作者：Fabrice Laturelle, Snecma Moteurs (法国)
Sophie Fiorot, CSSI (法国.)
Ted B. Wertheimer, MSC.Software (美国)
摘要：为了有效载荷部件的可靠性和优化，设计固体燃料火箭发动机时需要广泛、深入了解它的热力学行为。在固体燃料推进火箭发动机的内部，存在一个复杂的热-化学-空气动力学过程。在火箭发射过程中，固体推进剂通过燃烧发出巨大的热量，温度通常可达3600K。这将会导致燃烧室外壳和喷管由于高温发生热解，并会发热、化学作用和机械过程发生烧蚀/剥蚀。另外，在发动机内部还存在其大小取决于当时几何形状和发生的总燃烧量的热辐射。针对该问题的热分析方面，经过多方的通力合作,对MSC.软件公司的Marc 软件做了特殊模块的开发，可以有效地对有关的现象进行模拟。本论文主要讨论热解、表面热能输入和热接触的数值模拟。
引言
Snecma Moteurs 火箭发动机部门，涵盖Europropulsion 和G2P 两个子公司，是为阿丽亚娜5 号运载火箭和法国威慑部队开发固体火箭发动机的总承包商。该公司还参与开发液体燃料推进火箭发动机喷管出口整流锥的开发，该用于上，如装备在波音-德尔塔3 号（Boeing Delta3）运载火箭的PW RL-10 发动机上的整流锥。另外，Snecma Moteurs 也为再入运载工具和运载天体以及空间探测器开发热防护系统。
这些产品的共同特点是都有部件要经受非常大的热通量（既有对流也有热辐射）和由化学活性物质反应引起的热化学氧化作用，有时还有大规模机械载荷和热-机械载荷、以及由冲击液体与固态颗粒相互影响造成的机械与化学相互作用。高温、高活性，与由燃料燃烧产生的和运载工具运行速度造成的大量充满粒子环境流动一起，引起了这些负载。例如一台固体燃料火箭发动机的喷管和内部热防护衬垫在一分钟或二分钟之内，承受由固体推进剂燃料燃烧产生的大于10 MW.m-2的通量热流和氧化铝颗粒的冲击。某些航天器在返回大气层时会遇到高于100 MW.m-2的热通量。
为经受这些条件的考验，上述发动机和运载工具使用了先进的复合材料，如碳/碳复合材料、碳/酚醛复合材料、二氧化硅/酚醛复合材料、陶瓷基体合成物以及增强的橡胶类材料。这些材料中，有些属于热可降解材料并且能够承受化学变化，通常称为热解，产生分解气体与可能的易碎性固体残余物。这些材料和其它不能热可解材料也会承受表面剥蚀，其主要因素是与周围流体的可氧化物质混杂的发生了化学反应，即我们所称的热化学烧蚀，或是由不同机械载荷引起的机械剥蚀。另外，颗粒碰撞作用也会引起热化学烧蚀和机械剥蚀。
所讨论的部件对保证发动机/运载工具的热能与机械的完整性起着重要的作用，它影响发动机/运载工具的安全、可靠性与性能。因此，必须准确掌握材料承受的温度、引起的热-孔隙-机械耦合的行为，以及因热化学烧蚀/机械剥蚀造成的几何形状的变化。
过去，通过大规模连续的破坏性发动机全面测试取得合理的设计与定型。现在，激烈的市场竞争对固体燃料推进火箭发动机减少成本与设计流程缩短的需求，因此对更加全面与精确的数值模拟的需求进一步加大。高水平的仿真能够允许设计发动机时进行更少的测试、使用更少的材料，以及实现更有效的材料成本支出。
在过去的四十年间，许多人已经对上述材料在该环境中的行为模拟进行了研究。可以找到许多与本课题有关的相关参考文献。作为这些工作的成果，已经提出了几个考虑因素全面程度不同的模型，并有了许多通常用于单一材料模拟的内部专用软件。对包括喷管和涂有设防护涂层的燃烧室整个发动机在固体推进剂燃烧过程中及燃烧后行为的模拟，通常需要使用四到五个不同的内部专用软件，每个专用软件仅针对问题中的一个特有的领域。通常这些软件仅适用于一维或二维模型。联合使用与维护数个早期研发的软件耗费大量时间和人力资源。
近来，Snecma Moteurs 认识到，通过将依据复杂性不同分为五个级别的一个单独理论可用以描述上述不同材料的普遍行为，其中的复杂性取决于该级别包括的现象的多少。这为使用单一的、通用的、面向多种材料的软件执行上述各级模拟提供了实现的机会，新软件可具有3D 的分析能力，更加全面、精确，并且建模过程更加友好，可以全面替代以前的研发的内部软件。
因为可能会进一步扩展到孔隙-热/热-孔隙-机械的完全耦合模型，Snecma Moteurs 选择与MSC.软件公司及其转包商CS-SI 公司的紧密合作，在通用热/机械有限元分析软件MSC.Marc的基础上开发新的软件模块，其开发工作涉及四个主要问题：热化学烧蚀/机械剥蚀，热解以及孔隙-热传递、高级热耦合能力，以及高级辐射换热模拟。
本文介绍了该软件开发的现状。已有计划将该新软件模块同另外两个软件相结合，即一款高级CFD 软件和一款针对非恒温充满粒子半透明介质的高级辐射传热软件程序, 这两个软件能够更好地解决热能、机械以及化学载荷模拟。但是该问题不在此讨论，也不涉及流体与材料的反应对热通量影响的多种耦合。
1、 可热降解材料的孔隙-热和烧蚀行为
本节重点描述热方面的问题，并用少量篇幅描述与其相关的孔隙-热-机械问题。然而读者应该意识到孔隙压力与材料热解作用对所述各方面会有显著影响。
比如以一种用于固体燃料火箭发动机的碳/酚醛材料热防护衬垫为例，当这种材料完全暴露与一个较高的热通量和易引起化学反应的环境中时，如右图所示，该材料将会发生热降解，其结构也会发生改变。
自受热面的相反的面开始，我们首先会发现一个无降解的低温区域，该区域具有初始状态的低孔隙率和低渗透率，并且存在诸如水和化学物质的热蒸发。该区域将产生高内孔隙压力。
当固体燃料推进器加热速率条件下，有更高的温度范围（300°C-600°C），存在基本的热解化学反应，将长聚合链结构的树脂基体材料转化为高分子重量的气态化学元素和一种含碳的固态残余物[3-5]。在这一区域内，尽管材料的孔隙率和渗透率随固态物质的损耗一直在迅速增加，但是孔隙压力也在逐渐增大。当然固体燃料的密度在降低。
这种孔隙压力能够促使一些相当冷的气体产物通过残余物质流向受热面，正好与热流方向相反，因而会产生一种起冷却作用的内部对流效果。
当遇到更高的温度时（1000°C -1400°C），气体状态的热裂解过程持续进行，产生分子重量更小的气体元素。随所在位置情况的变化，气体可以存在于化学平和或不平衡状态[6-7]。除这些仍处于更高温度的气体/气体反应外，可能存在许多其它化学反应和化学变化。比如有时可以观察到残余物的石墨化现象。另外一个重要的现象是所谓的焦化[8]。随后的气体产物将产生更多的碳，在该温度环境下，其含量大大超出了化学平衡所允许的碳含量，因此，观察到残余物中有固体燃料的碳沉积，碳沉积可以降低孔隙率和渗透率，并通过剩余的基本热解再次增加局部密度。后者产生的影响会提高材料抗热化学烧蚀的能力，这将在下文中进行讨论。
在受热面的正下方温度可达2500°C -2800°C，该处热力学环境和内部气流中的化学物质改变了混杂的气体/固体可燃物进行反应的方向。在此，碳物质没有通过焦化反应变为附着物，而是残余物中的碳元素转换成了气态物质，如水蒸气和二氧化碳。总体来说，在这些固体燃料表面的物质与表面之下的物质之间进行的多相化学反映，导致了质量的损失。这一现象通常称为化学烧蚀，并会引起表面的退。许多书籍和论文都致力于讨论这一现象，例如[3,9-15]。根据该处温度和气流环境，通过化学动力学或外流边界层化学物质的扩散速率可以描述这一过程。
烧蚀过程吸收大量能量，如同水的蒸发和热解反映过程那样。另外一种致使热交换减少的影响是由于外流在边界层的流动造成的，形成其中外流的原因是热分解和烧蚀产生气体。与上述内部对流冷却影响一起，这些现象解释了这些材料为什么会拥有优秀的热绝缘性能。
除去上述化学过程之外，如果残余物是脆性的，机械载荷或动力学载荷能够将其剥蚀[12-13]。机械剥蚀对用于固体燃料火箭发动机的燃烧室内部热防护的橡胶类材料的作用非常显著 [16]。
固体燃料产生液态或固态的氧化铝颗粒，后者将对发动机壁产生冲击影响，并且受冲击条件的不同导致附加的热化学烧蚀或导致机械剥蚀。这些材料在其它部位应用是也会受到冲击的影响[13]。
对于二氧化硅/酚醛复合材料，随着诸如二氧化硅构成的加固装置和碳元素发生反应等附加现象的出现，这个过程可能会更加复杂，其中二氧化硅加强物和热解产生的发生反应，二氧化硅加强物的熔解、在一些由硅气体氧化为液体的表面的二次氧化[7,17-19]。于此相反，诸如碳/碳符合材料等热不可降解和凝灰岩材料只有表面热化学烧蚀是相关的[11]。
2、几个不同模拟级别的简述
抛开那些热化学烧蚀和机械剥蚀等表面现象产生之外，要描述热可降解材料的内部性能对其复杂性至少需要定义五个级别。
级别一的简单模型由忽略化学过程，同时采用等效的均质材料的有效热特性。与物理相变问题中的潜热影响相似，将热解吸收热量统一到比热的改变中。 但常规材料是不同的。其对于热解引起性质的改变只能在加热初始级别用一次，在随后的冷却和再加热过程不能再用。因此，为了采用合适有效的性质参数，我们必须了解该处加热的过程。计算的变量仅仅是温度数值。
级别二涵盖主要关注的现象，包括热解、相关能量吸收以及内部对流冷却效应。此时最大的假设是材料内部生成的气体不会储存起来的，并是瞬时流向受热表面。这意味着孔隙压力可以忽略不计；孔隙压力引起的气流速率也可以忽略不计。从根本上说，该模型是一维的，将气体状态中的密度和流速组合成为在一个单独的标量变量，即气体流量质量。之后，计算出变量值为固体状态的局部密度、温度和流量质量。针对质量守恒、能量守恒以及热解的运动描述的一组耦合的标量方程组能够对满足对后者的估算。同样，必须引入部分降解材料的本构定律。据作者了解，在早期对煤炭和木材燃烧的研究过程中，Moyer 和Rindal 首先提出了这种模型。对于该模型的进一步增强和使用，见参考文献[12- 14, 20]。该模型非常简单，仅包含基本的物理学理论，适用于多种不同的材料和条件，不需要过多的材料属性。因而其应用十分广泛。可将其扩展用于某些二阶效应中，如水蒸发和焦化等等[8]。尽管如此，其一维属性严重制约了其针对火箭发动机和热防护系统（TPS）模拟的许多状况的应用。在二维或三维状况中，其困难是质量流量已不再是一个向量而是为一个矢量，并且模型中丢失了针对矢量三个分量中两个分量的两个标量方程。丢失的―物理‖方程必须由几何条件来代替。简单的方法是设想气流沿着某些设想的流线流向受热表面。质量流量中两个向量的零标量积的先决条件，同设定气流通道的切线矢量一起，给出了丢失的方程。许多作者通过使用规则的网格并在每个列中使用模型且不允许气流在两个相邻列之间流动，将该模型扩展于二维问题。这就是上面提到的几何条件。但是该方法还不够通用，无法解决某些应用状况和复杂几何条件。
在该理论框架中，在对网格约束更少的条件下，此模型已被扩展应用于三维条件中。几何流线的概念已经被引入到有限元素法，从而能够使级别二模型得到普遍应用。后面将对此进行详细论述。
级别三明确地认为模型考虑孔隙压力驱使流动。引入了新的变量，如流体的局部密度及其速率、孔隙压力、孔隙率和渗透率等。为向闭合条件提供附加方程，我们考虑了大致符合达西定律气体的动量平衡、气态状态的状态方程、孔隙率和渗透率的演进模型。几何流线概念在此已经不适用。没有考虑气态状态内化学反应的细节、气体与固状态化学反应细节或固态状态中如碳/硅反应的细节，是该模型中的主要限制因素。某些假设是建立在化学成分及其热力学状态都已经确定的前提下的。相对于级别二模型，其现象包括可能存有的水蒸气和废气残留物等，但是在气体反应过程中已经采取了一些假设，应该要谨慎。级别三模型的不同变种已经公布，某些成为了更高级别模型的一部分，如参考文献[1-2, 7, 21-23]。在本课题的结构框架中，相关偏微分方程式组可以通过有限元素法求解。
级别四模型与级别三模型一样，允许考虑接受上述列举的气体/气体、固体/固体化学反应的细节和反应动力学。该模型的实例在参考文献[7]中有介绍。据笔者所知，该级别仍限制于一维状态中，因为需要大量的化学计算。因为缺少其相关数据，该模型不在本文讨论范围之内。
到级别四为止的模型，对于孔隙-热问题的描述都是关于热-孔隙-机械问题不同级别的单向耦合，即后者利用如温度、孔隙压力、热解程度等前者的结果，但是没有考虑后者对前者的反作用。级别五模型引入两种问题之间的全耦合分析。如要考虑变形对渗透率以及进而对孔隙压力的影响。本级别并没有一个公认可接受的模型。在参考文献[21-22]中可以找到某些建议的例子。再次重申，该类型的模型需要非常巨大的材料特性表达数据以及特别长的运算时间。因此，级别五模型并未包含于当前课题之中。然而，级别三模型实施的方法以及MSC.Marc 程序的通用架构，将来完全能够将级别五的模型加入其中并得到应用。
在所有上述各级别的模型中，假设在气态状态和固态状态不同成分构成是热平衡的，因此，只有局部性的温度变量。在某些状态中，各种影响变化剧烈，致使该假设变为一种错误的假设。气态状态和固态状态（甚至是固态状态中的加强材料和基体材料）可能处于热不平衡状态。针对每个状态和成分必须选定不同的温度，将引起上述描述热交换模型成为―多温度‖版本。如参考文献[23]提出一个二温度的级别三模型，该模型支持固态状态与气态状态间的热失衡。当前课题并不讨论此类新发展。
3、物理模型、计算方法和烧蚀与热解的结果
3.1 物理模型
随着复杂程度的增加，许多不同的模型能够考虑在热化学烧蚀和机械剥蚀条件下相关表面的热能平衡。例如，用户可能会利用在测试中得到的烧蚀速率和表面温度，可能使用常用的烧蚀热的概念，或由Kendall, Rindal 和 Bartlett 提出的完全能量平衡。MSC. Marc-ATAS 软件采用了多种不同的模型。本文仅对后者进行讨论。
表面能量平衡（SEB）需要确定进入材料的热传导热流、表面温度，以及由外部气流构成所引起的烧蚀/剥蚀过程中表面收缩的过程。除了热传导热流，表面能量平衡（SEB）考虑了因质量喷射引起的喷吹效应产生的对流热通量、辐射平衡、因边界层化学物质的分子扩散形成的一种热焓流量、因气体和热内部分解造成的热化学烧蚀而形成的相关质量转移的三种热焓流量、热化学烧蚀相关的三种热焓流量、以及液体或固体颗粒冲击引起的机械剥蚀以及表面液体状态结构的消除。
从表面能量平衡（SEB）可以得到因气体或微粒形成的热化学烧蚀产生的收缩量。另外一部分因为机械剥蚀造成的表面收缩，将通过其他适当方法进行计算。两者之和为总体表面的收缩量。
表面能量平衡（SEB）与因热传导热流引起的换热以及因材料内部热分解气体生成的流向表面的质量流动率相耦合。
下图展示了材料表面控制容积条件下进、出热流情况。
表面能量平衡（SEB）所采用的表达式为：
读者参考有关烧蚀的经典论文和书籍，能够进一步了解表面能量平衡（SEB）的机理。一组所谓的经典G-定律用于模拟不同种类粒子冲击造成的热化学烧蚀。
气体和冲击微粒形成的化学烧蚀可以表示为：
其中，Sth表示因化学烧蚀造成的收缩速度，ρs表示物体密度。
除上述热化学烧蚀之外，还存在机械剥蚀：
现在，对于内部行为，已研发的工作已经处理了上面讨论的涉及级别一和级别二的有关模型。本论文着重讨论后者的简化形式，并不讨论关于汽化和焦化。
在级别二模型中，两个方程可以表示材料的分解：质量平衡给出了裂解气体和固体密度之间的关系；能量平衡考虑了热解的作用，由此可以得到温度。另外使用了前述的几何流线的概念。
对质量平衡的表达式为：
因为材料可由多种成分构成，其离解率为阿伦尼乌斯定律（Arrhenius laws）的总和。
质量平衡沿几何流线积分：
这将导出计算裂解气体的质量流量的数值公式：
前一时间步的温度可用于估算分解率。
如上所述，假设固体与气体处于热平衡中即可得到一个单温度模型。能量平衡包含了因裂解气体在孔隙中运动造成的对流项和热焓项 [3]。可表示如下：
能量平衡可由MSC.Marc 软件的有限元的标准方式求解。
3.2 材料行为
热解过程期间，材料经历了一个上述自外表面到内部区域的状态变化过程。假设完全热解材料发生了焦化。等效的材料特性定义为：
该式利用热解率ξp 和焦化率ξc，将有效导热率λ*同原始导热率λv、热解导热率λc 和焦化导热率λcd 联系起来。因此，用户需要定义三种状态的材料特性，所有状态的特性都可以是各向异性并且温度相关。为实现该功能，引入了一个新的THERM-PORE 选项，使这些属性符合各自形态的热焓。还引入了另外一个选项，使用户能够用一个表格（Table）表示任何材料属性（类似MSC.Patran 软件中的Field）。这些表格最多可有四个自变量，从而不再需要采用用户子程序来描述随空间变化场。该功能全面支持MSC.Marc 软件所有材料特性、边界条件和接触参数。
3.3.数值方法
3.3.1 烧蚀分析
正如前面讨论的，作为热防护系统模拟重要方面是观测因烧蚀造成的表面收缩的结果。MSC 公司具有先进的网格重划分技术并在Marc 软件中得以实现。在传统的热分析中，不考虑机械位移。在这些分析中，除表面节点可以收缩外，认为位移为零。表面收缩速率可由于上述讨论的分析得到，也可由用户自定义的简单函数来确定。收缩模型和相关表面可在一个新加的RECEDING SURFACE 选项中定义。收缩率可在表面积分点上得到，进而得到相应的节点位移。下一步就是确定何时需要网格重划分。对于加工模拟分析，重划分的准则通常是基于由变形引起的网格畸形的程度。对于烧蚀问题的模拟，通常开始时就用非常薄的单元，基于网格畸形程度的准则就很不恰当。为此，开发了一种基于在流线方向厚度减少百分比的准则。此外，时间步长需要自适应调整，在满足其它约束的基础上，每个时间步中的表面收缩距离必须少于一个临界尺寸。需要说明的是，元素长宽比通常大于50：1，这不会造成热分析的计算困难。
起初，作者认为前沿法或Delauney 网格划分器能够用于烧蚀区域的网格重划分。但是为了满足流线积分技术和为准确捕捉高温度梯度对网格质量的要求，上述方法经过证明是不能用的。因而采用了两种新的网格重划分方法：网格松弛和网格消除。在第一种方法中，单元数量保持不变，调整节点在法线方向的坐标。这样节点在厚度方向是等间距的。第二种方法中，当单元厚度非常小时，将其消除。其他单元不变。根据表面的收缩是否大小一致来确定一个单元是整个消除还是先退化成一个三角形而在后续时间步中再消除。根据几何构型和在厚度方向上的温度梯度大小不同，两种方法各有其优势。在任意一种情况下，网格修改之后，单元数据将会被映射到新的积分点上。对流线数据也有一个类似的处理过程。在使用上述技术时，要注意查看常规的节点结果的历程数据是不可信的，因为那些节点代表的材料微粒是不断变化的。针对这一原因，开发了专门用于粒子跟踪的选项。
因为网格消除改变了外表面的单元和节点号，MSC.Marc.软件添加了基于几何实体的边界条件输入功能。使用该程序，所有边界条件（指定的温度、热流、热对流）都可施加于一个几何点、曲线（2D）或表面（3D）上。常规有限元分析实体（节点，单元表面）附着到几何实体上。因此当有限元模型发生改变时，新网格将自动与几何关联，边界条件也能正确施加上。此种边界条件的处理方法也有助于将来改进与CAD 的互联性。新的边界条件处理方法与表格功能协同工作使模拟的灵活性最大化。
3.3.2 针对级别二模型的流线定义
在上述数值计算程序中，单位时间的流量沿几何流线积分来描述简单的一维流体流动。只要采用规则但不要求大小一致的网格进行规则结构的二维或三维分析，程序将自动估算液体流线。如下图所示，某些数值要在流线积分点（SIP）处评估。遗憾的是，有限元要求在常规的积分点利用这些量来评估材料属性及其它参数项。因此，首先将这些量外插到节点上并做加权平均而后内插到常规的积分点上。因为在厚度方向上有大量的单元，这种处理方式不会使精度降低。
3.4 结果
下面展示一个烧蚀计算的实例对MSC.Marc-ATAS 软件计算结果与Snecma Moteurs 公司早期开发的机构内部软件程序分析结果进行了对比。采用相同的边界条件，两个程序分析得到的材料表面收缩和材料内部的温度分布相近。
烧蚀过程中不同时刻的材料内部的温度场
下面是有热解但不包含烧蚀计算的另一个实例。与另一个早期由Snecma Moteurs 公司开发的机构内部软件程序进行对比。从下图可见材料内部的温度场具有很好的关联性。
在该过程中，材料受热解，我们可以观察到热解进程以及材料内部的密度降低。Snecma 软件和Marc（MSC 公司）得到的材料内部密度方面的对比
坐标（米） 受热分解产生气体并假设该气体瞬时流出。所产生的气体量汇集沿流线累计，我们可获得以下曲线，该曲线表示在该过程中到达表面的气体质量流量。该参量将用于表面能量平衡（SEB）。Snecma 公司软件和Marc（MSC 公司）得到的外表面质量流量的对比
时间（秒） 上述实例都是基于一维架构并用于验证MSC.Marc-ATAS 软件。当然，如上所述，后者可以处理早期级别二模型软件所无法处理的通用多维架构，并能处理其它任何至今软件不能处理的级别三模型。
作为二维性能的一个实例，分析得到了一个简化的喉部附近热分析结果。该模型复杂的曲面能大小取决于流动所发生的距离、以及相对喉部面积的气流面积。该分析执行了两次，分别采用了两种针对烧蚀分析的网格重划分方法，从而能够评估两种方法。两次分析得到结果类似。图中的红线代表表面的初始位置。
4、热接触
固体燃料火箭发动机由许多个不同的部件组成，其构成材料具有差异巨大的热属性，并且在设计上考虑有一些允许热机械膨胀而不致失效的缝隙。因此，既要对于局部材料属性进行单元密度调整又要使整个结构的网格连续，还要手动输入缝隙之间的热量交换，前处理工作显得很繁琐。
为简化这些离散结构的模型，MSC.Marc 添加了一个新的热接触选项。该选项还可以成功用于模拟非协调网格的装配。热接触性能选项与热-机械耦合分析时的相关选项的作用相似，但需要做多项增强。表面之间的换热基于三个潜在的状态：
不接触——面上节点到另一表面的距离dX>dnear：
临近接触——面上节点到另一表面的距离dcontact  真正接触——面上节点到另一表面的距离dX < dcontact：
其中hcv 表示对流换热系数，hnt 表示自然换热系数，hbl 表示边界层的对流换热系数，hct表示接触换热系数。所有系数都可以随时间和空间变化。T1 和T2 分别是表面1 和2 的温度，Tenv 表示环境温度。针对临近接触状况，简单辐射模型是可行的。该假设用于两个靠近表面间的辐射，期间没有任何遮蔽和其它几何效应。软件的该功能既可用于二维也可用于三维模型。
5、辐射
以前，MSC.Marc 软件针对可穿透的介质，提供了一个通用的辐射分析功能，其中使用蒙特卡洛法和更为先进的方法计算几何视角系数。作为本课题的一部分，开发了两个附加的简单辐射模型：一个针对上述热接触部分讨论的两个实体间的辐射，另一个针对向空间辐射。
在本课题的后半阶段，对更加先进的辐射模型进行了研究。既是因为烧蚀也是因为喷管的节距造成的外形改变，使火箭发动机内部的辐射模拟复杂化。如MSC.Nastran 软件 或 MSC.Marc软件等分析程序，能够一次性计算几何视角系数。该计划是在热分析时内嵌入视角系数的计算。在分析成本合理的条件下，根据外形改变，视角系数将会定期计算更新，以便得到更加精确的结果。计算过程将会更加复杂，因为介质会几乎是瞬时从光薄变为光厚，然后相对较慢地变为光薄。在固体推进剂燃烧期间，可能会发散出金属颗粒，将导致复杂的热的吸收和散射。这需要一个对辐射作用的频率相关的处理方法，尽管一个扩散近似法可能更加节约成本。这将在以后进行研究。
6、其他应用
研究热解和烧蚀，对火箭和再入运载工具是至关重要的，对其它工业领域同样具有重要的价值。关键的共同特点是存在高强度的热流和材料的潜在热化学降解。我们在每天早晨制作烤面包是就能观察到这些现象。相同的技术还可用于熔炉和阻燃材料领域。烧蚀方面可用于盘式制动器、轮胎磨损、齿轮和潜在的机械加工应用。激光切割展现了可以使用该技术进行模拟的许多相同的物理现象。
7. 结束语
本文讨论了MSC.Marc 软件中ATAS 功能的开发状况。与早期开发的简单模拟工具有很好的关联性。已集成入MSC.Marc 软件中的模型和算法具有更高的通用性，能够对以前觉得非常棘手的现象进行仿真模拟。这将缩短产品设计、建立和测试高成本原型机所需的时间，降低研发成本。另外，使用和维护一个拥有友好输入界面、可以与热/热机械进行耦合的单独热分析软件系统，与使用数个早期的完全人纯热分析软件程序相比，能够节省大量时间和资金。
鸣谢
Snecma Moteurs 为本研发工作提供了支持。
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本文译稿由MSC.Software 北京代表处陈火红校对并修改，如有不妥之处欢迎有关专家及时指正。谢谢！
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