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齿轮/蜗轮蜗杆 |
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普通圆柱蜗杆传动承载能力计算 |
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newmaker |
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1 蜗杆传动的失效形式、计算准则及常用材料
失效形式：点蚀、齿面胶合、过度磨损。
点蚀、齿面胶合及过度磨损由于蜗杆传动类似于螺旋传动啮合效率较低、相对滑动速度较大，点蚀、磨损和胶合最易发生，尤其当润滑不良时出现的可能性更大。又由于材料和结构上的原因，蜗杆螺旋齿部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，蜗轮是该传动的薄弱环节。因此，一般只对蜗轮轮齿进行承载能力计算和蜗杆传动的抗胶合能力计算。
计算准则：
开式传动中主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断，要按齿根弯曲疲劳强度进行设计。
闭式传动中主要失效形式是齿面胶合或点蚀而。要按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。此外，闭式蜗杆传动，由于散热较为困难，还应作热平衡核算。
常用材料：
蜗杆材料、 蜗轮材料不仅要求具有足够的强度，更重要的是要具有良好的跑合性能、耐磨性能和抗胶合性能。蜗轮传动常采用青铜或铸铁作蜗轮的齿圈，与淬硬并磨制的钢制蜗杆相匹配。
2 蜗杆传动的载荷和应力分析
受力分析
以右旋蜗杆为主动件，并沿图示的方向旋转时，蜗杆螺旋面上的受力情况。设Fn为集中作用于节点P处的法向载荷，它作用于法向截面Pabc内。Fn可分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。显然，在蜗杆与蜗轮间，载荷Ft1与Fa2、Fr1与Fr2和Fa1与Ft2对大小相等、方向相反的力。
各力的大小可按下式计算：
Ft1=Fa2=2T1/d1
Ft2=Fa1=2T1/d2
Fr1=Fr2=Fa1tanα
Fn=Fa1/cosαncosγ=Fa2/cosαncosγ=2T2/d2cosαncosγ
式中：T1、T2-蜗杆与蜗轮上的转矩 N.mm。
确定各力的方向：蜗杆为主动件，蜗杆的圆周力方向与蜗杆上啮合点的速度方向相反；蜗杆为从动件，蜗轮的圆周力方向与蜗轮的啮合点的速度方向相同；蜗杆和蜗轮的轴向力方向分别与蜗轮和蜗杆的周向力方向相反；蜗杆和蜗轮的径向力方向分别指向各自的圆心。
计算载荷
Fca=KFn
K=KAKβKv
式中：
K—载荷系数；
KA—使用系数；
Kβ—齿向载荷分布系数；
Kv—动载系数。使 用 系 数(KA)
动 力 机 | 工 作 机 | 均 匀 | 中等冲击 | 严重冲击 | | 0.8-1.25 | 0.9-1.5 | 1-1.75 | 多缸内燃机 | 0.9-1.50 | 1-1.75 | 1.25-2 | 单缸内燃机 | 1-1.75 | 1.25-2 | 1.5-2.25 |
注：小值用于每日偶而工作，大值用于长期连续工作。应力分析
由于蜗杆传动中，蜗轮比蜗杆的强度低。因此，在应力分析中只要了解蜗轮的情况就可以了。普通圆柱蜗杆传动在中间平面相当于齿条和齿轮的传动，故可以仿照圆柱斜齿轮推倒蜗轮的应力计算公式。
蜗轮齿面接触应力
蜗轮齿面接触应力仍来源于赫兹公式。
接触应力 Mpa
式中：
K-载荷系数；
Fn-啮合面的法向载荷，N；
ZE-材料的弹性影响系数， ，对于青铜或铸铁蜗轮与钢蜗杆配对时，取ZE=160（）；
ρ∑-综合曲率；
L0-接触线总长，mm。
将上式换算成蜗轮转矩T2和中心距a的关系得： Mpa
式中：Zρ-蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触应力的影响系数，简称接触系数，查图
蜗轮齿根弯曲应力
蜗轮的齿形比较复杂，通常把蜗轮近似当作斜齿圆柱齿轮来考虑，得
弯曲应力公式为： Mpa
式中： -蜗轮轮齿弧长，，其中θ为蜗轮齿宽角，mm；
YSa2-齿根应校正系数，放在[σ]F中考虑；
Yε-弯曲疲劳强度得重合度系数，取Yε=0.667；
Yβ-螺旋角影响系数，Yβ= ；
YFa2-蜗轮齿形系数，可由蜗轮得当量齿数 及蜗轮的变位系数x2从图中查得。
3 蜗杆传动的强度计算
蜗轮齿面接触疲劳强度计算
蜗轮齿根接触疲劳强度的验算公式为：
σH≤[σ]H MPa
式中：[σ]H-蜗轮齿面的许用接触应力。
设计公式为： mm
蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
蜗轮齿根弯曲疲劳强度的验算公式为：
σF≤[σ]F MPa
式中：σF-蜗轮齿根的许用弯曲应力。
设计公式为： mm3
许用应力
当蜗轮材料为强度极限σB＜300MPa的青铜，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面接触疲劳失效。因此，承载能力取决于蜗轮的接触疲劳强度。则[σ]H=KHN[σ]H'，其中[σ]H'为基本许用应力，查表；KHN为接触疲劳强度的寿命系数，KHN= 。铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σ]H'（Mpa）
蜗 轮 材 料 | 铸 造 方 法 | 蜗 杆 螺 旋 面 的 硬 度 | ≤45HRC | >45HRC | 铸 锡 磷 青 铜ZCuSn10P1 | 砂 模 铸 造 | 150 | 180 | | 220 | 268 | 铸 锡 锌 铅 青 铜ZCuSn5Pb5Zn5 | 砂 模 铸 造 | 113 | 135 | 金 属 模 铸 造 | 128 | 140 |
注：铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力为应力循环次数时之值N=107，当N≠107时，需将表中数值乘以寿命系数KHN；当N>25x107时，取N=25x107；当N<2.6x105时，取N=2.6x105。如果蜗轮材料为σB＞300MPa的青铜或灰铸铁，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面胶合，因尚无完善的胶合强度计算公式，则按接触疲劳强度进行条件性计算。由于胶合不属于疲劳失效，[σ]H与应力循环次数N无关，可直接查表。灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮许用接触应力[σ]H(MPa)
材 料 | 滑 动 速 度vs(m/s) | 蜗 杆 | 蜗 轮 | <0.25 | 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 20或20Cr渗碳，淬火，45号钢淬火，齿面硬度 大于45HRC | 灰铸铁HT150 | 206 | 166 | 150 | 127 | 95 | - | - | 灰铸铁HT200 | 250 | 202 | 182 | 154 | 115 | - | - | 铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3 | - | - | 250 | 230 | 210 | 180 | 160 | 45号钢或Q275 | 灰铸铁HT150 | 172 | 139 | 125 | 106 | 79 | - | - | 灰铸铁HT200 | 208 | 168 | 152 | 128 | 96 | - | - |
蜗轮的许用弯曲应力[σ]F=KHN[σ]F'，其中[σ]F'为基本许用应力，查表；KFN为寿命系数。蜗轮的基本许用弯曲应力[σ]F’(MPa)
蜗 轮 材 料 | 铸 造 方 法 | 单侧工作[σ0]F' | 双侧工作[σ-1]F' | 铸 锡 磷 青 铜 ZCuSn10P1 | 砂 模 铸 造 | 40 | 29 | 金 属 模 铸 造 | 56 | 40 | 铸 锡 锌 铅 青 铜ZCuSn5Pb5Zn5 | 砂 模 铸 造 | 26 | 22 | 金 属 模 铸 造 | 32 | 26 | 铸 铝 铁 青 铜ZCuAl10Fe3 | 砂 模 铸 造 | 80 | 57 | 金 属 模 铸 造 | 90 | 64 | 灰 铸 铁 | HT150 | 砂 模 铸 造 | 40 | 28 | HT200 | 砂 模 铸 造 | 48 | 34 |
注：表中各种青铜的基本许用弯曲应力为应力循环次数时之值N=106，当N≠106时，需将表中数值乘以寿命系数KFN；当N>25x107时，取N=25x107；当N<105时，取N=105。(end)
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| 文章内容仅供参考
(投稿)
(2/16/2005) |
| 文章点评
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佳工网友 徐华庆
于4/27/2006 9:23:00 AM评论说：
多画些示意图，更让人易懂
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对 齿轮/蜗轮蜗杆 有何见解？请到 齿轮/蜗轮蜗杆论坛 畅所欲言吧！
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