贯彻ISO 9085:2002齿轮标准的[Q]因子方法 [正文]
河海大学常州校区胡瑞生 2009.1.1修正稿
摘要：己知 功率、速比、转速,要求设计齿轮。著者在ISO标准基础上,提出一种新的理论与方法,兼顾齿轮[承载能力]与[几何特性],自动优化调整各项参数。对齿轮设计计算有助,对企业制订技术标准有益 。
【Ⅰ】序 言
GB/T19406-2003《漸开线直齿和斜齿圆柱齿轮承载能力计算方法》工业应用标准,等同采用ISO 9085:2002 国际齿轮标准。我国目前己成为世界制造业中心,齿轮己成为国际通用商品,本文以[ 如何设计优质齿轮产品]为宗旨。 优质齿轮产品标准是什么？兼顾齿轮[承载性能]、[切削加工性能]、[运转啮合性能]与[经济性能]。
本文专题阐述滿足这些目标的齿轮的设计理论与方法。 ISO齿轮标准为世界各国齿轮专家研究20年来的总结,其体系庞大内容广深,标准开题 即附有[注解] 作了以下说明:
ISO《标准》在文本第1页声明 " …… 本标准提供一种不同齿轮设计的对比方法, 其目的不在于确保装配后传动齿轮系统的性能, 也不是针对一般工程界使用, 而是为有经验的齿轮设计人员所使用, 他基于类似设计的知识与 对所讨论的章节影响的了解,为公式中系数选择合理的数值。" 此声明含意为:
[1]. 标准提供的是对比方法,要对比多种不同齿轮设计方案的计算结果;
[2]. 标准只管齿轮承载能力,不判定齿轮传动系统其他综合质量与性能;
[3]. 标准针对为有经验齿轮设计人员; 即提示: 不针对一般工程人员;
[4]. 使用者需自行选择公式系数; 即提示: 选错者 ( 即不理解标准) 计算无效;
[5]. 计算结果仅供参考, 使用者凭自己经验进一步确认。
【Ⅱ】 贯彻执行ISO齿轮标准《 悬疑问题 》
笔者由数＋年工业设计计算实践. 发现在贯彻执行标准过程中,存在以下问题：
[1]. 先以数理表达方式 简明叙述ISO标准主旨内容：
ISO-9085之[主课题]是---- 己知: 功率.速比.转速 [Kw、U、n1] 以及材质精度;
已知: 齿轮几何参数 [A.Mn.Z1.Z2.Xn1.Xn2.α`αt.β]。
求未知数: 齿轮承載安全系数 [SH1. SF1. SH2 .SF2] ≡ ?
而生产企业的[主课题]是-- 己知功率.速比.转速[Kw、U、n1], 己知[SH1. SF1.
SH2 .SF2]，未知齿轮几何参数，求: 齿轮几何参数
[A.Mn.Z1.Z2.Xn1.Xn2.α`αt.β]
ISO-9085主题 〓【齿轮強度校核计算】; 企业主题 〓【齿轮综合设计计算】
由此知: 以上两问题性质截然不同，颠倒相反, ISO之[主题] 〓 企业[主题的逆命题]
[2]. ISO 标准解上述第一命题,根据 [A.Mn.Z1.Z2] [Xn1.Xn2.α`αt.β] , 要求齿轮设计师计算大批系数, 故ISO只能用于校核已知几何参数的齿轮, 不能用于设计未知几何参数的齿轮, 此二者为正逆两种命题。
ISO 标准又说计算结果也应“用经验进一步确认” 即仅供参考,令设计师十分头疼。
[3]. ISO 标准讲:“借助于迭代法,标准也可以确定齿轮的载荷能力” [第7页26行] 此语确切意义不明！如指: 借助于迭代法,它可以解决上述企业之[主课题],则此事实难办到。因为齿轮都未见到,系数何从天降？ISO岂非有犯数学逻辑错误之疑? 故[第7页26行]所言办不到 ！ 解企业命题需要将ISO整个系统颠倒过来,重建逆命题数理方程体系。
故目前按照ISO齿轮设计通用方法,好比一辆卡车待拖运,牵马来试所需功率几多? 不行换马,如不行,再牵一匹马试,一批批几何参数,象马匹被牵受考验---〖牵马试验法〗, 工程师不断试马逐一对比取舍定夺。
[4].对比多种不同齿轮设计方案,估计需耗多少工作量?《ISO-9085》文本9万字,另外再加上几何计算、干涉验算,总計约有15万字数学运算工作量。如发生几何干涉又要重新开头起算,工作量更浩大。由此可见齿轮设计 师负荷何等沉重、艰难与辛苦,[对比工程]太繁, 只能草草了事收场。
[5].ISO《标准》对齿轮 接触强度与弯曲强度有两套计算系统,两者的计算公式各自独立互不相干,但指向同一对象。一对齿轮副 Z1、Z2,其强度共有4个结论数据SH1.SH2.SF1.SF2, 彼此相差悬殊。
ISO要求安全系数:SH1≥SH1min,SH1≥SH1min, SF2≥SF2min, SF2≥SF2min 如照顾強者,则弱者有危险; 照顾弱者,则强者有浪费。 顾此失彼无法兼顾。
这种不等式“迭代逆运算”,电脑无法处理, 于是ISO〖 主题的逆命题 〗无解。
常见设计中对大齿轮采用昂贵合金且作热处理,安全裕度过大造成浪费,其错误源头就在此。
[6]. 根据上节【1 】--[2] 点 规定, ISO只管齿轮承载能力,不管齿轮其他质量。打比喻说ISO猶如天平称,它只显示物体重量,不反映物质量优劣,更不反映物体体积形态。 即使ISO审定齿轮強度合格,但齿轮可能存在几何干涉、噪音等其它缺陷,从而导致产品报废, 单单仅靠符合ISO标准仍然无济于事！
[7]. 一切自然科学研究遵循: 因果关系必然性、确定性、答案唯一性、实验可重复性等规则 。
ISO标准中数学不等式很多, 且自选系数取值可大可小,同一命题几次计算,常出现多种不同答案, 故ISO标准答案, 仅是相对对比值, 无确定性、答案唯一性 。
以上7项,为众多机械工程师,在执行ISO标准设计齿轮时,经常碰到的实际现实问题。现行齿轮设计通用方法繁杂,其难度已超越《ISO 9085》标准所涉及的技术范畴。设计师受迫于沉重计算劳务中难以解脱,而他们中原有[人为避免风险]而增大尺寸的行为趋向,最终导致更重要的目标--齿轮产品参数与经济性能,未得到应有的重视与优化,反而经常被忽略了。
【Ⅲ】 对ISO 9085 强度核算内容与步骤的解释
本文所采用的符号,均引自[GB/T 19406]不另作说明。对于各项参数己定、图纸己画好、待加工的齿轮,称为[Gear]
1. 理论应力值， ISO代号--- бHo1、бHo2、бFo1、бFo2
由力学理论公式, 预算 [Gear] 承受载荷时, 可能发生的应力。
2. 实际工况应力， ISO代号--- бH1、бH2、бF1、бF2
计算 [Gear] 在实际工况条件下运转时,应力将增大之值。
3. 应力疲劳极限， ISO代号---бHlim1 бHlim2 бFlim1бflim2
经验数据,查阅类似 [Gear] 的典型齿轮,在国家权威实验室作试验, 发生疲劳破坏现象前实验室所测到的应力平均值。
4. 极限应力， ISO代号--- бH g1、H g2、бFg1、бFg2
核算 [Gear] 在实际运转工况下,发生疲劳破坏前所承担的最大应力。
5. 许用应力值， ISO代号---бHp1、бH p2、бFp1、бFp2
滿足用户要求,对产品施加载荷时 允许 [Gear] 承受多大应力 ?
6. 用户要求最小安全系数， ISO代号--- Sfmin、Shmin
7. 强度核算所得安全系数， ISO代号- SH1、SH2、SF1、SF2
SH1= бHg1/бH1 ; SH2= бHg2/бH2 ; SF1= бFg1/бF1; SF2=бFg2/бF2
安全系数 = 极限应力／实际运转工况应力
8. 强度设计目标:SH＞Shmin 、 SF＞Sfmin
【Ⅳ】 ISO 9085 强度校核操作步骤
[1]. ISO 9085【接触疲劳破坏】强度公式
著者定义: 安全裕度 [Yuh] ≡ SH／Sh min ; 如 Yuh≥1 则滿足用户要求
为简化公式推导,特设令以下代号: 定义系数 K3j ≡√[Kv *KHβ*Kha]
定义系数Z4j ≡ ZH *ZE *Zε*Zβ; 定义系数 Z6j ≡Zn*ZL*Zv *Zr*Zw*Zx;
定义系数Kfa ≡√[Ft*(u+1)／(d1*u*b) ]
∴ 安全裕度 【Yuh】≡бHg／[бH * Shmin] ≡бHLim *Z6j／[бH*Shmin]
≡ бHLim *Z6j／[ Zb*√Ka* k3j*Shmin *бHo]
≡ бHLim *Z6j／[ Zb*√Ka* k3j*Shmin *Z4j *Kfa]
∴【Yuh】 ≡бHLim*Z6j／[Zb *Z4j *Kfa*√Ka* K3j *Shmin]
[ 推导证明很繁琐, 作为本文附件附后]
[2].ISO 9085【弯曲疲劳破坏】强度公式
著者定义: 安全裕度 Yuf ≡ SF／Sf min; 如Yuf ≥1 则滿足用户要求
为简化公式推导,著者特设令以下代号: 定义-系数 Y3w ≡ Yf *Ys *Yβ
定义-系数 K3w ≡ Kv *Kfb *Kfa;定义-系数Y4w ≡ Yn *Yx *Yбerlt *YRrelt
安全裕度【Yuf】≡SF／SFmin ≡бFg／[бF*Sfmin] ≡ бFe *Y4w／[бF*SFmin]
≡ 2*бFLim *Y4w／[бF *SFmin] ≡ 2*бFLim *Y4w／[бFo *Ka *K3w *Sfmin]
∴【Yuf】≡ 2b*бFLim *Mn *Y4w／[Ft *Y3w *Ka*K3w *Sfmin]
[ 推导证明很繁琐, 作为本文附件附后]
【Ⅴ】.贯彻 ISO 齿轮标准的 [Q]因子方法 -- 基础公式推导证明 --
综合上述各点,作以下推导设令 安全裕度[Yuh] 〓 安全裕度[Yuf];经推导证明可得:
【Kw】≡ b * Mn *n22 * Aop / [Ka *Z1 *Axi *QxQ ]------- 【800】
推导证明很繁琐, 作为本文附件附后], 为避免排版有误, 将[A`]改写为 Aop
[800] 式中各代号之公式如下:
[Xxx] ≡ K3w *Y3w * Z6j *бHlim
[Yyy] ≡ 2 *Y4w * Zb *Z4j *K3j *бflim
[QxQ] ≡ 2000 *9549 *[ Abc *Xxx / Yyy ]**2
[Abc] ≡ 1.05 * Sfmin／Shmin
[Y3w] ≡ Yf *Ys *Yβ;
[K3w] ≡ Kfb *Kfa *Kv;
[Y4w] ≡ Yn *Yx *Yбerlt *Yrrelt;
[Z4j] ≡ ZH *ZE *Zε*Zβ;
[k3j] ≡ √( Kv *KHβ*Kha );
[Z6j] ≡ Zn *ZL *Zv *Zr *Zw *Zx;
[A`] ≡ Mn *Z1 *(1+u )*[Axi]
[Axi] ≡ Cos(αt)／[2 Cos(β)*Cos(α`)]
各项系数之定义,详见 GB/T19406-2003 标准,著者不另作说明
【Ⅵ】[800 ] 公 式 的 意 义 与 用 途
[800] 式以一个数学分析式,包含了齿轮强度与几何参数的相互关系,综合了齿轮剪切强度与弯曲强度,与 齿轮所有几何参数的关系,使齿轮设计问题可以在一个函数式中作统一研究！
对比 ISO 9085标准的大量分散且不含几何优化过程之公式,有了显著改进,比ISO 9085 以两套各自孤独、互不相干强度校核方法 ,有了显著改进。
[1]. 应用[800] 式作齿轮强度校核很方便, 尤其在需要进行优化迭代运算之时;
[2]. 应用[800]式能直接用于设计未知几何参数齿轮强度, 尤其在需要进行优化迭代运算之时;
[3]. 最重要在于可大幅度降低设计未知几何参数齿轮强度之过程！其具体的方法步骤是:
先针对某种类型的已知参数的典型齿轮副 [例如硬齿面齿轮], 按ISO 9085标准作严格的校核验算, 便得到一组典型齿轮[Q]因子数据 :
【Xxx】 ≡ K3w *Y3w * Z6j *бHlim ;
【Yyy】 ≡ 2.O* Y4w * Zb *Z4j *K3j*бflim
【QxQ】 ≡ 2000 *9549 *Ka *[Abc*Xxx /Yyy]**2;
下一步则可将此 【QxQ】典型数据, 应用于一般硬齿面齿轮的设计计算之中。于是齿轮强度的设计验算之工作量, 降低十倍！ 大量的设计实践证明: 误差很小！
[Q] 因子方法为齿轮自动人工智能设计创造了条件。
由以上演化可看出: 非常复杂的强度校核与设计公式 ,可以简化为适合各种使用条件的数十个公式 ,使用方便。本人编写了《GAD圆柱齿轮计算》电脑软件包,以数百实例运算证明:可在≤1分时间内,计算出经过优化处理、兼顾齿轮设计〖五项〗指标的齿轮, 强度设计具有较精确答案。(end)
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