相场法模拟纯铝枝晶生长的研究进展 - 文章

相场法模拟纯铝枝晶生长的研究进展

作者：惠州经济职业技术学院张宙庆来源：《现代模具》

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摘要：利用相场法微观组织数值模拟技术，对纯铝物质的枝晶生长过程进行仿真。研究了扰动和过冷度对枝晶生长的影响。结果表明，扰动的引入能促进枝晶侧向分支的生长，再现了凝固过程中晶体生长方向的随机性，过冷度越小，枝晶的生长越困难，越不能出现二次枝晶。

相场法是近几年出现的模拟方法，它能使研究者直接模拟微观组织的形成。该方法通过引入相场变量来描述固液界面的形态、曲率以及界面的运动，若把相场方程与温度场、溶质场、流场及其他外部场耦合，则可对凝固过程进行真实的模拟。

近年来，相场法得到了快速发展，正成为模拟凝固组织、界面形貌广泛选用的方法【1─4】。常规条件下凝固时，一般金属微观组织的形成是由溶质扩散、界面曲率及热扩散决定。相场法的最大特点是摈弃了这一观点。它通过引入相场变量Ф( Ф=1时表示固相，Ф=-1时，表示液相)，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程，其解可描述金属系统中固液界面的形态和界面的移动，从而避免了跟踪复杂固液界面的困难。此外，相场法通过相场与温度场、溶质场、流场及其它外部场的耦合，在铸件充型和凝固过程中，有效地将微观与宏观尺度相结合。本文利用相场法微观组织数值模拟技术，对纯铝物质的枝晶生长过程进行了仿真，研究了扰动和过冷度对枝晶生长的影响。

1 纯物质相场模型

1.1 控制方程和参数

模型中包含2个变量，一个是相场，另一个是温度场。定义相场变量时表示固相，时，表示液相，则纯物质凝固相场模型的时间演化方程如下：

相场控制方程为：

温度场控制方程：

2 初始条件和边界条件

式中 x 和 y 为坐标，T0 为过冷熔体的初始温度，在计算区域边界，相场和温度场选择Zero-Neumann边界条件。

3 数值计算

对于相场控制方程采用均匀网格显式算法，即向前Euler法。对于温度场控制方程则采用ADI算法。引入空间步长

4 扰动

在相场法模拟枝晶生长时存在固有的误差噪声。通常噪声可引发枝晶的侧向分支。在界面厚度的取值合适时，误差噪声并不引发侧向分支，而是获得光滑的枝晶;然而在界面厚度偏大时误差噪声振幅不断增大，造成界面扰动，引发侧向分支。误差噪声性状难以描述，误差噪声引发侧向分支标志界面厚度取值过大，此时获得的结果是不可靠的。因此本文在模拟中通过减小界面厚度取值以消除误差噪声，而采用外加扰动的方法来引发侧向分支。

本文采用外加扰动的方法是向相场方程引入一个与空间和时间的平均值为零的呈高斯分布的随

式中r为-1与+1之间的随机数，α为波动的强度参数。这种方法可以根据Ф的不同而调整波动的强度。

5 分析与讨论

5.1 扰动对枝晶生长的影响

我们知道，过冷熔体在热力学上处于不稳定状态，晶体核心一旦形核即自发进行生长。待晶体长至一定尺寸后，凝固界面将在溶质和热扰动下发生失稳，形成枝晶的一次分支，一次分支在其生长过程中界面同样会发生失稳，产生二次分支，二次分支上还会形成三次分支，乃至产生更高次分支，结果就得到了具有不同层次分支的树枝晶组织，它代表了晶体生长过程中一类最复杂的界面形态演化模式。因此扰动对于复杂枝晶形貌的形成起到至关重要的作用。以下将研究在相同的参数条件下，相场法模拟中加扰动和不加扰动对枝晶生长行为的影响。本文选择纯铝为模拟对象，根据表1(表1为程序所需的材料参数条件)，模拟不同过冷纯物质熔体不同条件下的枝晶生长。

表1 参数条件

5.1.1 不加扰动的枝晶形貌

图1为纯铝的等轴晶生长，从图1可见不加扰动时，晶粒的生长呈现出由主干组成的枝晶生长方式，此时晶粒的生长是沿着主干方向进行，光滑且不出现二次枝晶。

图1 不加扰动获得的相场

5.1.2 加扰动的枝晶形貌

图2可见当加上扰动后，晶粒生长才生长出发达的侧枝。不加扰动和加扰动两种情况下的一次晶臂枝晶尖端形状很相似，即两种情况下枝晶尖端曲率半径很相似。但是，加扰动后初生枝晶要长一些，即生长速度要快，这说明扰动的引入会促进枝晶生长。

图2 加扰动获得的相场

5.2 过冷度对枝晶生长的影响

根据金属学可知，过冷度对等轴晶的形核和生长过程均有重要影响。从图3可看出，降低结晶时过冷度，形核率随之减小，即在相同体积熔体中，每个晶核所拥有的自由生长空间越大。另外过冷度越小，晶体生长速度越小，晶体的长大需要更长的时间。

图3 金属结晶时形核率和生长速度与过冷度的关系

为了测试过冷度对晶粒生长的影响，本章针对不同的熔体过冷度，选择相同的计算区域和模拟时间进行模拟。图4至图6给出了在保证其他参数不变的情况下，顺序改变过冷度的值模拟晶粒生长：即不同过冷度下模拟获得的等轴晶形貌。由图可以看到在不同的结晶温度下，枝晶尖端仍具有稳定的形状和稳定的生长速率。随着凝固温度的降低即过冷度的增加，枝晶主干逐渐变细，枝晶尖端半径减小，生长速率增大。可见过冷度越小，枝晶的生长越困难。另外，从图4至图6中还可以看到过冷度对二次枝晶生长的影响。在较低温度下，枝晶的生长能出现发达的二次枝晶，而且二次晶臂之间的距离也变的很小了，在中间温度下虽然出现了二次枝晶，但是二次枝晶并没有很好的生长，而在较高温度下，二次枝晶的生长变的更困难，在计算时间范围内，二次枝晶几乎不能长大。从图4至图6中温度场可解释过冷度对二次枝晶生长的影响的原因。

图4 无量纲过冷度为0.3的枝晶形貌和温度场

图5 无量纲过冷度为0.4的枝晶形貌和温度场

图6 无量纲过冷度为0.6的枝晶形貌和温度场

在低过冷度下包围等轴晶的热扩散层明显比高过冷度下的厚。在等轴晶长大时排出的潜热需通过热扩散向熔体中释放。由于低过冷度下等轴晶的生长速度低于高过冷度下枝晶的生长，所以低过冷度熔体中热扩散长度要大于高过冷度熔体中热扩散长度，这导致在低过冷度熔体中等轴晶被更厚的热扩散层包围。热扩散层阻碍了潜热的释放，从而对界面的扰动起到抑制作用，即侧向分支的生长被强烈地抑制了，因此呈现出图4所示的光滑枝晶形貌。而高过冷度下，薄的热扩散层有利于潜热的释放，促进了侧向分支的发展，因此呈现出侧向分支高度发达的枝晶形貌。

由上文可见，过冷度对凝固过程中晶粒的生长有着很大的影响，实际金属在凝固过程中为了控制枝晶的生长，选择一个合适的过冷度是十分必要的。

6 小结

分别比较了不加扰动和加扰动对枝晶生长的影响，结果表明，扰动的引入能促进枝晶侧向分支的生长，再现了凝固过程中晶体生长方向的随机性。

过冷度对凝固过程中晶粒的生长有着很大的影响，结果表明，过冷度越小，枝晶的生长越困难，越不能出现二次枝晶。

参考文献
[1]G Caginalp，P C Fife.High-order phase field models and detailed anisotropy.Phys.Rev.B，1986，34(7)，4940-4943.
[2]G Caginalp.Stefan and Hele-Shaw type models as asymptotic limits of the phase-field equations.Phys.Rev.A，1989，39(11)，5887-5890.
[3]P C Fife，G S Gill.The phase-field description of mushy zones[J]，Phys.D，1989，35，267-275.
[4]P C Fife，G S Gill，Phase-transition mechanisms for the phase-field model under internal heating.Phys.Rev.A，1991，43(2)，843-851.(end)

文章内容仅供参考 (投稿) (如果您是本文作者，请点击此处) (7/6/2008)


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