摘要：针对制冷系统蒸发器过热度随EDM型电子膨胀阀开度变化的关系模型，对电子膨胀阀的步进电机施以电脉冲驱动，从而获得蒸发器过热度作为动态响应的运行规律，并应用8种系统辨识方法对该制冷系统进行辨识.经过对各种辨识方法辨识结果的比较，给出各种辨识方法在处理这一类问题时的辨识精度，以及在具体处理过程中的特点，给出适于这一类模型的辨识方法.同时，也说明了该环节用一个三阶环节描述更接近实际情况，这为以后制冷系统模拟、仿真奠定较好的基础。
关键词：电子膨胀阀；系统辨识；蒸发器过热度
目前各种制冷电器设备，因其内部系统复杂以及强烈的相互耦合性，难以运用通常的机理法建立起准确的系统模型，采用常规的比例积分微分(PID)调节器很难达到良好的控制效果，如在初次运转和工况发生变化时，都需要重新调整PID参数，有时甚至无法达到基本要求.理论分析和应用经验表明，像制冷系统这一类结构部分已知、参数未知但变化缓慢的控制对象，特别适宜自适应控制［1］.过程控制面临的首要问题就是过程建模［2］，建模方法通常有机理法和系统辨识方法.系统辨识方法是通过输入输出数据来建立数学模型，它是自校正控制系统的基础.系统辨识方法有很多，最常用的方法是最小二乘法，此外还有辅助变量法、梯度校正法和极大似然法等.但并不是每一种辨识方法对所有的问题均适用.文献［3，4］给出一种随机搜索法，实践表明，这种方法十分适用于制冷系统这一类模型的辨识［5］.
本文运用其中几种辨识方法对试验数据进行辨识，将结果进行了比较，同时分析这些方法的在线实时性要求，以期得到适合这一类模型的辨识方法.这些方法很多文献都给出较详细的推导，对辨识方法中某些参数的选取办法也有一些说明［6，7］.但按文献中的参数，本文的辨识结果常常是有偏估计，因此，在具体模型中，本文给出了对这些参数值的设定.
1 试验装置
对于如超市陈列柜这一类制冷系统，通过调节膨胀阀来调节系统中工质的流量，是对陈列柜的制冷量和功耗进行控制的一种简单而有效的方法.为实现以蒸发器出口过热度为控制目标，对膨胀阀开度加以自校正实时控制，需对蒸发器出口过热度随膨胀阀开度的变化关系进行实时辨识，以确定该环节的结构.
本文采用文献［5］的试验对象――DNS-106型1.1 kW的超市冷冻冷藏柜，应用步进电机驱动EDM型电子膨胀阀，由四相步进电机驱动.用两只Pt1000铂电阻分别贴附在蒸发器进出口管壁，以感受蒸发器进出口温度.蒸发器为三排叉排管路，管长1 410 mm，试验时环境温度为28℃.试验装置如图1所示.
图1 试验装置原理图
开机一段时间后，系统稳定运行，阶跃改变电子膨胀阀的开度，给膨胀阀加200个电子脉冲，将阀门关小，以10 s为采样周期动态采集蒸发器进出口温度，从而获得蒸发器过热度的信号.为使试验取得较好的结果，试验过程中必须注意膨胀阀的开度变化不要太大，也不要过小［5］.
2 各辨识方法的比较
应用最小二乘法(LS)(递推最小二乘法(RLS))、随机搜索法(LJ)、广义最小二乘法(GLS)、递推增广最小二乘法(RELS)、递推辅助变量法(RIV)(两种方法)、递推极大似然法(RML)和随机牛顿法(SNA)8种方法，对图1所示的试验装置采集的试验数据进行辨识，具体过程如下.
(1) LS法.本文用阶跃函数法辨识系统模型，在进行矩阵运算时会遇到奇异矩阵求逆的问题，这里在读入u时加入一些方差很小的随机噪声.也可用RLS法进行在线辨识，初始值为：P=106I，θ=0.由于两者辨识的结果十分接近，因此文中只给出LS的辨识结果.其结果与试验数据的对比见图2.由图2可见，辨识结果有一定误差，过调量比试验数据小.这说明存在噪声的情况下LS和RLS不能给出较高的辨识精度.
图2 各种辨识方法的比较
(2) LJ法.这里假定系统为二阶.由图2可见，其辨识精度很高，但这种方法不适于在线辨识.
(3) GLS法.经过几次尝试选定噪声模型为一阶，迭代次数的误差界取0.1.迭代次数的误差界不宜取得太小，太小最终会导致迭代发散，其原因可能是由于随着迭代次数的增加，计算机的舍入误差占的份量增大所致.本文用三阶结构模型和一阶噪声模型，迭代2次达到精度.该辨识方法的结果比LS准确，然而改善不大.
(4) RELS法.该算法初值同RLS，噪声模型取一阶，由图2结果可见，其辨识精度较好(由于RELS、RIV-1、RIV-2、RML、SNA等辨识方法结果十分接近，因而图2仅给出RIV-2的辨识结果).
(5) RIV法.本文选取的与噪声无关的辅助变量：h*(k)=[-x(k-1),…,-x(k-na),u(k-1),…,u(k-nb)] 对于x(k),文献［7］中给出了如下几种算法： (1)
 (2)
α=0.01～0.1；d=0～10
本文分别用这两种方法进行辨识计算，结果分别记为RIV-1和RIV-2.在尝试过程中发现，计算过程的中间变量P的初始值强烈地影响辨识精度，取值不好甚至会引起发散.对第一种方法取P=106I；对第二种方法取P=400I.
同时，按照推荐值α=0.01～0.1，辨识结果是有偏的.本文推荐取α=0.9～1,取d=1.由图2可见，辨识结果较好.
(6) RML法.在计算中发现，按文献［7］将P初始化为单位阵，辨识结果是有偏的.本文选取P=16I，由图2可见，其辨识结果较好.
(7) SNA法.本文中对于R的初始值取单位阵，收敛因子ρ(k)=0.9/(k+0.3),由图2可见，其辨识结果较好.
3 蒸发器过热度随电子膨胀阀开度变化模型的确定
对于步进电机驱动EDM型电子膨胀阀，蒸发器过热度随施加给电子膨胀阀步进电机脉冲数的动态关系，除LJ辨识方法外，其余均是以增加阶数而不能提高精度来确定模型阶数的.按文献［5］的方法去掉延迟，LJ、LS、RLS将该环节辨识为二阶，其余方法将该环节认定为三阶.
为确定该环节的阶数，将LJ辨识结果推导出脉冲传递函数，即
从中可以看出，该环节的增益较小，因而动态变化过程更依赖系统的初始状态，即初始值，这一点从图3的仿真结果也可以得出.作为比较，下面给出用RIV-1方法辨识的结果导出的脉冲传递函数：
从这里很清楚地看出，三阶好于二阶，因而可以认定该环节是三阶的.
图3 仿真结果的比较
4 结论
通过调节膨胀阀来调节制冷系统中工质的流量，从而对制冷量和功耗进行控制，这是一种简单而有效的方法.本文应用8种系统辨识方法对该环节进行辨识，通过比较，可以认为对这样的一个环节，RELS、RIV-1、RIV-2、RML和SNA均是比较好的辨识方法，并且也适宜在线辨识.LJ辨识方法对数据的处理能力很强，辨识精度也很高，但由于用这种方法须事先确定模型结构，这不仅增加了复杂性，更因为预先确定的模型不准而限制了它的应用.另外，LJ方法计算速度慢，也不适于在线辨识.
对于制冷系统中，蒸发器进出口过热度随电子膨胀阀开度变化的脉冲传递函数，本文通过仿真对比认为该环节应为三阶环节，这为以后的制冷系统仿真奠定了一定的基础.
基金项目：国家自然科学基金资助项目(59576044)
作者简介：仲 华(1971～)，男，博士生.
作者单位：(上海交通大学 动力与能源工程学院，上海 200030)
参考文献：
［1］ 陈芝久，朱瑞琪，吴静怡.制冷装置自动化［M］.北京：机械工业出版社，1997.
［2］ 金以慧.过程控制的发展与展望［J］.控制理论与应用，1997，14(2)：145～151.
［3］ Stark P A,Ralston D L.Comparative assessment of two recent on-line process identification techniques ［A］.American Control Conference［C］.Arlington,VA,June 1982.
［4］ Luus R,Taakola T H I.Optimization by direct search and systematic reduction of the size of search region［J］.AICHE Journal,1973,19(4):760～766.
［5］ 孙文，仲华，陈芝久.制冷系统调节过程的离线辨识［A］.98’全国通用机械机电一体化技术研讨会论文集［C］.安徽黄山，1998.
［6］ 任锦堂.系统辨识［M］.上海：上海交通大学出版社，1989.
［7］ 方崇智.过程辨识［M］.北京：清华大学出版社，1988.(end)
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