齿轮/蜗轮蜗杆 |
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齿轮齿廓设计 |
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1 齿廓啮合基本定律图示为一对作平面啮合的齿轮,两轮的齿廓曲线分别为G1和G2。设轮1绕轴O1以角速度ω1转动, 轮2绕轴O2以角速度ω2转动,图中点K为两齿廓的接触点,过点K作两齿廓的公法线nn,公法线nn与连心线O1O2交于点C。由三心定理可知,点C是两轮的相对速度瞬心,故有:,由此可得:在齿轮啮合原理中,将点C称为啮合节点,简称节点。i12称为传动比。
由以上分析可知:一对齿廓在任一位置啮合时,过接触点作齿廓公法线,必通过节点P,它们的传动比与连心线O1O2被节点C所分成两个线段成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。
作固定传动比传动齿廓必须满足的条件
通常齿轮传动要求两轮作定传动比传动,则由式可得节点C为固定点。由此得到两轮作定传动比传动时,其齿廓必须满足的条件:无论两齿廓在何处接触,过接触点作两齿廓的公法线必须通过固定节点C。节点C在两轮运动平面上的轨迹是两个圆,称为齿轮的节圆。因为两轮在节点C处的相对速度等于零,所以一对齿轮的啮合传动可以视为其节圆的纯滚动。 设两轮节圆半径分别为r1'和r2',则共轭齿廓:
凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓,共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种,但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题,目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等。因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求,因此现代的齿轮绝大多数都是采用渐开线齿廓。
2 渐开线齿廓
渐开线的形成如图示,当直线n-n沿圆周作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。
这个圆称为基圆,其半径用rb表示;
直线n-n称为渐开线的发生线,
θk(=∠AOK)称为渐开线AK段的展角。
渐开线的性质
由渐开线的形成可知,渐开线具有下列性质:
(1)发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的弧长,即弦KB=弧AB。
(2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
(3)发生线与基圆的切点B为渐开线上点K的曲率中心,而线段BK是相应的曲率半径。 由图可知:
渐开线上各点的曲率半径是不同的,离基圆愈远的点其曲率半径愈大;反之,则曲率半径愈小;渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零。
⑷ 渐开线的形状决定于基圆的大小。
如图示,基圆愈大,渐开线愈平直;当基圆半径趋于无穷大时,渐开线将成为一条垂直于N3K的直线。后面介绍的齿条的齿廓就是这种直线齿廓。 ⑸ 基圆内无渐开线。
渐开线齿廓的压力角
如图所示,点K为渐开线上任意一点,其向径用rk表示。若用此渐开线为齿轮的齿廓,当齿轮绕点O转动时,齿廓上点K速度的方向应垂直于直线OK,即沿直线mm。我们把法线BK与点K速度方向线mm之间所夹的锐角称为渐开线齿廓在该点的压力角, 用αk表示,其大小等于∠KOB。 由△KOB可得:上式表明:渐开线上各点的压力角是不同的,离基圆愈远(矢径rk愈大),其压力角愈大;渐开线起始点A的压力角为零。
由图可知:
渐开线上各点的曲率半径是不同的,离基圆愈远的点其曲率半径愈大;反之,则曲率半径愈小;渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零。
由图可得:即:上式表明:展角θk是压力角αk的函数,称为渐开线函数。
工程上用invαk表示θk,即有工程中已将不同压力角的渐开线函数计算出来制成表格以备查用。
渐开线方程
如图示,若以渐开线起始点A的矢径OA为极轴,则渐开线上任意一点K的位置可用极坐标描述。联立(a)、(b)两式,可得渐开线的极坐标参数方程式为: 3渐开线齿廓的啮合特征
1. 啮合线是一条定直线
图示为一对渐开线齿廓g1、g2在任意位置啮合,啮合接触点为点K。过点K作这对齿廓的公法线N1N2,根据渐开线的性质可知,公法线N1N2必同时与两基圆相切,即公法线N1N2为两基圆的一条内公切线。由于两基圆的大小和位置均固定不变,其内公切线只有一条。因此,不论两齿廓在任何位置啮合,它们的接触点一定在这条内公切线上(如图中的点K')。这条内公切线是接触点K的轨迹,称为啮合线,亦即一对渐开线齿廓的啮合线是一条定直线。
2. 能满足定传动比要求
如上所述,无论两齿廓在任何位置啮合,接触点的公法线是一条定直线,而且该直线与连心线O1O2的交点C是固定点。因此,一对渐开线齿廓能实现定传动比传动。因图中△O1N1C和△O2N2C相似,则传动比为:3. 啮合角恒定不变
两齿廓在任意位置啮合时,接触点的公法线与节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角。因为两渐开线齿廓接触点的公法线始终是定直线,所以其啮合角始终不变,而且在数值上恒等于节圆压力角,用α'表示。 在齿轮传动中,两齿廓间正压力的方向是沿其接触点的公法线之间,该方向随啮合角的改变而变化。渐开线齿廓啮合的啮合角不变,故齿廓间正压力的方向也始终不变,这对于齿轮传动的平稳性是十分有利的。
4.中心距具有可分性由上式可知:一对渐开线齿廓啮合的传动比决定于其基圆的大小,而齿轮一经设计加工好后,它们的基圆也就固定不变,因此当两轮的实际中心距略有偏差时,仍能保持原传动比,此特点称为渐开线齿廓啮合的可分性。这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是十分有利的。
(end)
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文章内容仅供参考
(投稿)
(2/16/2005) |
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