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研究人员以COMSOL Multiphysics为进行设计与模拟，获得了世界第一个隐形斗篷的模型，使得出现在科幻小说中的梦想成为现实。该研究被Science杂志评为2006年的科学突破。 
研究人员Steve Cummer(左)和David Schurig(右)，正在对试验设备进行调试，他们准备对材料的特性进行检测
建模软件被广泛应用于让事物隐藏的现象显露出来——显示在产品或过程中，无法由眼睛或者仪器探测到的场或流动。然而杜克大学的研究小组向反方向着手：通过COMSOL Multiphysics的帮助，他们的的模型说明了，制造出使物体不可见的隐形材料是可行的[1]。基于材料的特殊性质，研究人员建立了一个“隐形斗篷”的计算机模型，这将使得物体在某种频率下隐形。成功地对模型进行模拟并进行了测试。
建模方法和步骤
研究小组有着丰富的数学建模经验，第一个模拟结果跟随伦敦大学的Sir John Pendry教授以及两位杜克大学的教授David Schurig和David Smith，一起发表了论文，讲述了薄壳材料可以使得电磁波弯曲的理论特性，这将使得薄壳与置于其内的任何物质不可见。所需的具有这些电磁场特性的薄壳材料尚未在自然界中被发现，而十年前尚未有能力制造此类材料。但如研究小组所知，拥有特殊与复杂电磁场特性的工程材料，正以相当快的速度增加。现在知道如何设计由金属构成的“隐形材料”，其特征与拥有随方向位置变化、或为左手材料（介电常数ε与磁导率μ为负值）的连续材料相对类似。然而因为极高的灵敏度，早期无法成功制作出此材料。如无法建立一个拥有完全正确特性、几乎与理论相同的材料，则此材料将派不上用场。研究小组开始反问自己，他们要做的是否类似于“尝试在细针上谋取平衡”，或许可以容许误差？真正成功的建立期望模型的难度有多高？而最后若无法在软件上满足材料的特性，则此方法是否可行？数值模拟在探测这些问题上是相当出色的工具，因为材料并非完美，如实际实验中不可避免的问题，能否纳入到考虑之中。若能完全在COMSOL Multiphysics中模拟理想与非理想的情况，则就有机会在实验中论证屏蔽的可能性。
图1：全波屏蔽模拟的计算值域和边界条件。PEC（完美导体）直径0.2m，入射波频率2GHz的横电波（TE）偏振时谐均匀平面波
在COMSOL Multiphysics中对简单的几何图形进行模拟（图1）。使用射频模块，研究人员求解一个以薄壳屏蔽完美导体（PEC）无限长圆柱的二维斗篷问题。PEC薄壳是很强的电场能量反射器，希望它能屏蔽各方向上的分散量。在左侧和右侧是完美匹配层（PMLs）的区域，模拟了系统所处的无限域。均匀的平面波由接近区域左侧边界的均匀电流密度发射。顶部和底部的边界是完美磁导体（PMCs），因此具有指向纸面外电场的均匀平面波，电磁波在这些边界上将不会反射而结束传播。模型使用射频模块的平面混合模式波应用模式，所以将考虑所有可能的反射场。
注意此模型没有模拟隐形材料的细节部分。反而在此应用中，研究人员模拟了各向异性与平滑非均匀的连续材料。下一步是决定如何设计如SRRs（裂隙环形谐振器）的结构，使其接近期望的连续材料特性。一旦由一个单元得到期望的特性，将大量制造并期望获得正确的总体性质。图2a为理想斗篷薄壳的模拟结果，显示了斗篷有连续变化的介电常数与磁导率，此特性定义于COMSOL Multiphysics的模型方程中。当它自左向右经过，平面波因屏蔽薄壳产生平滑变形，就像河水经过岩石般。离开薄壳的波形好像是没有经过物体一般。在右侧的观测将看到未受干扰的波形，使得物体变得透明并隐形。
研究人Steve Cummer(左)和David Schurig(右)，来自于北卡罗来州达拉莫杜克大学
过去因为吸收作用，使得研究小组无法模拟或了解其他隐形材料的应用。研究小组于薄壳的介电常数与磁导率加入真实能量吸收，而模拟结果（图2b）显示屏蔽效果没有因能量吸收而失败。因为入射的电磁能量在离开薄壳之前，部分被吸收，使得物体产生阴影。但其他的波形，薄壳由简化材料组成时的分布场，其中只有磁场未受干扰，使得物体在其他方向变得不可见。
下一个更具有挑战性的问题，是无法建立连续变化的隐形材料。研究小组必须以不连续的圆柱层来模拟这种材料。如果以八个分离的同质圆柱层来模拟，将会发生什么呢？模拟结果（图2c）虽然并非完美，但仍清晰的显示其屏蔽效果。最后，在制造隐形材料中，同时控制三个关键的电场参数是很困难的。可以将一个或两个参数设为常数，只有一个参数在变化，仍得到合理的结果吗？图2d显示了，当屏蔽效果的径向分量随着空间位置而变动。虽然有相对多的散射，但波前的平滑形变仍显示了存在屏蔽效果。
下一步研究小组将制造八层隐形材料结构，包含之前提到的简化屏蔽薄壳参数（图3）。研究小组正确地建立了计算机模型，而实验测量结果与COMSOL Multiphysics模拟结果很好的符合。
图3：二维屏蔽结构，电磁场传播被限制在x-y平面上。对狭窄频率范围内的微波传播，放置于结构中央的物体是隐形的。
参考文献：
1 .“The Promise of Plasmonics”, by Harry A. Atwater; Scientific American, April 2007
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