数控喷涂机器人的轨道精度评价法 - 文章

数控喷涂机器人的轨道精度评价法

作者：孙珍芬译来源：《日本ロボット学会誌》

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1. 前言

在生产汽车等批量型产品的过程中，各道作业工序都广泛使用了机器人。而在船舶及桥梁等的大型钢构件产品中，正在积极推进焊接工程的机器人化，它已成为工业生产中必不可少的一部分。而且为进一步构筑CIM（计算机集成制造系统）做着准备，也将它作为该领域下一步的开发目标。与焊接技术一样，喷涂的机器人化也是重要的基础技术之一。然而该领域的喷涂机器人化的研究还很少。其原因之一是技术难度大而且比焊接的经济效益差。随着社会的不断进步，熟练的喷涂技术工人也急剧减少。另外，就象防止海洋污染采取的措施是要求油罐做成双层底结构那样，作为社会基础的钢构件产品要求更复杂的设计。在要求更高喷涂质量的同时，喷涂作业量也随之增大。

在这种状况下，我们开始开发钢构件喷涂的机器人系统。目前有关机器人的研究成果已有很多，但作为机器人的应用研究，尤其是喷涂机器人的应用研究还很少，尤其是大型钢构件喷涂的应用研究几乎没有。实际上有不少实用性的研究开发项目。例如，脱机的机器人运转数据生成系统就是其中最重要的项目之一。该研究为生成的机器人轨道的实用精度评价，它是运转数据生成系统的必要的辅助系统。对轨道精度有直接影响的机器人机构性能评价现已有采用雅可比行列式评价方法的研究成果，它能进行理论的、定量的处理，所以原则上可以用于轨道精度评价。然而这些研究的本来目的不是用于轨道评价，而是用与机构性能的评价和最佳轨道生成。钢构件喷涂中要处理的轨道数目极大，无论如何要开发出既简便又在短时间内能操作的轨道评价法。本报告即是为此目的而研究的评价法，该评价法提出对于工具的一定姿势，找到能决定特异点的轨道，再根据该轨迹和轨道之间的定量位置关系，来判断轨道精度可否的方法。以下介绍利用钢构件喷涂的特点，确立实用的、简便的评价方法。

2. 钢构件喷涂机器人和轨道的评价

2．1钢构件喷涂的运转数据生成系统

为能构筑钢构件喷涂机器人系统，必须从工件构造的特点、喷涂施工法、CIM化三个方面进行研究。而且为实现所设定的几个开发课题，又必须先开发许多基础技术。它们可分成机器人的机构、控制；喷涂施工技术；以及CAD/CAM等有关系统。

图1钢构件类型

作为喷涂对象的工件主要是桥梁构件和船舶构件，如图1所示，是由板材构成的。其构造的特点是尺寸大、立体，而且还带加固件等，结构复杂。举一个例子，从机器人的位置来看船舶构件的一部分即如图2所示。图中机器人的左右、上面、正面都有钢板围着，而且在钢板的纵、横向都有构件。机器人喷涂钢构件时，在确保喷涂质量的同时，还要保证钢构件完整无损，喷涂效率还要高。为此，将机器人装在叫作“placer”的三维机器人移动装置（母体机器人）上，来选取喷涂面。此外，机器人运转的编程已经不能用人工示教，因此采用NC控制方式的喷涂机器人和带脱机编程功能的机器人运转数据生成系统是必不可少的。在CIM下流的运转数据生成系统的作用是适应钢构件形状，快速生成NC码。运转数据生成系统首先根据CAD数据识别钢构件形状，将其构造数据与数据库积累的喷涂条件、喷涂施工法库链接，生成机器人动作，再将NC数据输出给喷涂机器人。

图2 从机器人上看工件

2．2 NC喷涂机器人轨道精度的评价

NC喷涂机器人的运转数据生成系统的动作生成中，评价所生成的机器人轨道是否准确的功能是系统必不可少的辅助系统。对生成的轨道应评价的项目有两个，一个是轨道中的机器人与构件是否有碰撞；二是轨道精度。这里的轨道精度指的是工具前端（TCP：Tool Center Point）的位置经路精度和工具的姿势经路精度以及经路速度精度的总称。当然前提是能回避构件，还有为能进行稳定的喷涂作业及具有必要的作业技巧，确保轨道精度也是必不可少的。也就是说，运转数据生成系统的作用是将能保证轨道精度的喷涂轨迹传送给NC喷涂机器人。

但是，提供给运转数据生成系统有关动作生成的信息，有被机器人设置的基准坐标中的构件构造数据和使用NC喷涂机器人的诸因素。如上所述，靠CAD的信息，数值识别构件构造后，以机器人诸因素之一的动作范围等为基础，来决定机器人原点的位置。再根据识别好的构件构造和所决定的机器人原点的位置，生成适合构件各部分的喷涂轨道和移动轨道。然而，此时生成的轨道精度是否十分准确，还不清楚。因为多关节型机器人在其动作范围内的运动性能不一样，它依赖于机器人的姿势。即运动性能低的机器人姿势，轨道精度也低。在采用人工示教方式编程时，操作员可以直接判断其轨道精度。不行的话，不改变从构件方向看到的作业轨道，用手动方式操作“placer”，在机器人原点上移动，若运动性能更高的领域，能对机器人看到的新的机器人轨道重新编程。然而，NC机器人用的脱机编程中，用肉眼是不能看到轨道精度的，所以很难判断。这也是必须要对运转数据生成系统生成的轨道精度进行评价的理由。采用附加干扰校验和轨道精度确认的动作生成的运转数据生成系统的概略处理如图3所示。这里可根据轨道评价的结果，修正机器人轨道。轨道精度的评价与干扰校验一样，都是运转数据生成系统不可缺少的辅助系统。

图3运转数据生成

3. 特异区域和轨道精度的关系

3.1特异姿势与轨道精度的关系

多关节型机器人的位置经路精度等的轨道精度会影响运动性能，而运动性能又会影响机器人的姿势，这些在上一章已有论述。多关节型机器人在其动作范围内，机器人机构和参数固有的特异姿势都存在着，众所周知，越靠近特异姿势，其运动性能越差。（10）这是因为在轨道生成时的特异姿势中，所要求的特定关节轴的回转速度过大。其结果是损坏了TCP的位置、刀具姿势、速度控制性能，致使轨道精度恶化。尤其是轨道的指定速度越大影响也越大。弧焊机器人的作业所需轨道速度为约100mm/min；喷涂机器人的轨道速度也必须保证约100mm/s。与焊直线相比，焊平面的机器人轨道焊道数相差悬殊，而采用特异姿势的概率也相差悬殊。喷涂机器人因特异姿势致使轨道精度恶化，这是个极其重要的问题。

轨道精度是由TCP的位置经路精度、工具的姿势经路精度和经路速度精度构成。例如：如图4所示，轨道精度的恶化有几种原因造成，如喷涂面的喷涂图形偏离目标位置、因喷枪到喷涂面的喷涂距离变化而引起喷涂层的厚薄不均、因速度改变而引起喷涂层的厚薄不均等。所以，这种特异姿势附近的轨道精度的恶化，造成喷涂层不均，也不能确保喷涂质量。

图4 轨道涂层的干扰

3．2 特异姿势附近的轨道精度的定量化

特异姿势中，有关边界特异姿势能在动作范围的设定处理，应用上已没有问题。存在问题的是动作范围内的某些特异姿势。PUMA型多关节型机器人的特异姿势如图5所示，有手腕特异姿势和肩特异姿势。手腕特异姿势是手腕轴方向和前腕方向一致的姿势。肩特异姿势不管手腕姿势如何，它是手腕中心第一关节轴转到旋转中心轴上的姿势。

图5 特异状态

通过实际测试得知这种特殊姿势附近的轨道精度恶化情况。图6是检测对象的机器人，作为钢构件清洗、喷涂而开发的NC控制机器人。图7是检测方法和检测结果实例。给机器人提供通过特异点及其附近的轨道，存储在线轨道生成的每个控制周期的关节坐标现在值，通过顺变换求出实际的TCP位置和工具姿势，再算出位置经路误差、姿势经路误差和经路速度误差。图7例是在水平角15°、俯角30°时的每个时刻看到的TCP和工具姿势。厚涂层的喷涂所需速度（指定速度）设定为300(mm/s)。

图6 检测NC喷涂机器人

图7轨道精度的检测

通过特异点附近的轨道时，越靠近手腕特异点，越会产生轨道精度的误差。作为检测参数，经取用从包含特异点的轨道到Y、Z方向轨道的移动量，来把握离特异点的距离和轨道精度的关系。对于手腕特异点会向Y、Z方向移动，而对于肩特异点会向Y方向移动。图8是从特异点轨道的移动量，即离特异点空间距离的各轨道误差的检测结果。特异点误差几乎用肉眼看不出，但手腕轴的逆运动学中靠选择现在值和相同值的解来弄清。这些结果归纳出如下要点：

图8 轨道结果

(1) 所有的轨道精度项目的误差也几乎与离特异点的距离成反比。
(2) 工具姿势经路误差对喷雾涂料的喷涂面的付着性能没有什么恶劣影响。
(3) 速度经路误差能充分确保喷涂所要求的涂层厚薄。
(4) 前面已论述了TCP的位置经路误差△PTCP 和经路速度误差 △ψT 相乘，等于涂层面的目标位置误差δT 。工具姿势经路误差和涂层面的目标位置误差的关系如图9。

图9 SCP（喷涂中心点）和工具定位

若：涂层面的目标位置误差取最大值，喷枪和喷涂面的喷涂距离为ls，那么，下列公式成立。

（1）

从图8的轨道误差检测结果和公式（1）可得到，特异点的轨道空间距离和涂层面目标位置误差的最大值关系如图10（LS=300MM）。这样，误差与从特异点的距离成反比。另外，轨道精度不仅与轨道的指定速度有关，还与机器人的最高速度、规格、能力等有关。此外,误差也会影响指定速度。

图10SCP误差结果

3．3特异区域中轨道精度的评价原理

从以上结果和研究来看，设计以特异点为中心的区域，以评价对象的轨道是否能通过该区域来评价轨道的可否。例如，涂层面的目标位置误差的允许值为30mm，如图10，轨道就必须离开特异点10mm以上。这样，轨道精度就把不良区域定义为特异区域，以直线轨道是否通过该区域来评价轨道的可否。如图11所示，如果作为特异点的集合来决定特异点轨迹的话，那么，根据离特异点的距离，来定义沿轨迹的特异区域。把定义的特异区域的距离称为特异区域半径，用rs表示。这里，所需最小特异区域半径值，根据机器人姿势，即动作范围内的位置，严格地讲是不一样的。然而，为评价方便，设定为所需的一定值，以适应本方法的轨道评价。因此，轨道评价的具体方法是轨道线段和特异点轨迹线段之间的最短距离，比上述设定的（一定值）特异区域半径大，判断其轨道可以，若小则不可以。另外，特异区域半径rs 根据前节的精度测定，使对象作业和机器人相适应，这是决定能否进行实际作业的关键。还有即使是相同特异区域半径rs ，因指定速度不同，其所需值也不同，这也是测定之前要进行设定的原因。

图11 特异空间

4. 轨道精度的评价算法

4．1手腕特异点轨迹的程式化

如前章所述，利用特异区域的轨道精度评价的具体化为：首先必须要使特异点轨迹程式化。所谓特异点轨迹程式化，就是要把表示轨迹的曲线式和在其曲线上获得的特异点范围用代数式的形式表示出来。在进行检查图1的钢构件喷涂时，一般的喷涂轨道要指定目标点和工具姿势及经路速度。在指定了一定的工具姿势后，PUMA型机器人的手腕特异点如何描绘出轨迹请参见图12。这里，将工具轴与手腕轴配置在同一轴上。以下是根据这种配置进行的分析。该轨迹的前腕方向保持与工具轴方向的向量a平行，使出第二关节轴 (θ2) 在可动范围内动作后，即是TCP描绘出的轨迹，它就是上腕长度称为半径的圆弧S1S2。

图12腕特异和特异轨迹

该圆弧是在根据向量a而决定的平面π(X1-Z1面)上。以下是有关手腕特异姿势将特异点轨迹程式化的顺序：

（1）作为NC数据的一部分提供的，根据Z-Y-X欧拉角（α,β,γ）的工具姿势，求出从基准坐标系看到的工具轴（手腕轴）方向向量a=[Xa,Ya,Za]^T 。向量a 靠机器人关节角到工具的回转转换行列求出公式（3）。（12）

[n,s,a]= 0 R_T (2)

这里，cα=cosα，sα=sinα。

（2）对于包含工具轴方向a 的平面π，求出第一轴的关节角度θ1(a) 。这也是平面π的公式。

tan θ1(a) = ya / xa (4)

（3）求特异点轨迹的公式。特异点轨迹是以上腕长度l1 为半径的圆弧。该中心C如图12所示，用公式（5）表示机器人坐标系（X0-Y0-Z0）中的位置。用公式（6）表示平面π上的位置。这里，0 R1 是根据关节角θ1 的回转转换行列。

c=(l2+l3)a (5)

c’=¹R0·c (6)

这里，¹R0=⁰R1^-1。

圆C如图12所示，通过介质变量式ф，用公式（7）表示在平面π上的位置。用公式（8）表示机器人坐标系的位置。

（4）求特异点轨迹的范围。通过上腕、前腕的各关节范围和所指定的工具轴方向向量a，来决定取圆弧的特异点集合的范围S1S2 。以下是在平面π上的例子。将上腕、前腕的各关节角范围如图13所示方向进行。前腕的动作范围是对上腕而言的。

图13腕特异轨迹的排列

上腕动作范围：

前腕动作范围：

S1 象公式（11）那样，靠在满足公式（9）的上腕关节点q2cr1(a )的偏移角分情况来定。S2象公式（12）那样，靠在满足公式（10）的上腕关节点q2cr2(a )的偏移角分情况来定。公式（9）、（10）的解选择ZQ2/XQ2>Za/Xa 的解。

用arg来表示向量的复数，S1 靠公式（11）、 S2 靠公式（12）来决定相对应的介质变量φ的值。

4．2肩特异点的程式化

如图5所示，肩特异姿势与工具姿势无关，它是手腕中心第一关节轴(θ1)的轴心上的姿势。即，肩特异点轨迹是手腕中心所取的轨迹，如图14所示，第一关节轴上的线段S1S2。评价的轨道也不是TCP，而是手腕中心Q3的轨道。特异点轨迹的Z坐标，从能满足公式（13）的θ2和θ3可得到公式（14）。

图14 肩特异轨迹的排列

l1 cos θ2 + l2 cos(θ2+θ3)=0 (13)

但，θ2min ≤ θ2 < π/2，θ3min < θ3 ≤ θ3max

zs = l1 sin θ2 + l2 sin(θ2 + θ3) (14)

线段S1S2的上下限是根据第二关节轴（θ2）和第三关节轴θ3的关节角范围及上腕和前腕的长度比来定，一般S1 根据 θ2 （S1 ）=θ3 min或 θ3 （ S1 ）=θ3 max 来定，而S2 根据 θ3（S2）=θ3min 来定。

4．3轨道精度评价算法算出的条件

特异点轨迹因已程式化，所以必须求出特异点轨迹和轨道的最短距离。然而，一般手腕特异点轨迹为任意垂直面上的圆弧，轨道为空间内的任意线段。用代数式的形式表示空间内的任意圆弧和线段的最短距离是困难的。这里，特异点轨迹和轨道的最短距离计算算法，重视在钢构件喷涂的运转数据生成系统中的实用性。用下列条件推导出。第一个条件是喷涂轨道的方向。作为对象工件的构造特征，应象从机器人上看到钢构件的喷涂点（如图2），所有喷涂轨道的方向应是水平和垂直的，而且机器人基准坐标也应看作是平行的。这是算法的前提。第二个条件是工具姿势角的界限。作为工具的喷涂枪与喷涂面的姿势角度应为90°。该姿势角若浅了，涂层面上的涂料附着不好（参见图9）。因此，对于工具的涂层面的姿势角，即TCP经路和工具轴的角度最大应为450。在以上条件下，来决定各喷涂方向的算法。

4．4手腕特异点轨迹和轨道的最短距离

若参数0≤t≤1时，TCP轨道PcPt 如下列公式。

P=Pc + t(Pt-Pc) （15）

[水平方向喷涂的最短距离的计算] 水平方向喷涂的算法基本方针如下：首先求出轨道上或特异点轨迹上最近点的最短距离，然后以该点为出发点，按一定间隔用登山法探寻最短距离。即要求探寻时间为最少，又能适合运转数据生成系统的算法。该方法有两种，一种是在探寻轨道上点的同时，找到与特异点轨迹的最短距离的方法；另一种是在探寻特异点轨迹上点的同时，找到与轨道的最短距离的方法。前者属于空间内点与圆的最短距离问题（13）。后者属于同一空间内的点与直线的最短距离问题，可通过众所周知的代数几何公式来求出探寻式。这里可参考图15，空间几何求出轨道上的探寻点和特异点轨迹圆弧的最短距离，顺序如下：

（1）求出从探索点Pi到平面π的投影点Piπ 。
（2）求出连接特异点轨迹的圆弧中心C和Piπ的线段和圆弧S1S2 的交点Sci。
（3）对于Pi 的最短距离h（Pi）= Pi Sci 通过下列公式求得。

图15 水平轨道和腕特异轨迹

若无交点时，可选择圆弧的端点S1 和S2 中离交点最近的点，直接求出线段长度。

图16 水平轨道序列

从轨道的端头顺序进行探寻的话，效率最差。这里，利用算法的前提条件，选择最短距离的点作为探寻出发点，在其左右探寻，要做到探寻点数为最小。图16为其一例，P0 为探寻出发点，选轨道PcPt和包含特异点轨迹的平面π的交点Pπ是最合理的。若没有交点时，选轨道端点Pc和Pt中接近Pπ 的最近点。这些是以不取极端工具姿势为条件的。下面是与前探寻点的最短距离比较。

h(pi) > h(p_i-1)：最端距离 h=h(p_i-1)
h(pi) ≤ h(p_i-1)：继续探询 (i=i+1)

这里，P0 在轨道内时，如图17所示，在出发点P0分成左右来探寻各自的最短距离，最后把它们的最小值作为最短距离hmin。这里的Pi探寻点是从Po出发点按轨道公式（15）向外侧探寻。还有Po若在 Pc或Pt 的位置时，最好沿一个方向探寻。另外，探寻点的间隔按下列公式，取特异区域定义中使用的半径rs的1/2即可。

（17）

图17 最小值响应的搜索

[垂直方向喷涂的最短距离的计算] 喷涂轨道几乎是在与机器人基准坐标平行的条件下垂直方向喷涂时，也几乎与包含轨道和特异点轨迹的平面π平行。这样，轨道和特异点轨迹的最短距离，即使不用探寻法也一样能定义。求最短距离的顺序请参见图18。

（1）求出到轨道pcpt 的平面π的投影PcπPtπ。在平面π上的射影轨道pπ，在轨道p的回转转换1R0·P中，Y成分可看作0。

（2）在平面π上求出从点C到轨道PcπPtπ下的垂线CH0 和圆弧S1S2的交点S0。

（3）求出与H0 对应的轨道上的Po 点。

（4）特异点轨迹S1S2 和轨道PcPt 的最短距离，S0和H0 是否在各自的特异点轨迹和射影轨道上，可分下列场合决定。S0点在特异点轨迹的圆弧S1S2 上时，

，不在时，

。H0在射影轨道的PcπPtπ线段上时，

。以下以同样的方法分各种场合表示。S0P0²=S0H0²+H0P0²时，

4．5肩特异点轨迹和轨道的最短距离

对应TCP轨道的手腕中心的轨道QcQt 从TCP轨道的公式（15）推导出下式。

[水平方向喷涂的最短距离算出]图19为最短距离算出的顺序。

图19 水平轨道和肩特异轨迹

（1）轨道QcQt 按上述的轨道条件几乎在水平面内。该水平面π例如由QcQt 平均的Z坐标值来定。

（2）求出包括特异点轨迹S1S2的直线和平面π的交点Sπ。Sπ 的Z坐标值不用说是平面π的值。

（3）从Sπ到包括平面π上的轨道QcQt的直线上，做垂线SπH。

（4）特异点轨迹S1S2和QcQt的最短距离的点Sπ和点H是否在各自的特异点轨迹圆弧和轨道线段上，按下列情况来定。

[垂直方向喷涂的最短距离算出]垂直方向喷涂如图20所示，轨道几乎与特异点轨迹平行。此时QcQt是否与 S1S2保持垂线，按下列情况来定。

这里，（xq,yq）在轨道的平面位置。

图20垂直轨道和肩特异轨迹

5. 特异区域内的轨道精度评价的特征

介绍特异区域内的轨道精度评价方法。但作为决定轨道精度的机器人的运动性能评价手段，提出在轨道各姿势使用雅可比行列式的几种有益的方法（8、9）。这些都是定量的优秀的评价方法。当然，前提是要知道机器人各姿势的关节角，在用于轨道评价时，在得到所生成的轨道各点的逆运动学解的基础上，必须进行采用雅可比行列式的评价计算。即，可以说是离线的，担心计算时间太长。该顺序如图21。可尝试采用离线轨道生成的模拟方法的计算时间的概略估算。作为对象的钢构件，如上所述尺寸既大又复杂。需要的轨道数量极多。现举图1（b）船舶构件一例说明，有代表性规模的喷涂面积和评价对象的推算轨道轨迹数（1[m]/轨迹）如下：

喷涂面积 … 1，300 [ m² ] ，轨迹数 … 26，000

按图21所示顺序，轨道轨迹每10[mm]进行评价计算的话，每个构件就要进行26，000×100点的逆运动学和雅可比行列式计算，轨道评价对于运转数据生成系统来说负担太大。

图21雅可比行列式的计算

一方面，采用特异区域的评价法与采用雅可比行列式的方法相比，通用性较差，从能提供给钢构件喷涂的运转数据生成系统的算法这一点来说，其实用性是很优越的方法。采用特异区域的轨道精度评价的全部顺序如图22所示。如所示顺序那样，本方法必须分成手腕特异区域和肩特异区域来评价。另外，手腕特异区域也必须按照工具姿势将特异点轨迹公式化。不仅必须要计算逆运动学，而且要使轨道和特异点轨迹的最短距离，如第四章所述，在根据工件构造的条件下，以最少的点数（数点）计算。为此，一个轨道的评价计算时间，采用雅可比行列式方法需数十分之一。再有该方法还有一个特点，能把握轨道和特异点的位置关系。这一特点可获得根据轨道精度评价结果，修正机器人轨道所需的信息。这样，不仅进行了轨道评价，还开拓了实用轨道修正法的应用。

图22 特异空间的计算

6. 结束语

作为钢构件喷涂机器人化的基础技术之一， NC喷涂机器人的运转数据生成系统是不可缺少的，本文提出生成轨道的实用精度评价方法，并详细地进行了论述。

（1）轨道精度受机器人的特异姿势的影响很大，实际测量了从轨道的特异点的空间距离和精度的定量关系，根据该距离可以评价轨道精度。

（2）按照轨道的属性（工具的姿势），来决定一只手腕的特异点轨迹，再将以特异点轨迹为中心的一定区域定义为特异区域。并且按照（1）的原理，提出根据该轨道是否通过该特异区域，再判断轨道精度是否合适的评价方法。

（3）作为评价方法的具体化，首先进行有关手腕特异点和肩特异点的特异点公式化，然后按照求出钢构件喷涂的轨道和轨迹的最短距离的顺序进行。

（4）采用特异区域的轨道精度评价方法，在提供计算时间和轨道修正数据的这点上，对运转数据生成系统来说是实用的方法。

本论文论述了运转数据生成系统的一种功能。然而，为使钢构件喷涂机器人系统化，不仅必须进行轨道精度的评价，而且必须确立全面技术，目前正在进行基础技术研究和实用化开发，为钢构件喷涂CIM早日实现而努力。(end)

文章内容仅供参考 (投稿) (1/27/2007)


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