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空间碎片超高速碰撞数值模拟的SPH方法
作者:闫晓军 张玉珠 聂景旭
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CAE/模拟仿真展厅
通用有限元分析软件, 结构分析软件, 动力学分析软件, 声学分析软件, 板料冲压成形模拟软件, ...
摘要:和成熟的FE(有限元)方法相比,SPH方法可以较为真实地描述超高速碰撞过程的物理现象。本文利用SPH方法对Whipple防护结构在空间碎片超高速碰撞下的物理过程进行了数值模拟。在数值模拟中,为了充分发挥SPH方法和FE方法的优点,利用有限元单元和SPH节点混合建模,计算结果和试验结果相吻合,且计算效率高,可用于空间飞行器防护结构的设计。

1 SPH方法

SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)方法的全称为“光滑质点流体动力学”方法,是Lucy于1977年提出的用于天体物理计算的一种无网格化Lagrange计算方法[1,2],其特点是在模拟物体大变形时,既可以克服Euler方法难于跟踪物质变形和不能识别材料界面位形的缺点,同时也解决了传统Lagrange方法在大变形下的网格扭曲(Distortion)问题,因此在工程上有很大的应用潜力。目前,SPH方法的应用领域主要有:天体物理,燃气动力学,结构动力学(包括超高速碰撞)等等[1,2]。

SPH方法的核心是一种插值技术。在SPH方法中,任一宏观变量(如密度、压力、温度、内能等)A(r)能方便地借助于一组无序点(disordered points)上的值表示成积分插值计算得到,其形式为:

(1)

其中,Ω为整个求解区域,W为核函数,h为“光滑长度”(smoothing length),用于定义一个质点对周围区域的影响程度。

SPH方法的主要特点有:利用最接近相邻搜索算法(Nearest Neighbor Search),可选择核函数W,提供可变的“光滑长度”选择以及可以和有限元方法混合建模进行求解(如图1所示)等等。


图1 通过定义接触条件,利用SPH节点和有限元单元实现混合建模

。由于算法差异,SPH方法相对有限元方法其求解时间更长,因此对于一些特殊问题的数值模拟,建模时可以将有限元单元和SPH节点(SPH Nodes)通过定义接触条件相结合,在大变形和飞溅区域采用SPH节点建模,而小变形区域则采用有限元单元建模,从而大大节省求解时间,提高计算效率。有关SPH方法的详细理论介绍,可参考文献[1,2]。

2 超高速碰撞的数值模拟

2.1 防护结构

随着人类空间发射次数的日益增加,超高速飞行的空间碎片(相对平均速度在10km/s左右[3])对航天器的碰撞问题已成为航天器设计中必须考虑的因素。典型的Whipple防护结构是天体物理学家Whipple在20世纪40年代提出的一种双层板防护系统[3]。该结构由前板、后板和两板间一定的间隙组成。由于前板能起到将高速碎片充分粉碎甚至尽量融化或汽化的作用,从而大大消耗了碎片的动能和破坏了碎片的完整性,因而减轻了对于后板的破坏,起到防护作用。

为了和文献[3]的试验数据相对比,此次数值模拟的Whipple防护结构如图2所示,其中,空间碎片用圆柱形弹丸来模拟,试验中,前后板在距离中心RB处进行固定,其他结构特点及具体数值参见表1。


图2 Whipple结构尺寸示意 图3 碎片及防护板的离散模型

表1 Whipple防护结构参数

对上述的Whipple防护结构进行离散化建模,考虑到弹丸以及前后板中间部位的变形较大,且空间碎片碰撞后飞溅的特点,在建模时采用SPH节点,而前后板的其他部位则采用有限元单元(六面体8节点)进行建模,整个系统离散化后的计算模型如图3所示,放大后如图4所示。采用混合建模,既可以充分利用SPH方法的优点,同时又可以大大节省计算时间。


图4 碎片及防护板的离散模型放大图(a 防护板 b弹丸/碎片)

2.2 材料模型

超高速碰撞过程是一个极其复杂的过程,对其完善的描述应包括连续介质力学的各个方面,而且还要考虑到溅射、相变等问题,因此材料参数和模型的选取是超高速碰撞下非常重要的环节。在材料参数和模型选取时,主要考虑以下三方面的内容:①材料强度本构关系模型,即大应变率下材料的应力应变关系描述;②物态方程,即高压下材料的流体压力和密度、内能等的关系描述;③材料的失效准则,对于有限元计算主要是考虑单元的失效标准。由于SPH方法和有限元求解原理的差异,利用SPH方法求解时不需要定义材料的失效准则,材料是否失效,完全根据SPH节点的求解结果来确定。因此,和有限元方法相比,SPH方法减少了对试验数据的依赖性。

弹丸和前后板的材料参数可参见文献[3]。计算时,弹丸的材料为聚乙烯(Polyethylene),其材料参数均和文献[3]相同;前后板的材料均为Al-2024,其材料模型选取见表2,其中,强度模型选用Johnson-Cook模型,物态方程选用多项式形式来描述。

表2 前后板材料Al_2024在计算中使用的材料模型

在SPH方法求解中,选用的核函数W为三次样条函数,节点光滑长度h和半径的比值取为2.1,通过定义接触对来实现有限元单元和SPH节点的结合。

3 计算结果

选用PAM-SHOCK(ESI Group)提供的SPH求解器来进行此次超高速碰撞的求解。求解后,空间碎片的整个碰撞过程如图5(a)所示,从图中可以看到,弹丸在穿透前板后,形成二次碎片,碎片云经膨胀和拉长,对后板造成轻微的损伤。计算结果形象地描述了碎片云的形成和飞溅过程,符合有关超高速碰撞试验的图象记录[3,5]。


图5 空间碎片碰撞过程的各个阶段(时间单位 μs a SPH方法 b 有限元方法)

针对同一个算例,将SPH方法的计算结果和有限元方法相比较[4],图5(b)是利用有限元方法建模和求解相同算例的碰撞过程。对比两种方法的计算结果可以看到:在描述主碎片云(碎片云的主体部分)的形成和运动轨迹上,两种方法的计算结果是基本一致的;SPH方法的优点是更为形象地描述了二次碎片云的膨胀和拉长过程(图6,注:为了清楚易见,且考虑到有限元单元建模部分位移很小,图中仅显示了SPH节点建模部分)。


图6 t=95us,碎片云撞击后板(仅显示SPH节点)

将SPH方法计算得到的前后板破坏情况和试验结果进行对比:后板有轻微破坏,与试验结果一致(图7);前板破坏孔的直径为42.4mm,和试验结果(约42mm)几乎一致(图8)。此外,从SPH的计算结果的云图中,还可以看到各节点碎片云的密度分布情况,从而判断碎片云所处的状态(固、液、气)(参见图6至图8)。


图7 后板破坏情况(仅显示SPH节点)


图8 前板破坏情况(仅显示SPH节点 a 后视图 b 前视图)

4 结论

综上所述,利用SPH方法对空间碎片的超高速碰撞过程进行数值模拟,不仅很好地预测了Whipple防护结构的破坏情况,而且对整个碰撞过程,包括碎片云的形成、膨胀和拉长过程都有形象的描述,符合超高速碰撞的试验测试结果;利用SPH方法无需确定材料的失效准则,减少了对试验数据的依赖性。此外,鉴于SPH方法在求解时计算时间较长,在数学建模时,可以利用SPH节点和有限元单元混合建模,便于在工程设计中使用和推广。

非常感谢ESI Group中国公司对本文工作的支持!

参考文献
1. E. Haug, P. Groenenboom, A. Kamoulakos, etc. , Application of SPH Techniques in the PAM-SCL Code Family, PUCA’97, pp273-282, ESI Group.
2. Moreno Faraud, Roberto Destefanis, David Palmieri and Mario Marchetti, SPH Simulation of Debris Impacts Using Two Different Computer Codes, Int. J. of Impact Engineering, Vol.23, pp.249-260,1999.
3. M. Katayama, S. Toda and Kibe, Numerical Simulation of Space Debris Impacts on the Whipple Shield, Acta Astronautica, Vol. 40, No12, pp.859-869, 1997.
4. 闫晓军,张玉珠,聂景旭,超高速碰撞下Whipple防护结构的数值模拟,宇航学报,Vol23,No.5, pp81-84。
5. 闫晓军,超高速碰撞、复合冲蚀、盘/叶耦合振动的数值模拟与分析,北京航空航天大学博士后研究报告,2002。

闫晓军 聂景旭:北京航空航天大学能源与动力工程学院
张玉珠:北京航空航天大学宇航学院(end)
文章内容仅供参考 (投稿) (如果您是本文作者,请点击此处) (4/8/2006)
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