连杆机构设计：轨迹生成机构的运动设计

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欢迎访问e展厅 展厅 2 工业设计/产品设计展厅 产品设计, 工业设计, 样件打样, 手板制作, 模型制作, ... 1 图谱法 这种方法是利用编纂汇集的连杆曲线图册来设计平面连杆机构。现举一例说明如下：例如生产上需要设计带停歇运动的机构（这种机构常用于打包机等一些机器中），首先查阅连杆曲线图册，找到连杆曲线上有一段接近圆弧的铰链四杆机构如图所示，图中连杆曲线的每一段短线的大小相当于曲柄AB转过50时连杆上点M所描绘的距离。整个连杆曲线由72段短线所组成。将曲柄的长度作为基准并取为1，其他构件的长度对曲柄的长度成比例，因此按图册上表示的杆长成比例地放大或缩小机构时，并不改变连杆曲线的特性。由图上可找出连杆曲线上的点P至点Q部分接近于圆弧，其曲率半径f=1.26。这段圆弧由十八段短线组成，因此当点M运动经过这段圆弧时，曲柄转过900，而其曲率中心G保持不动。再将另一构件MF的一端与连杆上的点M铰接，另一端F与滑块在点G处铰接，该构件的长度即等于曲率半径的大小（G处的输出件可以是滑块也可以是摇杆，视实际需要而定）。这样在图示机构中，当点M自点P运动至点Q时，滑块F静止不动；点M至点Q运动至点R时，滑块F向下运动；点M至点R运动至点P时，滑块F作返回运动。滑块F的行程H=1.48，调整滑块导路倾角b的大小，就能改变滑块行程H的大小和往返行程的时间比。但需注意机构的最小传动角不得小于许用值。 由上述可知，使用图谱法可从连杆曲线图册中查到与所要求实现的轨迹非常接近的连杆曲线，从而确定了该机构的参数，使设计过程大大简化。 2 解析法 对于图示铰链四杆机构，以A点为原点、机架AD为x'轴建立直角坐标系Ax'y'。若连杆上一点M在该坐标系中的位置坐标为x'、y'，则有 或: 由式(7.26)和(7.27)消去f，得: 由式(7.28)和(7.29)消去y，得: 再由式(7.30)和(7.31)消去b，则得在坐标系Ax'y'中表示的M点曲线方程: 式中: 式(7.32)是关于x'、y'的一个六次代数方程。 在用铰链四杆机构的连杆点M再现给定轨迹时，给定轨迹通常在另一坐标系Oxy中表示。如图所示，若设A在Oxy中的位置坐标为xA、yA，x轴正向至x'轴正向沿逆时针方向的夹角为f0，M点在Oxy中的坐标为x、y，则有 将上式代入式(7.32)，得关于x、y的六次代数方程 式中共有九个待定尺寸参数，即铰链四杆机构的连杆点最多能精确通过给定轨迹上所选的九个点。若已知给定轨迹上九个点在坐标系Oxy中的坐标值为xMi、yMi(i=1,2,...,9)，将其代入式(7.34)，得九个非线性方程，采用数值方法解此方程组，便可求得机构的九个待定尺寸参数。当需通过的轨迹点数少于九个时，可预先选定某些机构参数，以获得唯一解；而当轨迹点数大于九个时，由于受到待定尺寸参数个数的限制，铰链四杆机构的连杆点只能近似实现给定要求，此时可采用优化方法进行轨迹逼近。 3 罗培兹定理 当用以上方法来设计实现已知轨迹的平面四杆机构时，如果所得到的机构尺寸不能满足传动角和其他的几何条件（例如机构的安装位置不适合等），这时需要求出另外一个平面四杆机构，使它能实现同一连杆曲线。罗培兹定理可帮助解决这一问题。 罗培兹定理可表述为：铰链四杆机构连杆上任一点的轨迹可以由三个不同的铰链四杆机构来实现。当实现已知轨迹的第一个铰链四杆机构求得后，另外两个机构的作法如下述。 如图所示，若已求得铰链四杆机构ABCD的连杆上某一点M能实现已知轨迹，则其余两个能实现相同轨迹的铰链四杆机构可用铰链四杆机构ABCD为基础，先作两个平行四边形ABME和CDFM，再作ΔGEM∽ΔMBC∽ΔHMF，最后作平行四边形GMHK。 这样形成的十杆机构其自由度不变。且当机构运动时，铰链K相对于机架永远保持静止不动。因此可将K固定于机架上而不影响机构的运动。这样原来的平面十杆机构就变为三个以点M为公共点的铰链四杆机构：ABCD、AEGK及DFHK。它们在点M处具有相同的轨迹。因此，当原设计的铰链四杆机构ABCD不能满足要求时，可从另外两个铰链四杆机构AEGK和DFHK中选择一个较好的方案。 (end)

文章内容仅供参考 (投稿) (2/15/2005)