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空气动力学基础
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1. 动量理论

在本文中,我们将推导出作用在风机叶轮上的功率P和推力T(忽略摩擦阻力)。

由于受到风轮的影响,上游自由风速V0逐渐减小,在风轮平面内速度减小为U1。上游大气压力为P0,随着向叶轮的推进,压力逐渐增加,通过叶轮后,压力降低了ΔP,然后有又逐渐增加到P0(当速度为U1时)。

根据伯努力方程

H=1/2(ρv2)+P…………(1)

ρ—空气密度
H—总压

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根据公式(1),

ρV02/2+P0=ρu2/2+p1
ρu12/2+P0=ρu2/2+p2
P1-p2=ΔP

由上式可得

ΔP=ρ(V02- u12)/2………(2)

运用动量方程,可得作用在风轮上的推力为:

T=m(V1-V2)

式中m=ρSV,是单位时间内的质量流量
所以: T=ρSu(V0-u1
所以: 压力差ΔP=T/S=ρu(V0-u1
由(2)和(3)式可得:
u=1/2[(V0-u1)] ……………………(4)

由(4)式可见叶轮平面内的风速u是上游风速和下游风速的平均值,因此,如果我们用下式来表示u。

u=(1-a)*V0 (5)

a 称为轴向诱导因子,则u1可表示为:

u1=(1-2a)*V0(6)

功率P和推力T可分别表示为:

T=ΔP*A(7)
P=ΔP*u*A (8)

根据方程(2),(3)和(6)可得:

P=2ρa(1-a) 2 * V03A(9)
T=2ρa(1-a) V02A (10)

通过定义功率和推力系数:

CP=4a(1-a)2 (11)
CT=4a(1-a) (12)

方程(9)和(10)可写成如下形式:

P=0.5ρV03 A CP(13)
T=0.5ρV03 A CT(14)

对方程(11)求极值

∂Cp/∂a=4(3a2-4a+1)=0 (15)

求得a=(2±1)/3=1或1/3

根据公式(6)a<0.5

所以a=1/3时,Cp有极大值

(Cp)max=16/27≌0.59 (16)

当 a=1/3 时,Cp 值最大。

2.尾涡的旋转

1. 中的公式推导是基于以下假设:力矩保持线性,没有旋转个发生。

然而,叶轮是通过作用在其上的扭矩Q来吸收风能的,根据牛顿第二定律,尾涡也在旋转,并且其旋转方向和叶轮相反。

U1=2ωrab(17)
ω:叶轮角速度
b: 切向诱导因子

作用在环素dr上的力矩为:
dQ=mutr
=(ρu*2πrdr)utr
=2πr2ρu*utdr(18)
m-----通过环素的质量流

相应的功率为:

dp= *dQ (19)

用a,b和方程(18)可以写出

dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr(20)

叶轮吸收中的总功率为:

P=4π(V02R2) ρ∫0R(1-a)btr3dr(21)

尖速比 =V0/ωr (22)

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如图(2),诱导因子分别给V0和ωr一个诱导速度,并且产生一个相对速度W,因为假设的是无摩擦流动,诱导速度必定垂直于W,a和b并不是独立的,有以下关系:

〔bωr〕/[aV0]=[V0(1-a)]/[ ωr(1+b)](23)
λ(r)=V0/ωr (24)

由以上两式可得:

a(1-a) λ2(r)=b(1+b)(25)

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如图(3), 对于小的尖速比λ(r)来说,叶片转速相对风速来说较大,这时切向诱导系数b几乎可以忽略,轴向诱导系数几乎达到了0.333,对于大的尖速比λ(r),尾涡的影响较大,最大功率输出时,a减小到0.25。

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如图(4),理想的高速风机(无摩擦)其风能利用系数可达到贝兹极限(Cp=0.593),然而低速风力机如多叶片风机由于尾涡的影响其理论Cp值不会超过0.30。(end)
文章内容仅供参考 (投稿) (1/10/2005)
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佳工网友 qqq (Email) 于5/13/2006 11:03:00 AM评论说:
作为一篇技术论文应该将技术符号加以说明
佳工网友 于8/27/2005 10:10:00 PM评论说:
老大
能不能说点简单的啊!
我高1啊!


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