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基于NX的斜齿轮建模及运动分析 |
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作者：张幼军 史政凯 |
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齿轮机构用于传递空间任意两轴之间的运动和动力，和其他传动机构相比，具有传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命长、工作安全可靠、传递的功率和适用速度范围大等优点，是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。平行轴渐开线直齿轮机构在啮合过程中，是一对轮齿沿整个齿宽同时进入啮合或退出啮合的，轮齿上所受载荷是突然加上或卸掉的，容易引起振动和冲击噪声，传动平稳差，不适合高速传动。渐开线斜齿轮其齿面是渐开螺旋面，其啮合过程是逐渐进入啮合和退出啮合的，轮齿所受载荷是逐渐增加和逐渐卸掉的。因其重合度大噪声低等优点可作为高速、重载传动，是使用最为广泛的齿轮机构，因此对斜齿轮的深入研究有着非常重要的意义。
齿轮研究的传统方法为纯理论研究，缺乏直观性抽象不易理解。现代，随着CAD技术的发展，应用计算机软件对齿轮机构进行分析已逐渐趋于主流，特别是在有限元分析、动力学分析等方面应用更加广泛。对齿轮机构的分析只有在建立了精确的齿轮模型基础上才能保证分析结果的准确。因此，齿轮模型建立的准确程度非常重要，它决定后续工作的可靠性。
NX软件是世界一流的集成化机械CAD/CAM/CAE软件，并被多家著名公司选作企业计算机辅助设计、制造和分析的标准。利用NX软件的参数设置和表达式功能，实现齿轮的参数化设计，精确地建立了斜齿轮的三维模型，并利用NX的强大的装配功能模块完成配对齿轮组的装配，运用它的运动仿真模块模拟装配后的齿轮组啮合运动状态。
1 NX环境下斜齿轮的精确建模
1.1 齿廓渐开线的绘制
1.1.1 输入表达式
斜齿轮的齿面是渐开螺旋面，它是由齿轮基圆切平面内的一条和基圆母线成一定夹角的直线在切平面沿基圆做纯滚动时所形成的扫描轨迹。由于斜齿轮齿面形成机理不同于直齿轮，所以其建模过程要比直齿轮复杂。渐开线斜齿轮的几何尺寸决定于齿轮的5个基本参数及齿宽和螺旋角。在NX中生成齿廓渐开线使用如下参数方程。
其中：db为基圆直径；u为参数方程的参数，0°≤u≤90°；rad表示将u角度转换为弧度。在NX环境下选择“工具”/“表达式”，在表达式对话框中输入所需参数，输入后的表达式如图1所示。并把生成后的表达式文件导出，此文件作为后面配对大齿轮建模驱动使用。
图1 表达式对话框
1.1.2 生成齿槽截面线
在NX中选择“规律曲线”下的“根据方程”命令生成齿廓渐开线。在NX草图环境中分别绘制分度圆、齿根圆及齿顶圆，连接原点和分度圆与渐开线交点，再做一条过原点的直线，以之为渐开线的镜像线生成另一侧齿廓线。分别连接圆心与两条齿廓线的起点，修剪草图曲线生成的齿槽截面如图2所示。
图2 齿槽截面
1.1.3 生成小齿轮
在Nx建模环境中用曲线命令生成齿顶圆并拉伸一定厚度生成齿轮轮坯。在齿轮轮坯的另一端面生成同样的齿槽截面，两截面的轴向夹角为T×tan(b)/(mn×z/cos(b)/2)×(180°/pi())度(T为齿厚；mn为法面模数；z为轮齿数)。本文使用NX中的“扫掠”命令来生成齿槽，此命令能够精准的控制截面沿路径的扫描过程。本例将绘制三条扫描路径，这三条扫描路径为三条螺旋线，螺旋线的起点分别为齿顶圆、齿根圆和分度圆与同侧渐开线的交点。螺旋线对话框中参数分别设置为：圈数：0.1；螺距：pi()×mt×z/cos(b)/tan(b)(mt为端面模数；b为螺旋角)，半径分别为此三圆的半径，其它参数不变。在截面与扫描路径绘制完后，用“特征”中的“扫掠”命令生成扫掠体。然后从齿轮轮坯中减去扫掠体，生成一个齿槽。
因为用扫掠命令生成的齿槽不属于特征体，用“实例特征”中的“图样面”进行圆周阵列，生成齿轮毛坯。然后再绘制出轮毂部分。为了装配方便，在齿廓分度圆处建立一个点，生成的小齿轮模型如图3所示。
图3 小齿轮
1.1.4 轮齿的测量
国标中规定的对齿轮精度的检测项目有很多，但一般情况下只检测齿轮齿廓形状偏差。限于篇幅，本文只验证检测项目中影响传动平稳性的齿廓形状偏差。因为齿轮毛坯两个端面齿廓线是理论齿廓线，如果在齿向上用平行于端面的截面去截齿廓面所得交线与理论齿廓线形状参数相同，则该处齿廓线为理论齿廓线，继而，若齿向上任何位置所截齿廓交线都为理论齿廓线则该齿为理论齿形。
使用NX的“截面分析”命令来检测齿廓形状，用平行于端面的以每2mm间隔的平行截面截齿槽获得的各齿廓渐开线长度如下图4所示，从中可以看出各截面上齿廓渐开线长度均为7.791mm。因为截面是沿螺旋线扫掠的，在NX中截面沿三条螺旋线扫掠就确定了截面的方向和面积，所以各截面上对应的齿廓线曲率完全相同，这说明齿廓形状在扫描过程中没有变形，齿廓形状偏差为零，证明这种建模方法达到了斜齿轮轮齿的精确建模。
图4 轮齿测量
1.1.5 建立配对大齿轮
新建一文件，把前面导出的表达式文件导入到此文件中，把z改为42，其他操作和小齿轮的建模类似，只是在建立扫掠路径时螺旋线的旋向与小齿轮旋向相反。同时为装配方便，在齿廓分度圆处建立一个点。
2 NX环境下斜齿轮副的装配
一对外啮合齿轮的装配方法有全约束装配和运动副装配，所谓全约束装配就是空间6个自由度全部被限制。机构不能相对运动；运动副装配是按照机构自身的运动特点适当限制部分自由度，使机构能达到沿某个方向运动的要求。NX装配模式提供了自顶向下的、自底向上的和混合的装配方法。自底向上的装配方法就是先建立好装配体中各个零件，然后再将各个零件按装配关系逐层进行装配，最终形成装配体；在自顶向下的装配方法中，设计零件时就考虑零件与零件之间的约束和定位关系，在完成产品的整体设计之后，再实现单个零件的详细设计；混合装配就是兼有两种装配方法。
齿轮副的装配方法有多种，但都要保证两齿轮在节圆处相切。本文采用的是自底向上的装配方法，在装配时使两个齿轮的齿廓分度圆处的两个点重合，并保证中心距。装配后的齿轮副如图5所示。
图5 装配齿轮副
3 NX环境下齿轮运动仿真
3.1 添加旋转副和驱动
NX机构运动仿真模块提供机构仿真分析功能，可以在NX环境中定义机构，如连杆、铰链、弹簧、阻尼、初始运动条件，添加驱动力等，然后直接在NX中进行分析，仿真机构运动，得到构件的位移、速度、加速度、力和力矩等。本文中给小齿轮旋转副添加驱动角速度为2πrad/s。
3.2 三维碰撞接触状态模拟
齿轮啮合运动实质上是轮齿之间的碰撞产生的，NX中3D接触碰撞命令能够很真实的模拟刚体之间碰撞问题。在“运动导航器”中给大、小齿轮添加一组碰撞。然后在“运动导航器”中的“仿真项目”添加“解算方案”，在该对话框中，“时间”设置为1s，“步数”设置为100。最后进行仿真求解运算。求解运算后生成用Excel表示的大小齿轮的角速度曲线分别如图6和图7所示。
图6 小齿轮角速度曲线
图7 大齿轮角速度曲线
小齿轮角速度在每一步中理论值应为360°/s，由于碰撞和装配误差的存在，在每相邻的步数中有的速度无波动有的存在较大波动；大齿轮角速度平均值应该为(z1/z2)×360°/s，即约214.3°/s，但因为碰撞，实际结果是角速度存在一定的波动，通过计算，大齿轮采集的100步的速度平均值为214.828°/s这与理论值214.3°/s接近，这在一定程度上反映了齿轮啮合运动的真实情况。
4 结论
基于NX的斜齿轮建模方法有多种，但每种建模方法所建的轮齿精度等级相差较大，本文介绍的斜齿轮的建模方法通过曲面分析证实轮齿精度接近理论值。由于对轮齿进行齿廓修形、齿根过渡曲线确定及变位系数的选择涉及诸多理论，所以本文的齿轮模型只是零变位的也没有确定齿根过渡曲线的齿轮模型，但是本文介绍的方法对有齿廓修形的和有变位系数的齿轮一样适用。斜齿轮的精确模型，为后续的有限元分析、动力学分析等方面应用研究奠定良好的基础。(end)
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(3/12/2012) |
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