和)为:

V=V1+V2=πL(d-0.75P)2-/4+π[D′2--(d-0.75P)2-]H/4

从目标函数表达式中可以看出,L、D′均为常量,而螺距P取值虽为整数,但其取值随螺纹公称直径而变化,这里将其作为变量。故变量有d、H、P 三个,记作:

X=[x1,x2,x3]T=[d,H,P]T

目标函数表达式为:

V(x)=πL(x1-0.75x3)3/4+π[D′2-(x1-0.75x3)2]x2/4

1.2 优化约束条件

1.2.1 约束条件分析

(1)耐磨性条件

锯齿形螺纹工作高度h:h=0.75P

根据手动螺旋千斤顶传动螺纹副滑动速度较低,及螺母和螺杆材料等条件,查取许用比压[p]:

计算比压为:p=FP/[(d-0.75P)πhH]<[p]

(2) 螺纹的自锁条件

螺旋升角ψ:ψ=arctanP/πd2=arctanP/[π(d-0.75P)]

当量摩擦角ρv=arctanuv,uv为螺纹副当量摩擦系数。

自锁条件为:ψ<ρv-(1°~1.5°),即

arctanP/[π(d-0.75P)]<ρv-(1°~1.5°)

(3)螺杆的强度条件

螺纹危险截面面积A为:A=π(d-1.736P)2/4

螺杆所受转矩T:T=F·tan(ψ+ρv)(d-0.75P)/2

当量应力为:

式中,F为千斤顶最大起重量,单位为N.

查表,确定许用应力[σ].

当量应力应小于许用应力,即:σca<[σ]

(4) 螺纹牙剪切强度条件

按机械性能较弱的螺母材料进行计算:

螺母的外径D等于螺杆外径d:D=d
螺纹牙根厚b:b=0.75P
螺纹旋合圈数z:z=H/P

查表取得许用剪切应力[τ].

按剪切强度进行计算:τ=F/(πDbz)=F/(πd·0.75P·H/P),τ<[τ].

(5)螺纹牙弯曲强度条件

同样,取机械性能较弱的螺母材料进行计算。

按弯曲强度进行计算:σb=3F(D-D2)/(πDb2z)=3F(d-d2)/(πDb2z)=3F[d-(d-0.75P)]/(πDb2z)

σb<[σb].

对静载,许用应力应取较大值。

(6)螺杆的稳定性条件

确定螺杆的柔度λ值:λ=μL/i

式中,μ为螺杆的长度系数,L为螺杆的总长度,i为螺杆危险截面惯性半径,i=d1/4.

螺杆的长度系数根据螺纹副固定形式取值。

λ值小于许用值[λ],即:λ<[λ].

(7)螺杆公称直径取值范围

查《机械设计手册》,取d值范围为:20mm≤d≤650mm.

(8)螺母最大高度(螺纹啮合长度)范围:30 mm≤H≤280 mm.

(9)螺纹螺距取值范围

查《机械设计手册》,得P值范围为2 mm≤P≤24 mm.

1.2.2 约束条件

约束条件表达式如下:

g1(x)=F-[0.75π(x1-0.75x3)x2][p]≤0
g2(x)=arctanx3/[π(x1-0.75x3)]-ρv+(1°~1.5°)≤0

g4(x)=F/(0.75πx1x2)-[τ]≤0
g5(x)=3F/(0.75πx1x2)-[σb]≤0
g6(x)=4μL/(x1-1.736x3)-[λ]≤0
g7(x)=30-x2≤0
g8(x)=x2-280≤0
g9(x)=20-x1≤0
g10(x)=x1-650≤0
g11(x)=2-x3≤0
g12(x)=x3-24≤0

2 优化方法

本问题有三个变量12个约束条件,采用MATLAB优化工具对其进行优化设计。

3 优化设计实例

某厂生产一种手动螺旋千斤顶,最大设计起重量为40 kN,螺纹为锯齿形,螺杆材料采用40Cr,热处理HRC45~50,σs=785Mpa,螺母用ZCuAl10Fe3,螺纹副当量摩擦系数为μv=0.13,千斤顶最大起重高度为130 mm,圆锥齿轮厚为30 mm,轴承固定端l0/d0=7/18。试设计传动螺纹副,使其结构紧凑、所用材料最省。

根据前面的数学建模,我们先通过查表或计算,得到约束条件的各个相关参数,然后再将其代入上述建模的约束条件,从而得到螺纹副的最优设计方案。

现将原设计与优化设计结果加以对照(表1),可以看出,优化设计后螺纹副体积比原设计减少12.51%。采用优化设计方法,不仅节省材料,降低工厂生产成本,而且节省设计时间。这有助于改革传统的设计方法,为新产品开发改进提供了有力的依据。

表1 原设计及优化设计结果

参考文献:
[1] 机械设计手册联合编写组.机械设计手册第二分册.第二版[M].北京:化学工业出版社,1987.757-814.[2] 范鸣玉,张莹.最优化技术基础[M].北京:清华大学出版社,1982.102-156.
[3] 邱宣怀,吴宗泽,郭可谦,等.机械设计.第四版.[M]北京:高等教育出版社,1987.100-122.
[4] Eva PartEnander Ander Sjober.MATLAB 5手册[M].北京:机械工业出版社,2000.165-192.
[5] 高俊斌.MATLAB 5.0语言与程序设计.[M]武汉:华中理工大学出版社,1998.189-198.[6] 龚小平,张丹峰.高速齿轮传动可靠性优化设计[J].机械设计与制造,2000,(4): 1-3.
[7] 王步瀛.现代设计方法综述[M].北京:高等教育出版社,1985.127-132.
[8] Rao S J.Desription and Optimum Design of Fuzzy Mechanical System[J].Transactions of ASME,1987,(109):31-33.(end)
文章内容仅供参考 (投稿) (如果您是本文作者,请点击此处) (3/31/2005)
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佳工网友 林灵 (Email) 于9/23/2007 12:04:00 AM评论说:
有没有螺旋千斤顶相关的工艺知识
佳工网友 北来北往 (Email) 于9/7/2006 9:12:00 PM评论说:
写的很好 不知如果是梯形螺纹是否也一样
佳工网友 看者 (Email) 于9/7/2006 8:15:00 PM评论说:
这个东西写的很好 ,很有价值,我们现在老师叫我们设计这东西,我们正愁着没处查资料啊,你们却提供了啊,只不过,我想说,这东西好象淘汰拉
佳工网友 孙东雷 于7/21/2006 6:24:00 PM评论说:
机械传动不如液压的


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