逆向工程中基于几何约束的汽车零部件模型重建 - 文章

逆向工程中基于几何约束的汽车零部件模型重建

作者：郑椰琴杨文玉

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引言

传统的基于测量数据的逆向工程( reverse engineering, RE)中，模型重建完全依赖于扫描仪或三坐标测量机获得的点云数据。由于加工能力的限制、物理模型的磨损以及变形、测量点云等数据获取的不完整等，重建的模型与原始设计之间总有偏差;另外，由于建模软件功能的局限性(如目前的逆向工程软件的功能只考虑了单个特征的设计意图，没有考虑特征间的关系)，使重建模型不能还原零件的整体属性，甚至歪曲了原始设计意图。

在对发动机、变速箱的精密测量和数字建模中，应用传统逆向工程方法重建的模型不符合要求，装配中会出现严重的干涉、间隙等情况，因此必须考虑发动机、变速箱的装配需求，在反求建模过程中恢复零部件之间及零件本身的约束关系。

本文以有向无循环约束图来表示几何特征及特征之间的约束关系，通过按优先等级高低的顺序将约束添加到约束图中，同时应用自由度分析法来分析约束系统的协调性，最终得到协调的约束系统。在约束系统的求解过程中，将复杂约束求解问题转化为简单易解的约束子问题，极大地简化了求解过程。

1自由度与自由度分析法

本文中的特征主要指特征线和特征面。特征线包括直线、圆弧、椭圆、抛物线、样条曲线等，特征曲面则由二次曲面、自由曲面等组成。特征通过特征类型和位置、方向、长度、角度等属性参数来描述，如以位置、方向参数来表示平面，以位置、方向、半径来表示圆柱面。对于未受到任何约束的特征来说，其属性参数可任意选择，我们无法列出其所有的可能取值，但对于每个特征来说，其描述参数的个数是有限的，在这里，把几何特征内部未知的形状、位置、大小、方向等参数的个数称为该特征的自由度。

1. 1自由度与约束度

自由度是在指定几何空间中求解一个几何特征所需要的独立变量数目，记为DOF(degree of freedom)。对于平面上的点P(xo.yo)，它有两个变量，故其自由度为2。对于空间直线L，确定位置需要三个变量(xo，yo，zo)，确定方向矢量需要与三个坐标轴的夹角α、β、γ，又因为已知cos2α+cos2β+cos2γ=1,实际上确定方向只需要2个角度变量即可，方向矢量为(cosα,cosβ,cosy)，因此空间直线的自由度为5。对于平面来说，它包含确定基点的3个变量和确定方向的2个变量，因而其自由度为5.这里应该注意几何特征的自由度是随着求解的进行而发生变化的。

约束度DOC(degree of constraint)是指一个几何约束限定的独立变量数目。通过添加约束可限制特征的选择范围。几何约束通常限制特征的某些参数，使其参数空间降低。约束度表示的是几何约束对几何特征之间拓扑关系等的约束程度。

约束度同样可以分为位置约束度和方向约束度等，如垂直约束限制了一个方向的自由度，而同轴约束则限制了两个方向的自由度和三个位置的自由度。

几何约束的内容和形式均不同，但最基本的约束都是距离和方向约束，其他几何约束都可转化为基本约束的形式。例如，两线平行可转化为两线夹角为零，线圆相切可转化为圆心到直线的距离等于圆半径，一个轴对称尺寸可转化为两个数值相等且以轴为基准的尺寸。表1列出了平行约束对应的基本约束。

1. 2自由度分析法

自由度分析法的基本思想是:几何约束的添加是相应特征自由度下降的原因，当自由度为零时，该几何特征的属性参数便被完全确定。

几何约束首先要满足几何特征的自由度条件，即RMDOF≥0，其中特征的剩余自由度( remnant degree of freedom, RMDOF)是指一个几何特征受到约束后其剩余独立变量的个数。对于几何图的任何一个特征.它的约束度要小于或等于它的自由度，即DOC≤DOF。随着约束的添加，几何特征的剩余自由度数是逐渐减小的，因此，剩余自由度的减少反映了几何特征的约束满足过程。

2约束协调方法

零部件特征复杂、约束关系较多时，由于约束对零件自由度的重复限制，会产生冗余约束和约束冲突，所以在添加约束时应对约束进行一致性分析，消除冗余约束和约束冲突的情况，再进行求解。如何获得一个协调的约束系统就成为约束求解之前的重要工作。

2.1约束协调法则

本文中几何约束模型通过有向无循环几何约束图(geometric constraint graph,GCG)表示，几何约束图定义为G=(V,E)，其中，V为节点集合，节点代表几何特征;E为边集合，表示节点所代表的特征之间的几何约束。

由于采用特征类型和位置、方向、长度、角度等属性参数来表达特征，各属性参数均可独立求解，因此特征的白由度可以用方向自由度、位置自由度及长度自由度等来表示，如表2所示。

为描述用于确定约束系统可解性的方法，以三维欧几里得空间R3中仅包含常数距离约束的点作为例子。一个不受任何约束的点可位于空间中的任何位置，包含三个位置变量，在各节点处标明特征的剩余方向自由度和位置自由度，例如，图la中P4的剩余方向自由度为0，剩余位置自由度为3。考虑两点之间的距离约束(图1 b)，可使P1位于R3中任意位置，P4位于以P1为球心、以距离值为半径的球面上，因此，我们可以说是距离约束限制了P4的1个自由度。图lc中，新添加的两个距离约束使P4的位置完全确定，此时若添加P3、P4之间的距离约束，则有RMDOF=-1 <0,则约束系统存在约束冲突或冗余约束，约束系统不可解。

冗余约束和约束冲突本质上都是由于某些自由度受到重复约束而产生的，通过分析实物模型和原始设计意图，确定零部件模型中隐含的约束关系，可很大程度上避免矛盾约束的出现。另外，我们可通过优先等级高低的顺序添加约束，例如，在出现RMDOF < 4时去除新添加的约束及约束集合E中依赖于此约束的其他约束，保留原有约束。

确定约束系统可解性的约束协调法则的流程图见图2。

图2 约束协调法则流程图

在约束协调法则中，首先创建初始约束图，在图上添加描述特征之间关系的约束。其次选择约束关系，从约束集合E中取出具有最高优先级的约束关系添加到约束图中，对于每个添加的约束，要应用自由度分析法检查约束图是否代表一个实际可解的约束系统，若不可解，则剔除该约束并去除所有依赖于该此约束的其他约束。在此过程中，通过判断剩余自由度数来检查约束系统的可解性。

自由度分析的目的是为了得到特征受到约束后的剩余自由度和求解空间。首先得到添加约束前特征的剩余自由度，然后根据所受到的约束的类型判断特征的剩余位置自由度和方向自由度中哪些受到了限制，从而得到添加约束后特征的剩余自由度。对于一个几何特征，如果自由度数小于约束度数，则约束要在几何约束系统中进行优化调整，使其自由度和约束度保持平衡，否则说明几何约束系统中存在冗余约束或矛盾约束，这种约束必须去除才能保证几何约束系统的一致性。

2.2约束添加顺序的确定

为得到协调的约束系统，需要对各个约束关系进行优先等级分类。逆向工程中基于约束的模型重构是约束满足程度与拟合误差的妥协，本文中约束的优先等级分类是为了保证满足几何特征之间约束关系的前提下，使重构模型与点云的误差达到最小，因此本文主要根据特征之间理论的约束关系与特征之间基于点云的拟合关系的误差大小来确定约束的添加顺序(这里，我们仅考虑方向约束).另外，由于零件的某些特征有严格装配要求的特征，因此从零件本身的装配要求考虑，其相关的约束关系要高于无装配要求的特征。如油泵后壳体零件(图3)中，面S1、S2、S6、S7、S8有装配要求，面S3、S4、S5是考虑加工工艺性和防止空间干涉而设计的，无装配要求，因此前者之间的约束关系的优先等级要高于后者。相对于约束S5⊥S3，约束S2⊥S1的误差值要高(表3)，但由于其约束等级高于S5⊥S3，因此在约束添加顺序中，S2⊥S1要先于S5⊥S3。

2. 3约束分解

在根据约束图对约束系统的求解过程中，为简化求解，我们将约束图展开成链表，这样就可以顺序推理求解每一个特征节点。在求解任一特征节点时，其所有前导节点都可视为固定的参考特征基准，通过前导特征节点和后续特征节点之间的约束，就可以顺序求解出后续节点的位置参数。在具体求解过程中一般通过数值方法将特征求解问题转化为约束条件下最小平方误差问题来求解。

3实例及应用

如图3所示，汽车变速箱油泵后壳体中包含的特征很多，在这个零件的模型重建过程中，首先应得到后壳体的主框架模型(图4a)，后壳体上的其他细节特征都是在主框架模型的基础上创建的，主框架模型的精度及它们之间的约束关系直接影响到后续特征创建的精度等。因此这里主要考虑圆柱面S1 ,平面.S2、平面S3、圆柱面S4、平面S5、平面S6圆柱面57、平面S8等特征的重建〔假定点云数据的获取和分块(图4b)都己完成).

各特征之间的拟合关系与理论约束关系的误差及各约束的添加顺序如表5所示。

根据2. 1节中的约束协调法则，按照表3的顺序将约束添加到约束图中，得到最后的约束图如图5所示。

图5

表4列出了变速箱油泵后壳体各特征添加约束前后的拟合误差和总体平均误差。在特征求解中添加约束后，各个面的拟合误差增加量在0. 05mm以内，总体拟合误差小于0. lmm,特征之间的约束关系完全满足装配要求.在对汽车发动机中的油泵定子、转子和油泵壳体等模型的重建中，运用此方法得到的模型很大程度上避免了装配干涉、间隙等情况，对更精确地恢复零部件实物的原始设计意图有较大帮助。

4结论

提出了基于几何约束的模型重建方法，通过对发动机机油泵和变速箱油泵后壳体的基本特征进行分类，用特征类型与特征参数表达模型中的特征将基本约束按优先等级分类并顺序地添加到约束系统，通过白由度分析法来判别系统的协调性，最后得到一个协调的约束系统。以有向无循环约束图直观地表达约束系统和协调过程，并根据约束图顺序推理求解出各个特征。在发动机、变速箱零部件模型重建过程中，约束协调法和分解法能快速有效地获得较精确的三维模型，得到的模型符合原始设计意图，避免了模型装配中存在的干涉和间隙偏差问题，减少了素琐的模型手工修整工作，对于数字产品开发具有重要作用。(end)

文章内容仅供参考 (投稿) (如果您是本文作者，请点击此处) (4/9/2008)


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