并联机床动态特性研究的理论与实际意义

作者：清华大学 王立平 汪劲松 李育文

欢迎访问e展厅 展厅 1 加工中心/FMS展厅 车铣加工中心, 铣削加工中心, 钻铣加工中心, 镗铣加工中心, 五轴加工中心, ... 1 概述 并联机床（Parallel Kinematic Machine，简称PKM）问世以来，仅短短数年时间，就在理论研究及开发应用方面获得了迅猛发展。并联机床又称为虚拟轴机床或并联机器人，是机器人技术与机床技术相结合产生的高科技产品，具有高精度、高刚性、高速度、高加速度、高柔性、高灵活性、推力大、重量轻等优异性能。1994年美国Ingersoll 公司和G&L公司首次在IMTS上展出了并联机床。1997年欧洲国际机床展览会（EMO'97）上已有美、英、德等国厂商展出了10余台并联机床。欧洲“创新制造计划（IMI）”联盟将并联机床纳入名为“航空制造快速反应”的研究计划之中。日本也有10多家公司和研究机构在研制和生产并联机床。在1997年召开的第47届国际机械加工技术科学研究会（CIRP）年会上，机床设计委员会（MTC）将并联机床列为1998年大会的主题报告内容。2002年4月在德国召开的并联机床专题国际研讨会（PKS'2002）上，各国专家学者发表了有关并联机床的最新研究成果。目前，国际学术界和工程界高度重视并联机床的研究与开发，对这种新型数控加工装备的应用前景和市场潜力非常乐观，纷纷投入大量人力物力竞相开发，相继推出了几种结构相似而名称各异的原型样机。 目前，我国制造业面临着技术创新不足、设备升级缓慢等亟待解决的问题，研究、开发和应用高性能、高精度、高柔性的加工设备是一项重要而紧迫的任务。对于肩负着国防科研和生产重大使命的我国国防工业，根据“多研制，少生产”的指导方针，积极研发以并联机床为代表的新一代先进制造装备与工艺技术对其长远发展具有特殊意义。对于全面参予激烈市场竞争的民用工业（尤其是机床制造业），研究、开发和应用并联机床技术是实现技术创新、产品升级的有效途径。从学科建设的角度看，并联技术装备是典型的机、光、电、控一体化产品，其研究开发将有力促进机构设计与分析技术、控制技术、工艺技术、信息集成技术等系列技术的发展、集成以及各学科之间的交叉与融合。目前国内已有不少单位开始对并联构型装备及其工艺技术进行研究与开发。清华大学于1997年底研制出我国第一台大型镗铣类并联机床的原型样机，并于1998年在第四届中国机床工具商品展览交易会（CMTF'98）上展出，受到各界人士的广泛关注。同时，国内有近10家高校和科研单位已在研究或研制并联机床。 目前世界各国对并联机床的研发总体上仍处于研究、试制和试用阶段。与国外相比，国内对并联机床的理论研究、设计与应用等方面的关键技术研究（如对球铰的制造精度、运动精度的测量与控制、有效工作区的描述与所受约束以及工作可靠性等问题的研究）存在较大差距。此外，国内外对并联机床的动力学特性及其对加工精度、加工过程稳定性的影响规律等研究内容还处于起步阶段，许多富有挑战性的理论问题及关键技术仍有待于进一步研究和探索。 为了有效分析和评价并联机构各种不同构型方案对加工过程的影响，就必须对并联机床的运动学及动力学特性进行分析与研究。由于对并联机床动态特性的研究具有重要的学术价值和现实的工业应用前景，而国内对这方面研究内容的投资力度与国外相比存在较大差距，因此必须结合我国的国情，有目标、有计划地开展研究工作，以逐步缩短与国际先进水平的差距。近年来，各国学者已经对基于Stewart 平台及其各种变异型的并联机床从运动学方面进行了许多有价值的研究工作，但对其动力学问题的研究则相对较少，而并联机床的动力学模型化、特性分析与特征提取等对于机床控制乃至提高加工精度和加工过程稳定性等性能指标均具有重要的理论和现实意义。并联机构在工程应用方面需要解决的关键技术之一就是在高载荷作用下实现精确定位和良好的动力学特性。 2 刚体动力学逆问题 刚体动力学逆问题是指给出末端执行器的位置、速度和加速度，据此反求伺服电机的驱动力。该问题是并联机床动力学分析、整机动态设计和控制器参数整定的理论基础。与开链机构相比，Stewart平台及其变异型均为空间多环路闭式运动链系统。由于系统中存在被动关节，且在运动过程中需要满足相应的运动学约束条件，因此其动力学建模比开链机构困难得多。有效消除关节处的内部作用力、建立主动关节驱动力与系统运动参数之间的简洁关系式并构造出相应的高效算法，是研究者努力的方向。在这方面已有一些研究成果，较具代表性的有Lebert、Pang和Miller等人分别采用拉各朗日方法推出了Stewart平台的动力学方程，但采用该方法的不足之处是建模过程复杂，消除关节处内部作用力困难，逆动力学分析时运算量较大。为此，Codourey等人从减少运算量的目的出发，考虑到腿部惯性参数对系统动力学特性的影响，认为当腿部结构的惯性参数与动平台惯性参数相比较小时，在动力学分析时其惯性影响可忽略不计，以达到简化模型、提高运算效率的目的；但当系统运行速度较高时，腿部的动力学效应则不容忽视。为降低建模及运算过程的复杂程度，Dasgupta等人采用牛顿—欧拉方法探讨了并联机床的动力学建模问题，在考虑关节摩擦及阻尼因素影响的基础上，导出了Stewart 平台的封闭形式的动力学方程。由于在建模过程中结合系统的实际结构特征建立了适当的坐标系，并合理运用了矢量投影运算，因此得到的动力学模型具有较高运算效率。此外，针对Stewart平台结构的并联特征，Gosselin还探讨了逆动力学算法的并行性问题。还有一些研究者采用其它力学原理和数学方法（如旋量代数法、影响系数法、虚功原理、自然正交补空间方法等）对并联平台机构的动力学建模及算法问题进行了研究。尽管采用了各种力学方法来推导形式各异的并联机床的刚体动力学方程，但由于模型过于复杂，导致动力学逆向求解费时费力，迄今尚难以应用于并联机床的控制器设计中；同时，目前还没有一种合适方法可利用这些动力学方程来进行并联机床整机的动态设计。可见，从动力学和机构学的角度出发，根据并联机床的实际构型、动态特性和加工性能要求，进一步合理简化动力学模型并寻求相应的高效算法是十分必要的。 3 静刚度计算问题 静刚度是指机床抵抗恒定载荷的能力，它是机床的重要性能指标之一。并联机床的静刚度特性是动平台（或刀具）位置和位姿的函数；此外，机床末端的受力变形不是各个支链和机床机架变形的简单线性叠加，而是一个多支链耦合的非线性函数。因此，对并联机床静刚度的研究要比对传统机床相关内容的研究复杂得多。Gosselin借助雅可比矩阵，针对多类平面并联机构（对称型和非对称型结构）和空间并联机构（Stewart 平台构型）的伺服系统刚度，建立了仅考虑传动支链弹性变形的操作力与末端变形的映射模型。Khasawneh等人以Stewart平台为例，借助奇异值理论研究了给定末端位姿后沿任意方向的刚度及其极值间的比例关系，并借助有限元法解算出若干典型构型的末端刚度。蔡光起等人针对三自由度并联机床，借助雅可比矩阵建立了刚度映射关系。Clinton等人利用结构矩阵方法建立了基于Stewart 平台构型的六自由度并联磨床的刚度模型，并通过实验证实了该方法的可行性。Svinin等人研究了并联机床中预加内力对刚度的影响，并通过刚度矩阵进一步研究了机床的稳定性问题。Huang等人针对一种三自由度并联机床，提出了机架的弹性变形对机床静刚度的影响，并将机床结构分为传动系统和机架系统两部分，通过结构矩阵方法分析了机床机架的变形问题。但是，上述研究成果主要应用于解决机床静刚度的预估问题，并未给出在设计阶段优化机床的实质性指导方案；此外，对于多自由度并联机床，也没有提出相应的控制策略来选择合适的加工路径、刀具位置和位姿，以提高加工时的机床静刚度。因此，相对于传统机床而言，并联机床的刚度优势并未充分发挥出来。 4 弹性体动力学问题 将构件视为弹性体的动力学建模是并联机床动态性能分析和动态设计的理论基础。并联机床作为机器人技术与机床结构技术相结合的产物，其动力学系统实质上是一个多弹性体系统，具有机构—结构耦合、时变、非线性等特点，因此相应的动力学建模与分析方法远比传统机床复杂。Fattah等人将机构的刚体运动和弹性位移作为广义坐标，利用自然正交补（NOC）方法构造约束方程，提出一种三自由度并联操作手的有限元模型，通过数值算法求解了一个非线性、强耦合的常微分方程的初始值问题，探讨了运动构件弹性对机械手末端精度的影响。李兵等人采用有限元法建立了一种六自由度并联机床的动力学模型，并对机床几何参数对振动基频的影响进行了讨论。姚建新等人从并联机器人的通用模型出发，建立了基于弹性理论和有限元分析的运动弹性动力学方程。总体来看，目前国际上有关并联机床弹性动力学建模的研究尚处于起步阶段，相应的理论还很不成熟。已有的研究结果也存在模型过于复杂难以求解、未对模型作详尽分析与阐释等不足，这都不利于理解并联机床的动力学特性本质，也难以在实际应用中提出可有效改善机床动态性能的具体策略或方法。为解决这些问题，需要建立合理的并联机床整机弹性动力学模型，在此基础上研究并联机床在不同位姿下动态性能的变化规律以及机床结构和几何参数对动力特性的影响，并提出相应的并联机床优化设计方案。 5 加工过程稳定性问题 金属切削机床动态特性的优劣主要基于对加工精度和切削过程稳定性方面的考虑，机床切削时的振动和变形对加工质量将产生显著影响。目前，国内外对并联机床加工振动方面的研究还很少，其原因除了对弹性动力学相关内容的研究并不成熟外，还由于目前缺乏并联机床的实用经验。在实际应用中，实验是评定机床精度和动态性能的一个重要途径。Powell等人介绍了有关并联机床的性能测试实验及相关标准，并列举了在一些样机上的实验例子；但在他们的研究中并未给出明确的理论依据，对实验数据的分析也不够深入。实际上，对于并联机床振动特性的研究，既可通过结构力学、有限元等相关理论求解机床整机理想模型的模态和振型，也可通过实验方法对采集的切削信号数据进行处理和分析以研究机床加工时的动态特性。在对并联机床动态特性的现有研究中，上述第二种方法并未得到很好利用。事实上，采用系统辨识和信号处理（如小波分析）等技术手段，可有效提取出并联机床的动态特征，并通过调整动平台的位置和位姿来改变机床的瞬态特性，以避免加工过程中出现振动并补偿机床的加工变形，这将是并联机床稳定性研究的一种可行方法。 6 加工精度问题 加工精度问题是并联机床能否应用于实际加工的关键。并联机床的加工误差可分为准静态误差和动态误差。准静态误差主要包括由零部件制造与装配、铰链间隙、伺服控制、稳态切削载荷、热变形等因素引起的误差；动态误差则主要表现为结构与系统的动特性以及切削过程引起的振动产生的误差。目前对精度问题的研究，无论是建立精度模型还是运动学标定，都主要是针对准静态误差，而关于动态误差建模方法和补偿方法的研究文献则很少。但是，要实现并联机床高精度、高速度、高稳定性的加工性能，就必须对其进行动态误差分析。这部分研究工作需要利用弹性动力学、有限元等理论或方法来分析机床切削过程中由于振动和变形产生的误差，分析刀具姿态对机床变形和振动的影响，以加工精度作为目标函数对刀具轨迹进行优化，并针对具体机床的实际构型方案采取相应的误差补偿策略。 7 结论与展望 由于并联机床构型的特殊性，使其在工作过程中出现以下一系列有待解决的关键技术问题：①基于刚体动力学的建模过程十分复杂，如何有效消除关节处的内部作用力、建立主动关节驱动力与系统运动参数间的简洁关系式并开发出相应的高效算法还有待于进一步研究；②机床末端刚度随刀具位置和姿态的改变而产生的瞬态变化是一个多支链耦合的非线性函数，需采用有效方法求解，以便研究刚度的非线性变化规律；③机床工作过程中存在机构部件的非对称性，使机床各构件不但要承受拉、压载荷，而且还要承受弯、扭载荷，常常导致机床各构件受力不均，并产生热变形，因此基于弹性动力学的建模是一个难点，寻求一个高效、简洁的动力学模型对于研究并联机床的动态特性乃至提高加工精度和加工过程稳定性具有重要意义；④合理分析和阐释动力学模型求解过程中呈现的分叉等非线性动力学特性将有助于提出基于动力学的控制策略；⑤在并联机构中存在被动铰链，普通力学模型很难对这些铰链的间隙、摩擦和阻尼等因素对机床动态性能的影响进行有效研究。 由于并联机构的动力学系统是一个非线性时变系统，因此其研究范围不仅限于上述内容，还必须应用非线性动力学中的有关理论来分析其动力学特性，研究其产生振动和变形的规律性，从而为并联机构提供合理的控制策略。可喜的是，近年来非线性动力学的理论取得了飞速发展，分叉、混沌、分形理论及其实验研究已取得了长足进展。分叉的奇异性理论与数值计算、混沌判据的数学方法（如Melnikov方法、Shilnikov方法等）与实验方法（如Lyapunov指数、关联维数等）以及非线性系统参数识别技术等已日趋成熟。这些理论研究成果为研究并联机构非线性动力学特性提供了理论分析工具，它们可部分或全部应用于并联机构非线性系统的研究中，将有力促进并联机床理论研究的进展。 为推动我国并联机床技术的研究和开发，必须结合国际相关研究的前沿动态和我国的实际国情，综合应用机构学、非线性动力学、控制技术等学科的新理论、新方法，构造更接近于实际并联机构的动力学模型并开发高效算法，分析研究并联机构的非线性动力学特性及其影响规律，并为提高机床加工性能和加工精度提出相应的控制策略，以解决工程应用中的关键技术。综上所述，并联机床动态特性的理论意义和实际意义主要体现在以下方面： 理论意义： ①解决并联机构中存在的动力学理论问题；②研究动力学特性对加工性能和加工精度的影响规律；③交叉学科的应用基础理论研究有助于拓展对并联机构理论研究的深度和广度；④使该领域的理论研究与国际前沿水平接轨。 实际意义： ①解决工程应用中出现的实际问题，推进并联机床的实用化和产业化；②通过向并联机床数控系统提供反馈信息，优化控制参数，达到提高加工精度和加工过程稳定性的目的；③为并联机床提供控制策略，以提高并联机床的自组织能力和对加工过程的自适应能力，增强控制系统的鲁棒性。(end)

文章内容仅供参考 (投稿) (如果您是本文作者，请点击此处) (3/15/2005)