摘要：电磁成形是应用广泛高速率成形技术之一，随着电磁成形工艺应用的发展，越来越需要完善的理论研究来指导和检验电磁成形系统及工艺设计、预测工件最终形状。介绍了国内外电磁成形理论研究概况及进展，总结了研究成果和特点，讨论了电磁成形中高速率变形条件下材料成形性提高的决定因素。最后电磁成形理论研究的发展趋势进行了展望。
关键词：电磁成形；理论研究；数值模拟；成形性
1 前言
电磁成形是利用磁场力使金属坯料变形的高速率成形方法。因为在成形过程中载荷以脉冲的方式作用于毛坯，因此又称为磁脉冲成形[1]。电磁成形理论研究主要包括磁场力分析和磁场力作用下工件的变形分析[2]，以及高速率条件下材料成形性的研究等。电磁成形过程涉及电动力学、电磁学、塑性动力学、热力学以及应力波理论等多学科的内容，由于多学科交叉的复杂性及多种高度非线性，使电磁成形理论研究变得非常复杂。
随着汽车、航空航天等制造业结构轻量化的发展趋势，高强度低成形性材料（如钛、铝、镁合金等）应用日益增加。由于电磁成形可以提高难成形材料的成形性并减小工件回弹，因此，可以克服这些材料的成形困难，促进其在轻量化结构中的应用[3]。虽然从原理上讲，电磁成形技术可以用于加工这些难成形材料的复杂形状工件，然而，这需要设计复杂的成形系统来控制磁场和作用于工件上的磁场力在空间上的瞬时分布。这种系统复杂性使电磁成形工艺以往只局限于加工轴对称形状的工件[4]。为了解决这一问题、进一步推广电磁成形工艺应用，广大学者对电磁成形技术进行了逐渐深入的理论研究。
本文以电磁成形理论研究的发展过程为序，分阶段总结了国内外理论研究的概况及进展，归纳了各阶段理论研究的成果和特点，讨论了高速率变形条件下材料成形性提高的决定因素，最后展望了电磁成形理论研究的发展趋势。
2 理论研究概况
电磁成形理论研究得比较多的是美国、俄罗斯、日本、德国、加拿大和中国等国家。根据内容和方法的不同，可以把电磁成形理论研究分为四个部分：等效RLC回路研究、有限元计算研究、通用软件耦合场数值模拟研究和高速率电磁成形材料成形性研究。上述四部分不是相对孤立的，后面的研究内容通常以前面的研究结果为基础，有时甚至是交叉进行的。
2.1 等效RLC回路研究
等效RLC回路研究就是把电磁成形系统的二次或更高次回路等效为一次RLC回路[5]，由此用一个RLC响应近似表示成形线圈的放电电压和放电电流，从而简化了磁场力和工件变形的研究。
磁场力分析实际上是电磁成形系统的电路与磁路分析。放电回路包括电磁成形设备和成形线圈—毛坯构成的感应系统。成形系统参数的相互依赖性是模拟电磁成形过程最大的困难[6]。在放电回路中，毛坯的形状发生变化，放电回路的参数将随之改变，进而使放电电流峰值与频率均不符合由简单的RLC等效电路计算的结果[7]。只有当毛坯变形程度较小时，才可近似采用简单的RLC等效回路进行计算。G. K. Lai和M. J. Hillier[8]应用电动力学对管件电磁胀形进行了研究，结果表明，系统电感随管坯的径向位移增大而增大，而系统电阻则相反。随时间变化的压力波、电感和电阻如图1所示[8]。
图1放电过程磁压力及系统电参数的时域特性[8]
(a)磁压力脉冲；(b)放电回路电感；(c) 放电回路电阻
但是，实际上工件的成形能量主要是由磁脉冲压力的第一波给予的[4]。因为本身能量降低以及线圈和工件之间的间隙随着工件变形增大而增加，后继的波传递给工件的能量减少，不足以使工件产生继续变形。由图1分析可知，虽然工件开始变形以后，系统的电感和电阻都发生了变化，但是，在实际上在第一波的时间内，工件可能只发生了些微的变形，系统电感和电阻的变化主要发生在工件发生大变形之后，因此，在采用RLC等效电路法研究电磁成形磁场、磁场力变化时，在可以忽略端部效应的情况下，系统电参数的变化可以忽略不计，不会影响理论分析和数值计算的精度。1990年，张守彬[9]采用等效电路法分析了管坯胀形的放电过程，并在此基础上研究了脉冲磁场力作用下的刚塑性管坯的变形过程。
2.2 有限元计算研究
近年来，随着计算能力的迅速提高，研究人员已开始用功能强大的算法和计算机来计算复杂的成形过程[10]。有限元方法的引入更促进了电磁成形理论研究的迅速发展。
1984年，铃木秀雄[11]等人用有限元方法分析了磁脉冲压力作用下管坯的胀形过程，但该研究不完善，分析结果与实验结果不相符合。Takatsu [12]和Gourdin [13]研究了随材料变形而发生的磁场的演变过程。Gourdin通过胀环实验研究了高应变速率条件下材料的流动应力，Takatsu在此基础上又进一步考虑了磁损失的影响，较准确地模拟了板料电磁成形过程。Dongkyun Min [14]通过电磁缩径实验得到了皱形波数和径厚比的关系，并对管壁起皱现象进行了三维非线性弹塑性有限元的分析，使用冲击接触算法分析了芯轴的减皱过程。
在分析电磁成形的过程中，人们往往采用等效方法来计算施加于工件上的磁压力[8,11,12,16～18]。而应用此法的前提是认为工件或线圈足够长以至于可以忽略末端的影响，而且假定只有管坯内壁受力，磁压力在轴向上分布均匀。Sung Ho Lee[2]在文献[18]的基础上，通过向麦克斯韦方程组中引入矢量磁位，把线圈和工件包含到计算中。然后进行了动态变形的有限元分析，精度有一定程度的提高。而文献[19,20]通过解析推导，克服了上述等效法的缺点，建立了考虑管件端部效应的磁压力公式，反映了纵坐标对磁压力分布的影响。但是，该方法仍然忽略了轴向磁场力的影响，并且当线圈长度大于管件时，该公式就不再适用。张守彬[21]在时域上对文献[16]的公式进行了改进，引入了工件变形的影响因子，反映了工件变形对磁压力的影响，进而影响工件的进一步变形。Sung Ho Lee [22]在文献[2]的基础上研究管坯胀形时的几何参数及工件抗力对磁压力的影响，通过有限元分析得到管坯胀形时轴向磁压力更实际的分布。
文献[6,23,24]通过向麦克斯韦方程组中引入速度项来体现工件变形对磁场的影响，但是没有合理地说明初始边界值问题，并且这种方法只是针对管件电磁胀形而言的。文献[25,26]在模拟中引入一种“宏单元”来计算线圈和工件之间的胀形间隙的变化。同样，这种方法也只限于管件电磁胀形的情形。AliMeriChed[27]介绍了一种解决电磁平板成形问题的方法，分析了电路、电磁场和工件塑性变形，并推出了基于矢量磁位积分形式的二维轴对称模式，可用于计算磁场、涡流和平板上的电磁感应强度。
在上述电磁成形求解过程中，电磁场和结构场多是分开求解的，很难适应复杂成形系统设计、准确预测复杂工件最终形状的需要。因此，Anter El-Azab、Mark Garnich和Ashish Kapoor[3]通过分析电磁成形过程中电磁场、温度场和结构场之间复杂的耦合关系，建立了能够描述这种耦合关系的数学框架。但是，到目前为止，还没有找到合适的数值算法来解决这一问题。
在国内，赵志衡[28～30]应用有限元法研究了管坯电磁胀形的磁场、磁场力分布。研究发现在整个管壁上均有胀形磁场力，并沿管坯壁厚由内向外衰减分布；管坯同时受到径向压力和轴向压力作用。管坯—线圈系统受力及管坯壁厚方向上受力如图2、3所示。磁场力分布的这一特点与其它自由胀形工艺很不同，对于加深电磁成形变形机理的认识是非常重要的。为了更清楚地认识各种工艺中磁场力的分布，文献[31～35]采用有限元法分别研究了管坯电磁缩径、管坯有模成形、平板胀形的磁场力分布规律。舒行军[36]基于ANSYS的电路分析模块求解了电磁成形放电电流，求解结果作为电磁场分析的边界条件，得到了与真实值相近的仿真结果。 
图2 管坯—线圈系统受力图 图3 沿管坯厚度方向胀形磁场力分布
2.3 通用软件的耦合场数值数值模拟
自20世纪90中期以来，随着大型通用有限元软件的快速发展，国内外开始使用它们对电磁成形进行研究工作。利用软件对电磁成形进行数值模拟主要有两种方式，一是开发现有计算电磁场和结构场软件的接口，把二者联系起来对电磁成形进行分场模拟；二是利用电磁—结构耦合场计算软件[37]。目前，多数采用现有软件的研究工作是以第一种方式进行的。
如果工件变形小，不足以使磁场产生明显变化，那么，采用相应软件对电磁场和结构场进行连续求解不会影响最终变形的求解精度。文献[38,39]分别把电磁场分析软件MEGA/EMAP3D和结构场分析软件DYNA3D联系起来，对电磁—结构场进行分场模拟，即首先用MEGA/EMAP3D对电磁场进行模拟得到磁场力，然后把磁场力作为结构场的边界条件转移到DYNA3D中，模拟变形。有如下两种实现磁场力边界条件的方式：一是两种物理场求解时的网格划分相同，随时间变化的磁场力作为结构分析的边界条件；二是把磁场中求解的电流密度J和磁感应强度B映射到结构单元网格中去，不须网格划分相同[38]。因为上述模拟只涉及到了磁场对变形的影响，而没有考虑变形对磁场的作用，因此这种耦合模拟方法被称为“半耦合”[40]。
Yoichi Marakoshi [41] 和Yuichi Hashimoto [42]分别使用有限元软件MARC对内筋成形（Inside Bead Forming）和脉冲压力下短管局部变形和起皱进行了有限元分析。二者均忽略了轴向磁场力，并假定管坯的受力状态为平面应变状态。Frenten和Daehn等人[10]对文献[12]中存在的问题应用CALE软件进行了数值模拟。克服了磁力线被板料全部屏蔽在工件与线圈间隙内的假定，并能够计算板料各板面上涡流所产生磁场的发展和变化，而且进一步把温度的影响加入到本构关系中。1998年，Vincent J. Vohnout[43]应用无网格法软件GEM对铝合金板料复合成形进行了数值模拟。
黄尚宇[44]和王立峰[45]通过解析推导得到磁压力，然后利用ADINA非线性有限元程序对板坯电磁成形过程进行了数值模拟。陆辛[46]通过动态拉伸实验获得了铝合金LY12的动态本构方程，在此基础上用 DYNAFORM软件进行盒形LY12板材的电磁成形模拟。
ANSYS是一种通用的多物理场有限元软件，具有模拟电磁—结构耦合场的能力。文献[3]使用ANSYS提供的磁场—结构场耦合单元对平板电磁成形进行了模拟。因为没有解决单元形状严重畸变导致计算难以收敛的问题，得到的工件变形很小。文献[47]用ANSYS耦合单元Solid62对电磁缩径进行了耦合模拟。由于未能解决与文献[3]中类似的问题，所以又采用了带权值的磁压力解析式作为载荷计算变形。为了减少计算成本，提高计算效率，文献[48～50]采用ANSYS/EMAG计算磁场和磁场力、动力显式软件LS-DYNA计算变形的方法对平板有模电磁成形进行了模拟，研究了工件与模具之间的冲击变形过程。于海平[40]应用该软件对管件动态缩径变形进行了耦合场数值模拟，研究了管件磁脉冲缩径变形规律，由于电磁场和结构场计算是分开进行的，因此计算过程没有考虑工件变形对磁场及磁场力的影响。
2.4 高速率电磁成形材料成形性研究
在电磁成形的研究过程中，除了关心磁场力和磁场力作用下的工件变形之外，人们对高速率变形对工件成形性的影响也给予了极大关注，并进行了大量研究[51～58]。
电磁成形和电液成形产生的变形速率比准静态加工过程成形速率高100～1000倍，这么高的变形速率会提高很多金属工件的成形能力[43]。若改变模具形状、增加放电能量，材料的成形极限会有大幅度提高[57]。图3对比了6061T4铝合金在高速率成形和准静态成形时的成形极限图[43]。由图4可知，高速成形时，材料的成形性得到明显提高，并且在较宽的成形速率范围内（50～300 m/sec）工件成形性都得以提高。文献[51]把这种因高速率加工而提高的成形性的这一特征称为“Hyperplasticity”。
图4 6061T4铝合金成形极限图(电液成形)
文献[51～54]的实验结果表明，高速率成形下材料成形性提高主要是材料惯性而不是材料本构关系的改变抑制了工件的局部颈缩。高速率成形的大动量改变了传统静态成形工件的应力分布，使变形在整个工件范围内发生，分散了整个工件的集中变形，缩小了减薄量，从而使变形趋于稳定。从另一方面来讲，虽然成形速率比传统静态成形高得多，但是，高速率成形产生的应变速率还不足以改变材料的本构关系(102～103 Vs104/s)[43]。所以，高速率成形过程中，材料的惯性是导致工件成形性提高决定因素。同时，工件尺寸和形状对高速率成形工件的成形性影响很大，成形性提高很大程度上取决于试样的尺寸和形状[53]。
文献[58]从力学角度出发，建立了包括电、磁、热场在内的多场耦合方程组，对电磁胀形过程中的一维Al6061环颈缩现象进行了研究，并量化了电磁成形提高极限变形程度（在本文的条件下，圆环颈缩应变比静态下提高了6倍）。研究结果表明，材料的应变速率敏感性及材料在电磁成形过程中所获得的高应变速率（104/s数量级）是材料成形极限提高的主要原因。与文献[43]比较可见，应变速率级别的高低是决定材料成形性提高的关键因素，当应变速率低于104/s时，材料的惯性对成形性提高起决定作用；当应变速率达到104/s数量级时，材料的应变速率敏感性及电磁成形中所获得的高应变速率对成形性提高起决定作用。
文献[55]通过在线位移测量和有限元迭代模拟相结合的方法，得到了铝合金高速率变形时屈服应力、塑性应变和应变速率之间的关系，真实地反映了高应变速率对材料成形性能的影响。
3 展望
综上所述，较之于上世纪六七十年代的水平，国内外电磁成形技术的理论发展已经有了长足的进步。但是，要大力推进该技术在新材料加工、大型车身件成形、多场耦合模拟、高速率成形对材料微观组织等方面得应用和理论研究，除了依赖于电磁工程界的工艺革新，更有赖于专门从事塑性加工的研究人员对电磁成形总体过程的透彻分析。近年来，有关电磁成形过程中的脉冲磁场及磁场力及其作用下工件的变形理论、电磁—结构耦合场理论研究日趋增加，提出了许多新的计算方法和理论。随着有限元法及无网格法、边界元法在耦合场领域的发展以及人们对脉冲力作用下工件变形性能的深入认识，许多困扰着人们的电磁成形问题都将迎刃而解，电磁成形工艺将在更广泛的领域得到推广应用。
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作者简介：
李春峰（1948－），哈尔滨工业大学教授，博导/博士，主要从事磁脉冲成形工艺及数值模拟、板材成形基础理论研究。
联系方式：lchfeng@hit.edu.cn
于海平（1974－），哈尔滨工业大学在读博士生，联系方式：haipingy@hit.edu.cn
通讯地址：哈尔滨市西大直街92号哈尔滨工业大学435信箱150001 于海平(end)
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