有限差分法：借助于模拟软件，我们能对热成型过程中最重要的基本步骤 — 热循环进行计算和优化。
与挤出和注射模塑一样，热成型是加工聚合物的最重要方法之一。将半成品加热到最适宜的温度是热成型过程的第一步，其对产品的最终质量有决定性的影响。加热后的半成品处于高弹态，材料的高弹态受其性能的影响，大部分都处于一个狭窄的温度范围内。可通过控制辐射加热器的温度来得到想要的后成型制品壁厚的分布，并且每个加热单元所需设定的温度可事先通过计算而得到(图1所示)。
图1 由FEM (左图) 和FDM (右图) 计算所得到
的热循环比较
红外辐射是比较好的加热方式。加热单元有陶瓷、石英和卤素散热器等，它们的不同之处在于提供的温度、控制方式和发射光谱(长波、中波和短波)上的差异。
红外辐射加热方式广泛应用于各种聚合物的加工成型中。光谱的吸收和发射系数是材料的特征参数。在红外辐射加热方式中，由于辐射能量能穿过材料，因此与其它加热方法相比(对流和传导)，热导传热方式仅起附属作用。由于红外辐射散热器的热流密度更高，因此聚合物所需的加热时间可能更短。用红外辐射散热器加热半成品时对制品的破坏情况还在研究中。
为防止对材料造成破坏，加热过程中半成品表面任意一点的温度都不能超过一个最大温度值。用双边红外辐射散热器对半成品进行加热时，制品中心部分的温度最低，然而这应该引起足够注意来避免冷拉伸过程而导致制品破碎。
计算程序
计算沿片材厚度方向温度梯度的微分方程通过使用有限差分的方法来进行求解。求解方法太复杂了，以致于本文无法对其进行叙述，但欢迎对此感兴趣的读者向本文作者进行咨询，以获得对求解方法的确切描述。
为获得更高的计算速度，该热计算程序的核心部分是用C++语言来编写的。数据录入和结果分析的输入界面都是用微软Excel可执行程序语言Visual Basic来进行编写的。可不费力地对计算程序进行扩展和修改，其包含如下内容：
● 片材静态或连续加热过程(单工位或者多工位的机器)的计算；
● 对为达到所需的材料温度而所需加热单元温度的迭代计算；
● 结果的自动分析。
参数研究法
为了研究每个参数对结果在质和量方面的影响，我们进行了大量的参数研究。材料性能(ABS)和相关的计算参数概括在表1中。通过这种方式选择加热单元的温度是为了使材料表面的温度保持在127℃(图2所示)。当片材的结构是对称的时，我们在结果的描述中只给出了从片材表面到中心部分的温度值。 
表1 参数研究法中所用到的计算参数(材料数据：ABS)
图2 以℃为单位的加热平板的温度(被加热区域的顶视图)：该图给出的计算结果表明每个
板(总共36个，参见表1)必须被加热以使半成品的温度均一地升到127℃。
时间间隔的大小对最终结果的影响可忽略不计，然而过度小的时间间隔会大大增加程序的计算时间。层的数量即每一步中层的厚度对最终的结果有相当大的影响，并且温度也会逐渐地变化。因而层数不能选得过小或者过大。收敛性判别标准将层数和时间间隔关联起来。当层数增加时，时间间隔必须减小。以此计算的费用随层数的增大而呈指数增加。
高地特征热容能降低片材的温度，因为聚合物需要更多的热量才能被加热。沿片材厚度方向的温度曲线图仅发生了微小地变化(图3所示)。类似的特征热容结果也用来计算片材密度的变化。 
图3 沿具有不同热容的片材厚度方向的温度曲线 图4 沿片材的厚度方向不同穿透深度的温度曲线
此处所考虑的穿透深度从0.001到2mm(图4所示)。穿透深度小时，散热器仅能加热片材最外层；当穿透深度很大时，片材的中心层也能被加热。当穿透深度约为0时，事实上只能通过传导对片材进行加热。
片材吸收的能量和加热速率随发射系数的增加而增加。当ε＝0时，在加热的开始阶段片材的温度几乎保持不变；当ε＝1时，能量传送达到最大值。
前面所有的参数值能升高或降低片材的温度值，但沿片材厚度方向的温度梯度。与此相对比，热导性影响沿片材厚度方向的温度均一性。聚合物的热导性高时，片材中心和表面区域的温度差异会变小(图5所示)。随壁厚的增加，片材中心和表面区域的温度差异也会变大(图6所示)。
图6 片材壁厚对其表面和中心部分温度的影响
为了控制加热过程，辐射加热器和聚合物片材间的距离要能变化。二者的距离大会使片材的温度较低，但热能可以更均匀地分布在片材内部。图7给出了两种不同壁厚的片材之间的这种关系。更远一些的距离会使热循环更温和，然而，由于能量传送地降低，片材所需的加热时间会增加，此外，加热片材过程中的能量损失也会增加。
图7 加热单元和片材之间距离对对片材
表面和中心部分温度的影响
热传输系数表示片材表面处冷却空气流动的效应。从在静止空气中α＝1W/(m2•K)到上升到在吹气状态下具有更高冷却系数的α＝1W/(m2•K)的区间内，我们估计了工业上相应值的范围。当α的值低时，聚合物能在基本不受干扰的情况下被加热；当空气流动速率较高时，它会在热量进入到片材中心部分之前带走其中的大部分(图8所示)。
图8 沿具有不同热传输系数的片材厚度
方向的温度曲线
加热单元的温度是最容易进行改变的加工参数。当前的技术对每个加热平板提供了单独的温度控制系统。
与前面的参数研究相对照，优化的温度分布并不是一个假设，而是相当于所有的加热单元的都是恒温的。只有在为了测试对片材温度和沿片材厚度方向的温度曲线的影响时才改变加热单元的温度。图9所示，当加热单元的温度升高时两种不同厚度的片材的温度急剧升高，但温度曲线的均一性降低了。
图9 加热单元温度对聚合物温度的影响
原则上只有当用ABS材料时计算模拟的结果才是有效的，它们的重要性和所揭示的本质在其它情况下也是适用的。
总结
利用有限差分法，我们开发了用于热成型中热循环模拟的软件，为得到片材中所要的温度分布，用户可用此软件预测性地测试加热单元的加热过程和理想温度分布。参数研究结果给出了不同材料和加工变量的各种影响因素。 (end)
| 
