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凸轮机构从动件运动规律的设计

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凸轮的轮廓形状取决于从动件的运动规律。因此在设计凸轮轮廓曲线之前，应首先根据工作要求确定从动件的运动规律。

本节以从动件运动循环为升－停－降－停的凸轮机构为例，针对凸轮以等角速回转情况，介绍几种基本的从动件运动规律及其特性，最后讨论选择或设计从动件运动规律时应考虑的问题。

1 多项式运动规律

用多项式表示的从动件位移曲线的一般形式为：

s=c₀+c₁f+c₂f²+...+c_nfⁿ

式中c0、c1、c2、...、cn为n+1个系数，可根据对运动规律所提的n+1个边界条件来确定。对从动件的运动所提的要求越多，相应多项式的方次n就越高。从理论上讲，多项式的方次和所能满足的给定条件是不受限制的，但方次越高，凸轮加工误差对从动件运动规律的影响越显著，所以n≥10的多项式规律很少使用。

一次多项式运动规律的推程运动线图及运动方程(n=1)：

在行程开始和终止位置，加速度及惯性力在理论上突变为无穷大（由于材料的弹性变形，实际上加速度和惯性力不会达到无穷大），致使机构受到强烈的冲击，这种由于加速度发生无穷大突变而引起的冲击称为刚性冲击。

推程运动方程(0≤f≤F)：

二次多项式运动规律的推程运动线图及运动方程(n=2)：

加速段与减速段的时间相等，在A、B、C三处加速度及惯性力存在有限值的突变，这种由于加速度发生有限值突变而引起的冲击称为柔性冲击。

推程运动方程：

1.等加速段(0≤f≤F/2):

2.等减速段(F/2≤f≤F)：

五次多项式运动规律的推程运动线图及运动方程(n=5)：

加速度曲线连续，理论上不存在冲击。

推程运动方程(0≤f≤F)：

2 三角函数运动规律

简谐运动规律：

当质点在圆周上作匀速运动时，它在直径上的投影点的运动即为简谐运动。从动件作简谐运动时，其加速度按余弦规律变化，故又称余弦加速度规律。由运动线图可见，在行程开始和终止位置，加速度有突变，也会引起柔性冲击。只有当远、近休止角均为零时，才可以获得连续的加速度曲线（图中虚线所示）。

推程运动方程(0≤f≤F)：

摆线运动规律：

当滚圆沿纵轴匀速滚动时，圆周上一点的轨迹为一条摆线，此时该点在纵轴上的投影即为摆线运动规律。从动件作摆线运动时，其加速度按正弦规律变化，故又称正弦加速度规律。由运动线图可见，其加速度曲线连续，理论上不存在冲击。

推程运动方程(0≤f≤F)：

3 组合运动规律

为了获得更好的运动特性，可以把上述五种基本运动规律组合起来加以应用（或称运动曲线的拼接）。组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。两种典型组合运动规律如下：

等加速－等速－等减速组合运动规律：

加速度线图不连续，因此还存在柔性冲击。

变形正弦加速度规律的加速度线图：

由三段正弦曲线组合而成的：第一段(0～F/8)和第三段(7F/8～F)为周期等于F/2的1/4波正弦曲线，第二段(7F/8～F/8)为振幅相同、周期等于3F/2的半波正弦曲线，这几段曲线在拼接处相切，形成连续而光滑的加速度曲线。

4 从动件运动规律的设计

从动件运动规律的设计涉及许多方面的问题，除考虑刚性冲击和柔性冲击外，还应对各种运动规律所具有的最大速度vmax、最大加速度amax及其影响加以比较。

1) Vmax愈大，则动量mv愈大。若从动件突然被阻止，过大的动量会导致极大的冲击力，危及设备和人身安全。因此，当从动件质量较大时，为了减小动量，应选择Vmax值较小的运动规律。

2) amax愈大，惯性力愈大。作用在高副接触处的应力愈大，机构的强度和耐磨性要求也就愈高。对于高速凸轮，为了减小惯性力的危害，应选择amax值较小的运动规律。

前述几种运动规律的Vmax、amax、冲击特性及适用场合如下表。

几种运动规律的特性比较

对于摆动从动件凸轮机构，其运动线图的横坐标表示凸轮转角，纵坐标则分别表示从动件的角位移、角速度和角加速度。这类运动线图具有的运动特性与上述相同。(end)

文章内容仅供参考 (投稿) (2/15/2005)


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