摘要：针对锥形件侧壁皱曲不易测量、难以定量分析的问题，基于柔性测量和反求造型技术，提出了一种新的皱曲分析方法。由测量点云建立锥形件实体模型，对此模型进行曲率分析计算，进而建立标准锥形件实体模型，应用特定曲面切割实体模型，实现皱曲三维数值二维化，获得任意方向、任意角度的皱曲形貌数字结果。该方法无须采用在分析侧壁皱曲时“板厚是均匀的”假设，使得计算结果更为精确，更为合理。最后通过分析数字结果，建立皱曲变化趋势曲线，为用数学方法定量描述皱曲提供了可靠的实验数据。
关键词：侧壁皱曲；柔性测量；反求造型；分析方法
中图分类号：文献标识码：A 文章编号：
1 引 言
起皱是板材塑性成形中最主要的缺陷之一，它的本质是板料压缩不稳定现象，起皱缺陷严重影响了成形零件质量。从力学角度看，起皱是板坯或壳体在某种局部压应力作用下产生屈曲并出现后屈曲大变形的外部宏观表现，在塑性加工领域常称塑性屈曲为皱曲[1]。长期以来，研究者对起皱的原因和皱曲产生过程进行了不懈的探索，并且在生产中采用了一定的措施来防止起皱。但是对起皱问题的研究还是非常有限的，对起皱缺乏本质和规律性的认识，究其原因，主要有以下两个方面因素：
1）皱曲产生和发展过程是非常复杂的，其影响因素主要有应力状态、材料力学性能、工件的几何形状、模具结构等几个方面。若同时分析这几个因素对皱曲产生和发展的影响是非常困难的，基于分析难度，对皱曲的研究一般只局限于某一个或几个影响因素[2]。
2）板材成形过程中，由于材料种类、凸凹模圆角半径、外力、模具结构等因素的影响，所产生的皱曲是变化多样的，由于没有较完善的测试技术手段以及较好的皱曲解析方法，无法对皱曲做精确分析研究，在一定程度上，抑制了起皱问题的研究进程。
传统的起皱诊断主要是依靠个人的经验，通过粗略分析皱曲的形状、特点，做出定性分析结论。这些分析结果主观性比较大，有必要对起皱进行数学表述，把人为分析的判据公式化，用数学方法量化表示皱曲尺寸，因此寻求一种能够测量出皱曲尺寸并且易于数学描述的技术手段是研究起皱问题的关键一步。本文基于柔性测量和反求造型技术，提出一种分析锥形件侧壁皱曲的新方案，其流程如图1所示。
图1 分析皱曲流程图
Fig.1 The flow diagram of analyzing wall wrinkling
2 建立锥形件实体模型
侧壁皱曲锥形件实物如图2所示，用一般的测量手段，较难测量出侧壁的皱曲尺寸，并且测量工作较为复杂，测量精度较低，结果可靠性不高。
图2 侧壁皱曲锥形件的实物照片
Fig.2 Real photo of Conical part with wall wrinkling
采用柔性三坐标测量系统（3000iTM系列柔性三维测量系统）测量起皱锥形件，获取锥形件原始数据点云。实际操作中，应将锥形件平放于测量台上，转动测量臂寻找最佳测量视角，避免测量死角，尽可能地一次测量完整个工件，减少工作量；由于锥形件反光严重，应在工件上涂抹显影剂以获得高质量的点云，同时应将工件置于光线不太亮的地方，避免产生大量的杂点、跳点。然后对此原始点云数据进行平滑、过滤、去除杂点等数据预处理工作，获得平滑、均匀、干净的数据点云，点云渲染后如图3所示。利用三维建模软件，基于反求造型技术，对数字化的锥形件进行实体建模，即建立起皱锥形件的CAD实体模型。采用由点到三角网格再到曲面的建模思想，将点云三角网格化，由于皱曲特征细小，为尽可能的再现皱曲原始特征信息，应使生成的三角网格足够多，使建立的三角网格模型与原始点云误差达到最小，然后将三角网格模型直接转化为曲面模型，进而生成锥形件实体模型。
3 建立标准锥形件实体模型
实验观察表明，当锥形件侧壁只有较少量或基本没有皱曲产生时，悬空部分经向剖面的轮廓曲线近似为一条直线，为便于分析，假设锥形件在理想成形过程中任一时刻悬空侧壁部分的母线均为一直线，并与凸、凹模圆角相切[3]。分析锥形件实体模型侧壁区域数据，根据曲率等高线分布特点确定曲率变化平缓的区域数据，作为建立标准锥形件实体模型的源数据，设定一条与锥形件轴线平行的直线，将直线以源数据的法向方向投影至点云数据上，获得截面数据点云，根据直母线假设，拟合成三段曲率连续的曲线，并以此曲线建立标准锥形件实体模型（拉深过程中未发生起皱的理想锥形件实体模型）。将两个实体模型对齐定位于一个坐标系下，设定标准锥形件实体模型的中心轴线与z轴重合，其顶面落在xy平面上，如图4所示。应用特殊曲面从不同角度、不同位置切割实体模型，获得皱曲细小特征数据，便可对皱曲进行数字定量分析。
图3 渲染后的锥形件点云
Fig.3 Shaded point cloud of conical parts
图4 锥形件实体模型比对
Fig.4 Comparison of entity model of conical parts
4 皱曲的数字分析方法
锥形件拉深过程中，毛坯厚度变化是不均匀的，则成形后的锥形件厚度也不是均匀的，在计算锥形件侧壁皱曲时，所采集点云是起皱锥形件的外表面空间点，皱曲尺寸是起皱锥形件外表面到标准锥形件实体模型外表面的点云之间的直线距离，因此与工件厚度是无关的，无须采用在分析悬空侧壁皱曲时“板厚是均匀的”假设[4]，使得到的皱曲尺寸更为精确、更为合理。
4.1 圆锥剖面分析法
分析观察锥形件侧壁皱曲得知，皱曲只向锥面法线方向突出[3]，在其他方向上没有起皱。即皱曲是分布在垂直于锥形件母线的空间曲面上，所有的皱曲变化均分布在此面内。依据皱曲的单向性特点，可以将复杂的皱曲三维空间求解问题，简化为较简单的二维平面问题，简化了皱曲尺寸的求解过程。
采用柔性测量系统测量实物工件，建立锥形件实体模型和标准锥形件实体模型。根据皱曲只向锥面法线方向突出的特点，设定一组轴线重合的圆锥面，圆锥面母线与标准锥形件实体模型母线垂直，相邻间隔距离为 mm，切割锥形件和标准锥形件实体模型，获得两组截面线即锥形件和相对应的标准锥形件实体模型截面线，将这两组截面线各自离散为相同数目的点云，逐点计算两截面点云间的直线距离，进而求出皱曲尺寸，然后以某一点为固定的起始点，将各层皱曲尺寸变化规律按圆周角度360o展开。
确定数值，要考虑锥形件总体的高度以及皱曲的分布情况，值较大会漏掉皱曲的特征，使皱曲特征不连续，增大皱曲测量误差；值较小，会增加数据的重复度，计算量较大，一般可以通过经验和反复设定数值，确定最佳值。由于要将皱曲尺寸以角度360o展开，因此截面线离散点云的数目应以360的倍数为最佳，即每1o有整数个点去描述皱曲的尺寸，使得皱曲的尺寸连续且精确度较高。
建立锥形件CAD实体模型，确定锥形件高度L=50.5mm，设定△l=1mm，则圆锥面的数目
即采用50个圆锥形面切割两个实体模型，得到50组皱曲尺寸数组，利用软件误差比对工具，计算出两个截面点云在圆锥面母线方向上的代数差值，并以多种报告格式将结果保存起来，同时将比对结果以彩色公差图形象地表示出来，图5为某一截面皱曲误差比对结果示意图。
图5 截面皱曲误差比对彩色公差图
Fig.5 Color chart of error contrast
图5仅给出了某一截面皱曲的最大值和最小值，以及皱曲的空间分布和皱曲尺寸的变化趋势，但无法给出某一角度具体的皱曲尺寸，同时无法用数学方法量化表示，还没有从根本上解决用数学方法量化描述皱曲的问题。提取原始比对结果数据，利用Excel软件处理数据，横轴为角度，纵轴为截面的皱曲高度，以曲线形式描述计算结果，绘出皱曲尺寸波形图如图6所示。
图6 皱曲分布波形图
Fig.6 The flexuous map of wrinkling distributing
分析波形图得出如下结论：
1) 截面皱曲尺寸是沿着圆周角度呈近似弦波变化趋势；
2) 从波形图上可以直观地得出皱曲波纹的波纹个数，同时可以确定皱曲的突出方向；
3) 不同角度处波纹的幅值是不同的，波纹幅值经历了由最大值衰减到最小值再到最大值的过程。
4.2 经向剖面分析法
为了获得锥形件母线方向上皱曲的变化特点，采用一组过标准锥形件实体模型轴线的平面，以垂直于锥形件顶面的方向，切割两个锥形件实体模型，获得两组截面线即起皱锥形件和标准锥形件实体模型的截面线，将这两组截面线分别离散成相同数目的截面点云，然后利用软件计算点云间的直线距离，求出皱曲尺寸，并以多种格式保存计算结果。可以根据分析研究需要，绕着轴线旋转平面切割实体模型，获取不同角度的母线方向上的皱曲尺寸，图7所示为某一角度方向上皱曲尺寸误差比对结果示意图。
图7误差比对彩色公差图
Fig.7 Color chart of error contrast
提取原始比对结果数据，利用Excel软件处理数据，横轴为距侧壁与凸模相切点的距离，纵轴为截面的皱曲高度，以曲线形式描述皱曲形貌，绘出波形图如图8所示。
图8 皱曲沿母线方向上的分布曲线
Fig.8 The distributed curve of wrinkling along generatrix orientation
分析此波形图得出如下结论：
1) 锥形件在与凸、凹模接触的区域基本上没有皱曲产生；
2) 皱曲尺寸在锥形件不同高度处是不同的，经历了从零到最大值再到零的过程，近似正弦波分布规律。
5 结 论
利用柔性三坐标测量系统实现锥形件的快速数字化，生成CAD数据，结合反求造型技术，给出了一种分析锥形件皱曲的方法。该方法操作方便，精度高，通用性较强，同时避免了使用其他测试手段确定皱曲尺寸所带来的人为性操作误差。皱曲形貌的数学描述为下一步皱曲缺陷诊断提供了精确的实验数据。
本文研究的分析方法虽然是基于锥形件侧壁皱曲提出的，但这种方法可以很容易地推广应用到其它复杂形状拉深件的起皱分析如盒形件的侧壁皱曲分析。
应当指出，该方法虽然采用了柔性测量、反求造型、Excel数据处理和数字信息处理等多项技术，但大都为柔性三坐标测量系统的固有功能，且均是在微软平台上操作完成的，使得数据存储、数据转换、数值计算较为方便、迅速。从柔性测量到给出皱曲分析结果仅需两个小时左右，极大地提高了该方法的工作效率。
参考文献
[1] 苑世剑，何祝斌. 板料成形性理论评价与深入研究. 塑性工程学报，2003，10（3）：6-11
[2] 孙成智，陈关龙，李淑惠等. 变压边力对矩形件成形性能的影响. 塑性工程学报，2003，10（4）：6-9
[3] 赵军. 圆锥形零件拉深成形智能化研究.[哈尔滨工业大学博士论文].1997: 51-72
[4]潘文武. 圆锥形件拉深成形智能化控制中合理压边力规律. [燕山大学工学硕士论文]. 2002：61-64
Analysis method on wall wrinkling of conical parts
based on reverse moulding
MA Li-xia LI Jian ZHAO Jun
(College of Mechanical Engineering，Yanshan University,，Qinhuangdao 066004 China)
Abstract: On the limitation of wall wrinkling in deep drawing of conical parts, which is hard to detect and difficult to analyze, based on flexible measuring and reverse moulding, this paper presents a new analysis method on wall wrinkling. Construct the entity model of conical parts with point cloud, and analyze the curvature of model, then construct the standard entity model of conical parts. By incising the entity model with specific curved surface, this method can make three-dimension size of wrinkling into two-dimension, and acquire various numerical result of wrinkling shape. This method needn’t adopting the hypothesis that the sheet thickness is average during analyzing wall wrinkling, and the result is more accurate and reasonable. At last, by means of analyzing experiment data, the curve of wrinkling appearance is constructed, providing reliable experiment data for describing wrinkling by mathematics analysis.
Key words: wall wrinkling; flexible measuring; reverse moulding; analysis method
马丽霞 E-mail: malixia@ysu.edu.cn
作者简介：马丽霞，女，1957年生，燕山大学锻压研究所副研究员，主要研究方向为板材成形及测试技术(end)
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