单面研磨机研磨运动轨迹及速度分析 - 文章

单面研磨机研磨运动轨迹及速度分析

作者：北京电加工研究所刘媛张勤俭叶书强

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从运动学和几何学原理出发，通过将复杂的运动简化为：在中心距一定的条件下，夹具绕研磨盘中心轴的回转运动及夹具自身的回转运动，对工件上一点相对於研磨盘的运动轨迹及瞬时速度进行了分析计算，并编制了相应的计算软件，以图形的形式显示出运动轨迹曲线及瞬时速度的大小，为进一步分析轨迹类型、提高研磨效率、降低研磨成本提供了基本的理论依据。

大量实验研究表明：工件相对於研磨盘的运动轨迹及运动速度不但与研磨盘的磨损有关，而且与工件的平面度、表面粗糙度及材料的去除率密切相关。本研究从运动学原理出发，通过理论分析研究了单面研磨机的运动轨迹，并从几何角度分析了工件上一点相对於研磨盘的运动轨迹及瞬时速度的大小，用Visual Basic语言编制了仿真软件，用图形表徵了工件上一定点相对於研磨盘的运动轨迹及瞬时速度的大小，为进一步分析轨迹类型、提高研磨效率、降低研磨成本提供了基本的理论依据。

运动类型分析

图1　单面研磨机运动原理图

图1是单面研磨机的运动原理图，该系统具有两个独立的运动。其一是研磨盘绕其中心O1的回转，其角速度为ω1，其二是中心轮绕其中心O1的回转，其角速度为ω3，同时中心轮通过齿圈啮合带动夹具绕其中心O2回转，其绝对角速度为ω2，各运动的方向如图1所示。

运动轨迹分析

图2　研磨速度计算示意图

平面研磨轨迹曲线直接影响研磨的质量和效率，是深入认识研磨过程机理的基础问题，一直受到工程界的关注，可以把研磨过程的轨迹曲线分为两类，一类是工件上一定点相对於研磨盘的运动轨迹，另一类是研磨盘上一定点相对於工件的运动轨迹，本研究主要进行了第一类（即工件上一定点相对於研磨盘的运动轨迹）。依据轨迹的发生原理，假定研磨盘静止不动，夹具的运动应该是绕研磨盘中心O1点的公转运动与绕夹具中心O2点的自转运动的合成，从几何角度分析，假设夹具上的一定点为Q，其初始位置如图2所示，其中初始相角（即QO2与x轴正向的夹角）为α，Q点到夹具中心O2的距离（即QO2）为r2，研磨盘中心O1到夹具中心O2的距离（即中心距O1O2）为r1，并且假设夹具中心O2在t时刻运动到O2'的位置，如图2所示，此时Q运动到Q'的位置，於是，在研磨盘坐标系xO1y中，假定角速度逆时针方向为正，顺时针方向为负，则O1Q'为O1O2'与O2O'的矢量和，即

..........(1)

根据图2可以计算出 O1O2'与 O2'在X轴和Y轴上的分量如下：

则由(1)式可得Q点的轨迹方程为：

..........(2)

当中心距一定，发生点Q的位置(r2，α)已知时，改变角速度ω1与ω2之比，将引起运动类型的变化，(2)式将描述出各种不同类型的轨迹曲线。

研磨速度分析

图3　研磨速度计算示意图

研磨机的运动主要是研磨盘的回转运动以及夹具的自转运动，假定研磨盘不动，则夹具上一定点Q的速度为速度V1与速度V2的矢量和，如图3所示，其中V1为Q点绕研磨盘中心O1的切向速度，V2为Q点绕夹具中心O2的切向速度，V1、V2在x轴和y轴上的分量分别为：

由

可得

因此，Q点的瞬时速度大小为：

..........(3)

由(2)式求出t时刻Q点的坐标（x(t)，y(t)），代入速度方程(3)即可求出t时刻Q点的速度大小VQ(t)。

软件编制

为了直观地描述出工件相对於研磨盘的运动轨迹以及运动速度，便於分析，用Visual Basic语言编制了其计算软件，以图形的形式显示出其运动轨迹曲线以及瞬时速度的大小，界面上列出了研磨盘转速ω1、夹具转速ω2、工件上一定点Q的初始位置(r2，α )以及研磨时间、研磨次数等参数，用户可以通过调整各参数值的来改变运动轨迹类型及速度大小，另外，程序还可以计算出多个复合片同时运动时的运动轨迹及速度，能够更加逼真地模拟实际的研磨情况。

假设ω1/ω2 = I，可通过改变I值的大小，得出各种类型的轨迹曲线（图4）及速度曲线（图5）。

图4　轨迹曲线

图5　速度曲线

结果分析

由计算结果可以看出，I的取值不同，轨迹曲线的类型、形状及位置也不同，这显示出轨迹变化的复杂性，这正是平面研磨可以获得较高精度的主要原因。

分析计算结果，其运动轨迹及运动速度可以归纳为以下几种类型：

当I = -1时，Q点的运动轨迹为一偏心圆，其速度的大小为一定值，只是速度方向发生变化，这表明此时工件的运动比较均匀稳定，工件具有较高的研磨精度而且此时研磨盘也能得以较均匀的磨损。

当-1 < I < 0时，Q点的运动为内摆线运动，此时内圈速度大於外圈速度，而且，I值愈接近於-1，其速度大小差值愈小，这种类型的运动运动平稳性较差。

当I < -1时，Q点的运动为圆环线运动，此时，内圈速度小於外圈速度，同样，I值愈接近-1，其速度大小差值愈小，这种类型的运动不易重合，尺寸一致性好，表面光洁度高。

当I > 0时，Q点的运动为外摆线运动，此时，外圈速度大於内圈速度，这种类型的运动研磨速度变化较大，内外圈速度大小差值较大，研磨盘的磨损不均匀，容易产生研磨盘外圈磨损严重的现象。

由此可见，合理地选择速比I值的大小，是进一步分析轨迹类型、提高研磨效率、降低研磨成本的关键所在。

结论

单面研磨机是具有两个自由度的运动机构，可将其转化为在中心距一定的条件下夹具绕研磨盘中心轴的回转运动及夹具自身的回转运动。

从几何的角度分析并计算出了工件上一定点相对於研磨盘的轨迹曲线方程以及相对运动速度的计算方程。

用Visual Basic语言编制了运动轨迹及运动速度的计算软件，以图形的形式表示出其轨迹曲线及速度大小变化曲线，速比I值变化将会引起轨迹曲线及速度曲线不同程度的变化。

由於工件相对於研磨盘的切削速度大小、切削速度的方向、工件上有无加工不到的区域等影响加工精度的参数与不同的轨迹曲线密切相关，轨迹曲线对工件加工精度的影响较大。(end)

文章内容仅供参考 (投稿) (如果您是本文作者，请点击此处) (11/29/2004)


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