摘 要：用时间相关法的显式格式，结合两方程的k-ε湍流模型求解氢氧发动机燃烧室中的粘性化学反应流场，化学反应采用9种组分、5个主要反应的有限速率的化学反应模型，得到了流动参数与组分的质量分数在燃烧室中的分布情况。其结果同理论分析的结果相一致，从而验证了用数值模拟方法取代部分实际试验的可行性及可信性。
关键词：火箭发动机；流场；数值仿真；Navier-Stockes方程
引 言
液体火箭发动机燃烧室中的燃烧过程是非常复杂、剧烈的过程，充分了解其内各种组分如H2O、OH、O2、H2、H、O的流场分布情况及其在高温高压下的复杂反应，对燃烧室的设计有着十分重要的意义，而这些在实际的试车中又是难以得到的。对其进行数值模拟和仿真，则必须考虑推进剂在燃烧室中的化学反应、粘性流动和湍流流动等现象。本文采用时间平均的NavierStokes方程，化学反应采用9种组分、5个主要反应的有限速率模型和k-ε湍流模型，得到了流动参数与组分的质量分数在燃烧室中的分布情况，其结果与理论分析一致。
1 控制方程
在忽略了彻体力、热辐射、且认为燃烧室为一绝热体系的前提条件下，二维轴对称、不可压流的Navier-Stokes方程(守恒型)为〔1〕：
其中 
其中 式中ρ，u，v，p，k，T，V，e，μ分别为燃气的密度、X方向速度、Y方向速度、压强、气体常数、温度、速度矢量、内能以及粘性。
2 湍流模型
流体在燃烧室中的流动十分复杂，为了充分模拟这一过程，我们采用工程上常用的二阶封闭模型：k-ε湍流模型［2］：
Gk表示由于平均速度梯度的存在而产生的湍流动能，其准确的计算式为：
当零引力场与温度梯度同时出现时，k-ε根据浮力计算k的生成。由于浮力导致湍流的生成，Gb的计算式为：
Pri为紊乱度对能量的普朗特常数，一般情况下其经验值取为0.85.
YM描述的是在可压缩湍流中，扩张脉动对耗散率的影响，由于在燃烧室中一个近似的不可压流动，故取YM=0.
查参考文献［2］，得式中的常数为：
k，ε分别为湍流动能和耗散率，i空间自由度，本文中i=1，2.其它参数的具体含义详见文献［2］.
3 化学反应模型
火箭发动机燃烧室中存在着剧烈的物理化学反应，化学反应过程十分复杂。由于燃烧室中燃烧产物的温度高，燃烧产物在推力室中停留的时间短，导致了燃烧产物的迅速离解、燃气分子的热运动内能在各自由度上的分配比例。对氢氧发动机，采用9种组分5个主要的基元反应，其反应式有：
化学反应采用有限速率的化学反应模型(Finite-Rate Model)，化学反应的影响主要体现在源项中，对于一个由N种化学组分组成并发生J个基元可逆反应的化学反应系统，其反应方程式可以表示成为：
式中：N第j个基元反应中反应物或生成物总数量
v′i′，k在第j个基元反应中，反应物i′的理想配比系数
v″i′，k在第j个基元反应中，生成物i′的理想配比系数
Mi′组分i′的符号表示(分子式)
Kf,k第K个反应中正反应的化学反应速率常数
Kb,k第K个反应中逆反应的化学反应速率常数
由方程可得第i′种组分在第K个方程中单位时间内的生成率或破坏率为：
式中：Cj反应物或生成物的摩尔浓度(kmol/m3)
η′j′,k在第k个反应中反应物j′的速率指数
η″j′,k在第k个反应中生应物j″的速率指数
式中Γ函数的取值取决于该反应中是否包含对反应有影响但又不实际发生化学反应的第三者，一般情况下，我们不考虑其影响。
第i′种组分的生成率为：
式中Mi为第i′种组分的摩尔质量。
正反应的化学反应速率常数由下式求出：
式中：Ak为一常系数(常量)
βk温度指数(无量纲)
Ek反应物动能(Jkmol)
逆反应的化学反应速率常数由下式求出：
式中，Kk为第K个反应的平衡常数，其公式为：
式中的指数部分反映了吉布斯自由能的变化，其公式为：
其中Si′0和Hi′0分别为第i′个组分的标准状态熵和标准状态焓。
以上公式中其它参量详见文献［3］.
4 边界条件
4.1 入口边界条件
入口处是燃烧室的头部，我们对其进行了一定的简化，采用喷射模型，每一喷嘴由一组射流组成，其边界条件为给定的流速、压力、温度和流量，以及一定的喷射角度和旋转角速度。
4.2固体壁面边界条件
燃烧室壁面假定为一绝热壁面，实际气体采用具有粘性的气体，固壁采用无滑移条件。其边界条件为： (X=T,P及组分)，密度由气态方程得出。
4.3 对称轴边界条件
由于实际结构的对称性，我们采用对称边界条件。在轴线边界上，没有通量通过，温度、压力、轴向速度等由一阶外推得到，F(i,1)=F(i+1,1)，密度由气态方程得出。
4.4 出口边界条件
出口边界其计算边界条件为压力出口边界，给定一定的出口压力、回流温度、紊乱度和水力直径等边界条件。
5 数值计算结果
本文主要针对的是长为170个单位，宽为220个单位的方形燃烧室进行的，在头部采用了均匀分布的9个中心喷嘴，并且在靠近墙壁的地方各配备1个燃烧剂喷嘴。我们采用84×40的网格，其网格划分见图1。
图1 84×40网格 图2 等压线
通过数值模拟，可以得到以下结果。
图3 等温线 图4 轴向质量分数变化曲线(H2O)
图5 轴向质量分数变化曲线(H2) 图6 轴向质量分数变化曲线(O2)
图2、图3分别为燃烧室中等压线、等温线，图4、5、6分别为H2O、H2、O2沿燃烧室轴向质量分数变化曲线。
6 结 论
(1)图2中描绘的是燃烧室内压力变化等值线图，从中我们不难发现，整个燃烧室中的压力变化不大，从离开头部到燃烧室出口截面压力从4043250—4043284 Pa，基本上保持不变，符合理论分析。
(2)从燃烧室中压力分布图2还可以看出，其压力分布在离头部约1/6燃烧室全长的地方压力基本均匀分布，从而反映出化学反应在燃烧室的头部很快完成。但如果喷注器的分布不合理、喷注雾化效果不佳的话，将使这一过程向后移动，图3给出这一现象。
(3)图4、5、6给出了燃烧室中主要组分沿轴线的变化情况，从中可以看出，各组分的质量分数分布符合化学动力学规律：沿燃烧室从前向后，反应物减少，生成物增加。由于燃烧室中采用的是过氧燃烧，氢气量少于氧气的量，在距头部不远处迅速耗尽(图5)，而氧气是大量的加入，其消耗是有一个延迟的，且在出口处也还没有耗尽(图6).
(4)理论分析认为：燃烧室中的燃烧应发生在距燃烧室头部极短的距离内完成；在过氧燃烧的情况下，氢气极快耗尽，大约1/8的等效长度，而氧气的燃烧过程存在滞后性，且出口的燃气产物中仍包含大量的氧气。而从1、2、3点结论中也可得出这一结论，数值分析结果同理论分析、设计要求相一致，从而验证了用数值模拟方法取代部分实际试验的可行性及可信性。
参考文献：
［1］ 苏铭德，黄素逸.计算流体力学基础［M］.北京：清华大学出版社，1997.
［2］ D Choudhury.Introduction to the Renormalization Group Method and Turbulence Modeling,Technical Memorandum TM-107［R］.Park,Lebonon,NH 03766,USA:Fluent Inc.1993.
［3］ B F Magnussen，B H Hjertager.On mathematical models of turbulent combustion with special emphasis on soot formation and combustion［A］.16 th Symp(Int'l.)on Combustion［C］.Leeds,England:Combustion Institute,of Univ Leeds,1976.(end)
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