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工业机器人 |
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喷涂工艺中机器人运动生成的多项式逼近法 |
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作者：赖维德 译 来源：中国机器人网 |
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摘要：作者将要讨论的是普通喷涂及特别是热喷涂中连续工艺中路径生成的研究试验。目标是对喷涂机器人的离线编程进行工艺仿真。把工艺模型与机器人及工件的模型集成于单个CAD“专门应用软件包”中，简化了喷涂任务的准备及优化工作。本论文将描述应用软件包的原则和规范，强调了两个方面：工艺建模本身，和运动生成，该运动生成考虑了热喷涂约束条件的允差。
1．导言
现在CAD系统的性能及计算功率允许在制造工艺的建模中进行一定的扩展。通过离线编程，可用模型来确定工具路径。这一手段对热喷涂是非常有价值的，它涉及到覆盖复杂表面的连续轨迹的编程问题，该复杂表面在喷涂速度、位置及喷射距离上有严格的限制。
工艺建模是复杂的，涉及物理现象，这些物理现象有时难于控制并且与CAD系统所使用的相互影响手段决不相容，并因此常常只受工艺几何图象的限制。对于热喷涂工艺或喷漆工艺，输出变量就是涂层厚度及均匀性。实验图表通常允许因物理现象（基底的种类、粉末的种类等）而作出修改及相应地调节输出变量。
本文讨论的是基于等离子喷涂工艺CAD模型的机器人编程问题。在讨论用实验方法验证了的模型之后，描述了从该模型生成运动的一种方法，以保证在简单的曲面上形成指定厚度的均匀等离子沉积层。该方法是根据Froissart(Froissart1991;Froissart1993)为弧焊提出的方法而推导出来的，我们使它适用于处理往返点之间及固定方位的运动。最后，介绍了等离子喷涂的最初结果。
2．目标：机器人编程
2．1 现代机器人编程技术的局限性
为提高质量和产量而日益采用工业机器人来完成喷涂作业。喷涂机器人通常是在任务现场进行人工示教来编程。实际上不可能使喷头的工具中心点（TCP）具体化，但它与喷涂圆锥有联系（图1）。工具只能靠视觉来定位。然而，喷涂工艺对机器人的位置及喷具的速度的控制要求非常严格。对简单工件的编程是不困难的，但如果对弯曲表面要保持工艺约束条件的话，编程很快就变得麻烦了。
图1 喷涂工具坐标
由于连续工艺中与机器人有冲突的局限性（缺点），设计者被迫采用最简单形状的零件。例如，加热炉只用带45°倒角的平滑零件来组成，以保证能对机器人容易地编程。因此，重要的是根据应用的工艺把零件的形状加以分解（按不同类型加以区别）。
2．2 CAD编程：原理及优点
用CAD系统来完成图形编程对连续工艺是有利的。CAD系统提供了一些手段用以验证与机器人或工艺本身有关的某些约束条件消失了。
对于热喷涂，我们的目标是使运动生成与工艺仿真结合起来：轨迹的几何图形的确定将由工艺参数值加以充实。目的是对机器人要素：姿态、路径（插入若干姿态的轨迹）、通路（为涂覆整个表面而采取用的一组联接的路径）、任务（整体工艺）建立分级体系。每一级都结合了与工艺有关概念的例子，诸如厚度或线速度（表1）。
例如，所有各级都知道最终厚度，但必须在最高一级（即在“任务”级）来确定。相似地，虽然通过继承，它已被所有较低的级所知晓，但它只能在任务级中修改。
级和继承的概念为轨迹的生成提供了更相容和更丰富的结构。但是，离线编程中产生的虚拟模型与实际模型间的一致性方面问题，使得需对机器人及其环境模型进行修正。表1 级定义及要素分布
D：可变定义，H：继承，X：未知变量
 2．3 具体应用任务的要求
当CAD技术能对关节式机构进行仿真时，工艺模型的集成就可能对机器人任务进行仿真和优化。对于喷涂来说，在仿真过程中必须对表面上沉积形状的形成进行模拟。沉积模型（图2）是在研究热喷涂（Fashing等，1993年）和涂漆(Hyötyniemi等，1990年)的基础上建立的，在该两项喷涂中涂料在喷涂圆锥中的分布典型地接近高斯曲线。建立喷涂模型意味着根据机器人参数及工艺参数的演变去计算新的涂料分布情况，据此就可绘制出涂料在表面上的厚度。分布情况可由数学模型或实验模型来获取。
图2 用ROBCAD对喷漆进行仿真
采用数学模型（Hyötyniemi等，1990年）时，沉积厚度h的演变由以下函数（规律）确定：
h=f(d,α,x,v) (1)
它可用特有的喷涂图形来说明（图3），图中d是喷射（涂）距离，α是喷涂角，x是在喷涂圆锥中的位置，而v是喷炬的线速度（h与其它变量的关系较小，在我们的实践中予以忽略不计）。
图3 连续的数学模型
根据Hyötyniemi的研究，其结果可能是正弦曲线或高斯曲线。用这种方法确定的数学函数适用于工艺的喷涂几何条件及物理现象。因此模型是复杂的，而运行时间是紧张的；通过集成工艺物理条件，喷涂圆锥内涂料颗粒的路径必须确定下来，然后这一方程式必须推广到整个喷涂圆锥以获得沉积层的整个形状。
实验模型（Fashing等，1993年）是基于实验近似法，只给出沉积层形状的几何图形演变情况。此处只考虑由于喷炬位置及方向变化而导致的改变。我们出于它的计算效率而选用了第二种方法。对于给定的喷涂配置（喷炬、功率及基底材料）完成了一系列简单样件的测试，而沉积层的形状由连贯的金相横截面图（图4）来确定。其结果是得出一组（x,h）坐标。如果喷炬的位置和斜度改变了，根据实时的喷涂参数，得出的结果是一组新的点（x',h'）。
图4 测试样件的金相横断面图
对于喷炬的精确速度给出了基本分布状态；只在相同的速度时，所有计算出的分布状态才是有效的。由于涂料流速是固定的，当横移速度改变时，沉积的涂料数量的重量随速度的变化率而改变。因此变量只有速度、喷射距离及倾斜角。
这一几何图形是建立在位于喷射半径上的涂料是恒定的基础上的。利用同族矢量表示，通过变换法由参考分布状态来确定新的分布状态，该变换法包含被喷表面的转动R和平移T（图5）。通过简单的几何变换来重新构成新的分布状态；因此：
H = T×R（2）
此处H决定转动α′及平移（d′- d ）。如果X点在参考分布状态的一组点之外及X′在新分布状态的一组点之外，则：
X′= H×X（3）
图5沉积层的计算
这一假设（离开喷枪的任何涂料颗粒都附着在目标表面上）忽略去了喷涂条件（工况）。然而，这不是真实的状况。在最好的条件下，热喷涂的效率大约是60%；实际数值取决于粉末及基底的性质和喷涂条件。为了考虑这些因素（现象），效率变化曲线可根据鉴定测试时的喷涂参数来绘制（图6）。该效率对应于喷涂的主效率；取决于喷涂条件，效率表现在整条曲线上。
图6 喷涂效率对d′及α′的变化曲线
这一模型的有效性已被等离子喷涂设备中的简单配置所验证（图7）。因此简单的几何模型足以表示沉积层的形状。因此对于简单的喷涂图形，在沉积层的宏观分析中不需要考虑工艺物理条件。
图7 d=150mm 及α=15°时的仿真
2．4 对专门的运动生成器的要求
沉积模型的应用不足以保证仿真得到良好的控制。在轨迹生成和优化后，起码要检验机器人的实际运动与CAD模型是一致的。这只能通过控制整个编程及喷涂任务的执行顺序来达到。因此需要一个专门的运动生成器（图8）。采用了优化环节来改进机器人轨迹或直线速度以满足基于厚度图形的任务规范。
图8喷涂应用的方块图
3．运动生成
3．1 原理
我们的运动生成逼近法是基于Froissart（1991年）提出的方法，在该方法中，连续运动是从机器人通道位置的顺序中实时生成的。三个连贯的位置用于生成机器人运动。保留位置还未达到可以随意改变的程度，即在运动期间可以修正错误而不影响实时运动。大部分计算是在机器人的直角坐标空间内完成的，可实现应用的具体约束条件的直接集成。只有最终设定点校验是在机器人关节坐标空间内完成。
这方法最初是打算用于弧焊工艺。弧焊和喷涂一样是受到同样约束条件的连续工艺——符合曲线速度及工具位置的程度直接决定了最终的质量。主要的区别在于具有相容工艺所能使用的工具是不同的。
对于弧焊，焊炬必须沿参考位置来回摆动以保持熔化物质的温度及保证焊接均匀性。这一约束条件已在最初的方法中加以考虑，迫使机器人沿其轨迹改变（焊枪）斜度。
另一方面，对于喷涂，工具角度的任何变化都会显著地改变工艺效率。工具角度要保持固定不变以在整个工件表面获得均匀的（喷涂）结果。
因此我们的目标是通过控制该方式工艺中固有的运动，使这种方法适用于喷涂。其结果是Froissart方法在喷涂工艺中的扩展应用。
3．2 算法
Froissart的方法建立在这样的事实基础上：几何轨迹完全与时间计数无关。于是在任务执行期间简单地只是改变线速度或改正偏差，完全不需要重新规定任务。
这一基本方法的要点是：仅利用在任意给定时间内最后三个连贯的机器人位置基于位置对机器人运动进行插补。首先的两步是将在确定的实际路段上生成运动，而第三步是确定将来运动中的“预处理”。该算法一经用最初的三个点进行初始化，当机器人行进在其轨道上时，就在每次迭代中加进单个的点（图9）。
图9 确定计算路段
对于几何轨迹，总体运动被分解为独立的两个路径，一个是工具位置的，第二个是工具方位的。每个路径都在其各自的空间内确定；位置在经典的笛卡儿（直角）坐标空间内表示，而有限的（u,v,w）转动用来表示方位。其公式表示是通过下述变换直接建立在单式的四个一组方程基础上：
此处λ12+λ22+λ32+λ42=1
这一表达式的优点是可工作在三维空间内，因此其计算方法与两个空间内的相似。
该轨迹是5阶Bézier曲线，用它们端点的正切值及曲率来确定。利用通过某段三点（构成）的圆来进行计算（图10）。
图10计算正切值
P2的的正切值及曲率作为下一段新轨迹的初始正切值及曲率，以保证整个轨迹的曲率及相切的的连续性。然后确定相应的Bézier曲线就是简单的事了（图11）。
图11算出的Bézier曲线
该方程用Homer表达式来表述：
P[Up]=Up[Up[Up[Up(AUp+B)+C]+D]+E]+FUpÎ[0,1] (6)
这一计算形式与传统计算法相比可省去1次加法和15次乘法。
通过保证两种（位置和方向）运动在同一时间开始和结束来达到平滑、连续的运动。因此在处理前两步时两种路径必须同步。第一步计算描述几何路径的长度变量L与电流Up参数之间的函数。这一计算用Simpson方法通过数字积分来完成，形成下列形式的关系：
L=f(Up) (7)
第二步是通过确定主运动来使两曲线协调同步。利用从运动长度变量与主运动长度的比较去确定同步曲线。这就是为什么需要考虑具体工艺运动概念之所在，以及特别是考虑具有不变方位的路段的可能性；或者反过来说，不允许在具有固定工具位置时具有变化的方位，这将导致损坏零件的结果。
因此在具有特定的几何路径时，现在需要计算沿该路径的运动。
已知试样周期T试样和已知沿该路径的需要速度V主运动（它由工艺决定）时，可直接计算出在曲线上的移动距离：
L主运动=V主运动×T试样 （8）
相应的从运动距离由同步曲线来确定。利用几何路径就可算出机器人新的状态。对于每一个试样时间步骤其操作都是这样完成的。直接输给机器人新的所需点是通过运动学模型逆算给出的。
3．3 性能与局限性
用计算正切值和曲率来确定Bézier曲线（Bézier，1986年）产生了困难。用圆来代替则简化了计算，但已不能保证得到相同一致的结果。圆的期望特性对在曲线上的下步运动提供了优化方向。但是，通过三点的只有一个圆；由于圆不能使各点处于正确的排列位置上（图12），因此不可能总是期望很适合于轨迹。因此必须作出评判来处理这种情况，否则，就要定出其它形式的计算正切值和曲率的方法。
图12 圆点的逆转
这些变化使得该方法更适合于处理喷涂工艺的特定约束条件，但在实时操作上出现了问题。所有的计算必须在第一时间步内完成并转输给机器人以追踪该路段；这意味着计算时间为8～10ms。如果计算太复杂（即如果算出的运动是不能接受的以及步骤必须以低速度重复进行），计算时间可能超过试样时间步并对机器人运动质量起负作用。
解决办法（Rafflin等，1996年）取决于对数据的事先过滤，以消除任何将需费时专门计算的位置。我们的方法是提出一种“Pseudo实时”逼近法，在这种方法中，各种计算是平行完成的，所以计算时间就变成即时路段的持续时间（大约3秒）。于是误差修正不会长于该时间（图13）。主要的优点是改进了该段速度规范的优化工作。
图13“Pseudo实时”方法
4．结果
如此开发的运动生成方法在应用ROBCAD条件下得以完成。有关Stäubli RX90的实验验证现正进行中，将用ASEA IRB6400机器人来最终完成它。应用Matlab在PC上仿真和再现获得了满意的结果。应用66MHz486 PC对几何路径的下列路段进行计算所需的计算时间是：
用于位置路径1.59毫秒,
用于方位路径0.55毫秒,
用于位置长度规范0.23毫秒,
用于方位长度规范0.09毫秒，
用于同步规范0.05毫秒，
用于速度规范0.68毫秒。
需用相当长的时间来生成及校验关节指令。计算时间直接取决于路段长度及速度设定点。即使在优化之后,初始环节也需要略微超过10毫秒,使之不能在单个时间步期间完成数个反复逼近步骤。如果关节指令失效，“Pseudo实时”逼近法能获得充足的时间来初始化其它计算方法，该计算法能满足规定的约束条件。
在Matlab（实验室）发展了一种再现模型，用以在计算过程结束时绘制所有的曲线和轨迹，并在数字仿真阶段依照规范来加以修改。于是任务的几何路径得以再现（图14及图15），以便不论该轨迹是否代表连续的曲率都可改变点的切线。同步曲线（图16）提供了具有固定方位的运动的允差数据。
图14几何位置路径
图15几何方位路径
图16 同步曲线的确定
5．结 论
在CAD系统中集成工艺模型保证了离线机器人编程得到较好准备和优化。最初的试验显示了简单的几何模型为仿真的沉积层提供了足够的近似性。
这一工作中的运动生成是建立在Froissart的弧焊研究基础上。这一编程方法使用了轨迹的多项表达式。所有的计算都在任务空间内完成，而关节指令在关节空间内校验。
几何轨迹被细分为两种路径（工具位置和工具方位），两种路径是由连续的Bëzier函数C2所确定的。C2的连续性保证了柔性的工具运动。我们通过处理往返点之间及固定方位的运动来使这一方法适用于等离子喷涂。
这一工具将在ROBCAD与RX90机器人的条件下集成，以便使应用产生效果和验证运动生成步骤的性能及选择几何沉积模型的合适性。(end)
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| 文章内容仅供参考
(投稿)
(1/27/2007) |
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