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钻头磨尖问题几何模型研究 |
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作者：宋作忠 刘照升 母丽华 朱瑞华 |
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引言
钻头制造一般分两道工序，一是加工钻沟，二是磨尖。钻尖上除主切削刃与沟部工艺相关外，其它的刃口后角、横刃角和后刀面的降量均由磨尖工艺决定。由于横刃角为后刀面的交线，因而磨尖参数的理想值主要依赖于后刀面的造型。
1 斜等距曲面的概念及相关公式
定义 已知直纹面Σ，在到直纹面Σ上与所有直母线均相交的定曲线距离为定值h的曲线上每一点p，取直纹面的水平线pp，使之等于定长r，r随h满足线性关系变化，则称p形成的曲面S为直纹面S的斜等距曲面。如图1。
图1
相关公式的推导：
设直纹面Σ上定曲线的方程为 
则直纹面Σ可表示为
据定义，法向距离r满足
上式中τ(u)为直母线方向单位向量，tgα为线性关系的对应值。而曲面(1)上任一点法线方向单位向量为 
于是斜等距曲面Σ的方程为 
显然，当直纹面(1)为可展曲面时，即为锥面、柱面、切线面时，斜等距曲面(4)为直纹面。
2 几何模型的建立
为获得较为理想的后刀面，以钻头对称轴为z轴，以钻头横刃中点为原点，以中剖面为yoz平面建立右手直角坐标系，如图2，并假定钻头直径为2R0，钻头中心厚为2k,刃倾角为 2φ0 ，横刃倾角为γ0 
图2
设钻头后刀面基线l0的方程为 
则显然有 
即τ0为平面曲线。
考虑到磨尖时的实际加工情况，我们在主刀刃，长线上取一点O′,使OO′=e，如图3。则O′的坐标为 
其中
则由O′与基线l0所构成的锥面，为所要求的钻尖后刀面。
令 
于是得到后刀面的向量方程为
则其斜等距曲面的向量方程为 
其中
如果我们用锥面砂轮来磨制后刀面，砂轮轴线绕O′点回转，则砂轮轴线形成的直纹面应力后刀面τ1(t,h)的斜等距曲面τ2(t,h)，由斜等距曲面的性质可知，τ2(t,h)恰好为直纹面，因此当砂轮轴线在直纹面τ2(t,h)上运动时，就可以得到理想的后刀面τ1(t,h) 。
3 模型中基线l0的确定
我们用三次多项式曲线来描述钻尖后刀面基线l0，在向量方程τ0(t)中令 
设钻头后刀面某一点处的后角为α，即l0上某一点的切线与经过该点圆的切线的夹角为α，如图3。 
图3
由于OC⊥A0C ，所以有
即 (6)
而 (7)
令
t=0 时，对应曲线l0 上A0 点α=α0, θ=θ0
t=½时，对应曲线l0上的点α=α1，θ=θ0+(180°-θ0)/2
t=1时，对应曲线 l0上B点α=α2, θ=θ2=180°
若令后刀面的降量｜DB｜=R-R2 ，则R2为｜OB｜的长，将上述各值代入方程(6)、(7)式可求解方程中的未知系数。
4 计算实例
我们用半顶角为15°，小端直径为20mm的锥面砂轮来磨制直径为20mm、钻头中心厚3mm、刃倾角2φ=118°、横刃倾角为 45°的钻尖，要求后刀面初始角为8°，逐渐增大到30°时，算得砂轮轴运动曲面和实得后刀面见下表1。表 1 钻尖后刀面 Dh=0.4砂轮轴运动曲面
| t | X | y | z | X | y | z | | 0.100000 | 0.534756 | 9.809271 | 3.924000 | 0.763944 | 14.837284 | -4.716981 | | 0.603335 | 9.457872 | 3.727166 | 0.942209 | 14.603413 | -4.806366 | | 0.671914 | 9.126473 | 3.530332 | 0.120622 | 14.369562 | -4.895735 | | 0.200000 | -1.580552 | 9.754528 | 3.924000 | -2.108333 | 14.610213 | -4.802040 | | -10457113 | 9.425280 | 3.733321 | -1.875337 | 14.388882 | -4.885273 | | -10333674 | 9.096032 | 3.52642 | -1.642207 | 14.167592 | -4.968489 | | 0.300000 | -3.338388 | 9.394637 | 3.924000 | -4.779435 | 13.885962 | -4.893674 | | -3.171519 | 9.083460 | 3.73720 | -4.503827 | 13.680721 | -4.972644 | | -3.004649 | 8.770284 | 3.551440 | -4.228131 | 13.477522 | -5.051607 | | 0.400000 | -4.731216 | 8.749464 | 3.924000 | -7.235865 | 23.621814 | -4.949085 | | -4.529724 | 8.457240 | 3.739593 | -6.926962 | 12.436927 | -5.026309 | | -4.32832 | 8.165016 | 3.55186 | -6.926962 | 12.436927 | -5.026309 | | 0.500000 | -5.751500 | 7.838875 | 3.924000 | -9.421327 | 10.782169 | -4.900363 | | -5.522062 | 7.568788 | 3.738497 | -9.086045 | 10.618028 | -4.978542 | | -5.292624 | 7.298700 | 30552995 | -8.750838 | -10.453816 | -5.056713 |
5 结论
本文详细地介绍了钻头磨尖的几何模型的建立过程，和以往的磨制方法不同的是，我们先建立理想的后刀面，然后再寻求砂轮的运动。计算结果表明，本模型实用、可靠，此项研究曾结合工厂(因大批退货)实践而进行，取得了很好的效益。(end)
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(3/4/2007) |
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