预测自由无约束物体或部分约束物体的运动轨迹是计算流体力学的重要内容。对该问题的模拟涉及积分求解Newton－Euler 方程，该方程描述了刚体在外界气动力和其它外部力作用下的六自由度运动规律。该问题的模拟有很多重要的应用，包括飞机外挂物分离，航天飞机发射时的助推器脱落，飞机座舱盖或遮板的抛离，以及飞行控制系统的模拟。很多计算流体力学技术用于物体六自由度问题的模拟，包括结构重叠网格，非结构四面体网格和棱柱/笛卡儿混合网格。本文的将介绍一种模拟六自由度运动的综合软件包，该软件采用无粘笛卡儿嵌入边界方法。
为了验证该六自由度模拟软件包的计算能力，对美国海军GBU－31 联合直接攻击武器JDAM）从F/A－18C 上分离的过程进行了数值模拟，如图1。JDAM 的跨音速分离被美国海军作为挑战CFD 模拟能力的高难度算例，因为该分离行为很难用常规的外挂分离模拟程序来进行可靠的预测。JDAM 分离是一个很有吸引力的演示算例，因为它包含复杂的飞机外形，又有飞行遥感测量定量数据和实验照片定量数据，同时，该问题已被大量其它的CFD方法计算过。
图 1 在F/A-18C机翼挂架上的美国海军GBU-31联合直接攻击武器（JDAM），黑绿色腹鳍和中间的托架上带有JDAM CPS导航增强系统，它是常规设备的改型，上图的型号是MK－84
计算状态
模型原始外形由一套结构化的曲面片构成，首先将其转化为由非结构三角网格组成的封闭表面。完整的F/A-18C 飞机的所有主要几何部件都被建模，包括尾翼、翼尖导弹AIM－9和导弹滑轨、带边条的机翼、边条导流片、带边界层吸除孔的进气道、机翼内挂架及架上外挂燃料箱（EFT）、机翼外挂架及GBU－31 JDAM。但是，该布局不包括翼尖导弹。
采用自动笛卡儿网格方法，三角表面网格用于建立非结构笛卡儿体网格。比较薄的几何部分将要加密网格，而离模型远的区域网格相对较粗。模型几何表面与规则笛卡儿网格相交，形成的多面体构成内边界。模型内部的网格被去除。固壁边界条件设置在切割网格的多边形上。
除了在几何体的特殊部分加密网格，在F/A-18C 周围的重要部件处也要预设加密区以
图2 在机翼挂架下初始位置处的GBU-31/JDAM，表面三角剖分后的放大图
图3 笛卡儿体网格切面
本数值模拟采用基于笛卡儿网格的无粘并行多重网格流动求解器。六自由度模块将刚体运动分解为质心的平动和绕质心的转动。质心位置由惯性系里的Newton 运动定律来描述，而物体的转动部分由数值积分物体体轴系内的Euler 方程来确定。物体的旋转位置由Euler参数表示，通过数值积分角速度来得到。此外，还可以在外部气流坐标系或体轴系下确定一般外部作用力。
JDAM通过皮托弹射器来从挂架上弹出，该弹射器位于外挂质心前-10.11in，质心后9.89in。弹射器工作时将伸出6in，每个弹射器的作用力都是其行程的多项式函数。随着外挂逐渐从挂架脱离，在气动力作用下，开始下俯、偏航，从而引起每个弹射器的行程响应是不对称的。本文对弹射器对外挂运动的响应也进行了建模，每个皮托弹射器都是时间的函数。与以往的模拟一致的是本弹射器模型是有限的，因此在外挂下落的初始时刻，即使有一点误差也会随着模拟的推进而被放大。为了得到更加实际的外挂分离轨迹，研究人员已经修改了弹射器模型，或者计算JDAM轨迹。物理上，JDAM是受到弹射机构的约束的，但是在简化模型里没有考虑这个问题。比如，由于后弹射器的限制，JDAM不允许无限制的低头下俯。
尽管本文的工作的重点不是去发展F/A-18C JDAM 的弹射器模型，但是用一个已知不精确的弹射器模型计算外挂分离还是意义不大。因而，需要修改弹射器模型，以将机翼挂架和弹射机构的约束条件考虑进去。假设在弹射器加速的时候（大约0.0
计算结果
对于GBU-31/JDAM从F/A－18C分离模拟，共计算了两个飞行状态。JDAM的惯性量由海军提供，上节给出了挂架弹射力的模型。JDAM的分离过程已通过轨迹俘获（CST）系统在风洞进行了实验，美国海军还做了飞行实验测量。在接近音速附近，JDANM的俯仰力矩和偏航力矩随马赫数增加变得高度非线性。强烈的非线性使基于线性的轨迹预测方法变得很困难。高精度的CFD方法是针对所有飞行状态下，有效预测外挂分离轨迹的有效工具。
首先计算了两个飞行条件下JDAM 在挂架初始位置时的流场特征，图4 给出了M 1.055 ∞ = 时飞机的表面压力分布结果。由于存在外挂，可以看到机翼上挂架的激波反射，同样在座舱盖、机翼和尾翼上也存在激波。切面图给出了远场的激波分辨率。并比较了JDAM在初始位置时力和力矩的计算结果和风洞实验结果、飞行数据的比较。风洞实验和飞行数据没有进行不确定度和误差估计。计算结果与实验和飞行数据符合很好。
图4 F/A-18C表面的压力分布 (M∞= 1.055,α= −0.65)
图5 和6 分别给出了关于角位移和角速度的曲线。时间小于0.20 秒以前，计算的位移和角位移与实验数据符合很好，但是角速度的计算结果开始变差。以后的时间步里，由于累计误差，导致角位移与飞行数据不符，但是质心位移的计算结果仍然很好。本文的计算精度与对同一布局已有的计算结果是差不多的。
图7 给出了JDAM 与飞机其它部件之间的最短距离的计算值与实验数据的比较。尽管位移和角位移在给出的说有时间内和飞行数据符合的不错，但是该距离低于外挂和机翼挂架之间的实际最短距离。原因是当弹射器推出外挂的时候，有一个恢复力作用在挂架上。恢复力上飞机产生了滚转力矩，该力矩导致挂架远离JDAM，在实际的飞行实验中将增加二者之间的距离。该作用力在本次计算中没有考虑，因而计算值偏低。JDAM 与挂家最短距离出现在时间0.10 秒，主要是当JDAM 头部向外偏航的时候，挂架下的垂尾后掠引起的。在时间0.20 秒，随着JDAM 弹体继续偏转下落，最短距离由挂架变为EFT。
图8 给出了JDAM 下落过程的中表面压力分布的图片，计算M∞＝1.055。外挂头部在机翼前缘的激波作用下向下向外偏转，从而使JDAM 块速下俯偏航从挂架脱离。可以看到随着JDAM 脱离，挂架和飞机后部的激波结构不断变化。随着JDAM 不断下落，垂尾使外挂产生恢复力矩，该力矩使外挂上仰抬头并内偏。图9 给出外挂下落时，随着几何外形的运动，网格的自适应变化。网格会自动适应新的模型位置，并将物体移出部分的网格变稀。
结论
本文介绍的非贴体的、笛卡儿网格方法特别适合六自由度运动模拟，因为该方法运行速度极快，而且鲁棒性好，体网格可以自动建立。此外，该方法对几何模型的复杂性很不敏感，因为体网格的建立与模型表面的定义没有直接关系。本文的工作是采用Aftosmis 等提出的“切割网格单元”笛卡儿网格方法。该方法将计算固体表面与规则六面体网格的切割面，物面边界会嵌入切割形成的不规则多面体网格。这种体网格画法鲁棒性很好，效率高，不需要用户干预。(end)
|
