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修配环制造尺寸的简明分析与计算 |
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作者：燕山大学 鹿玲 |
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摘要：全面分析了修配环被修时对封闭环变化影响的3类情况，推导出各种情况下修配环制造尺寸的简明计算公式，使修配法的计算更完善，更经济，更简便。
关键词：修配环；修配法；装配尺寸链；封闭环
机械设计和机械装配过程中，经常遇到装配尺寸链的计算问题。当采用修配法时，其尺寸链中的各组成环是按经济精度制造，装配时根据实际情况对预先确定的某环(修配环)进行补充加工，来达到装配精度的要求。因此，装配之前修配环的制造尺寸必须经过正确计算——不仅要使修配工作得以进行(即保证足够的修配量)，同时又要使修配工作量为最小(即最为经济)。
1 修配环(或修配面)被修时对封闭环尺寸的影响分析
1.1 修配环(面)被修使封闭环尺寸变小
在如图1(a)所示的装配关系中，若选垫板A2为修配环，无论修A2的上面和下面，均使A2减小，从而使封闭环A0变小(A2为增环)；再如图1(c)所示的装配关系中，若选压板A3为修配环，并指定A3的M面为修配面，则M面被修，A3减小，从而使封闭环A0变小(A3为增环)。 
图1
1.2 修配环(面)被修使封闭环尺寸变大
在如图1(b)所示的装配关系中，若轴A2为修配环，A2被修时自身尺寸减小，因A2为减环，从而使封闭环A0变大；再如图1(c)中，若指定A3的N面为修配面，N面被修使A3尺寸变大，从而使封闭环A0变大。
1.3 修配环的不同表面被修使封闭环可变小可变大
如图1(c)中，A3为修配环，若A3的M面和N面均可以作为修配环，则修M面时使A0变小，而修N面时使A0变大。
2 修配环制造尺寸的分析计算
采用修配法时，各组成环的公差已放大到经济可行的程度，即按经济加工精度制造。这样直接装配后所形成的实际封闭环A0的公差T0，势必要大于装配精度要求的A′0的公差T′0，对于超差的装配情况应能够通过修配环的修配使其回到规定范围。因此修配前修配环的制造尺寸必须保证直接装配后有修配的可能，即有足够的修配量，而不允许出现无法修配的废品。
2.1 修配环(面)被修使封闭环变小时的分析计算
由于封闭环(面)被修，封闭环变小，越修越小，所以修
配环的极限尺寸必须保证实际封闭环的最小极限不小于装配要求的最小极限，即
A0min≥A′0min (1)
A0与A′0的位置关系应如图2(a)所示，保证任何装配结果都能满足A0≥A′0min。对于A0≥A′0max的装配情况，可以通过对修配环修配，使A0减小到A′0max成为合格。不允许象图2(b)那样，可能出现A0＜A′0min的装配情况而产生废品。 
图2 修配环(面)被修封闭环变小时A0与A′0的关系
按照保证修配量足够且最小的原则，应有
A0min=A′0min+Zmin (2)
式中：Zmin表示对装配有特殊要求时必须进行的最小修配量，无要求时可取Zmin=0。
由尺寸链极值算法的基本公式
代入式(2)中有
式中：Ap为增环；Aq为减环；m为增环数；n为包括封闭环在内的总环数。式(3)中除修配环未知为所求外，其余均为已知或已确定，因此可直接求出修配环的一个极限尺寸。若修配环Ak是增环，则从增环组中分离出来，可求得
若修配环是减环，则从减环组分离出来，可求得
修配环的公差已经按经济精度确定，因此另一极限尺寸不难求出。
由图2(a)可求出最大修配量Zmax：
2.2 修配环(面)被修时使封闭环变大时的分析计算
由于修配环(面)被修，封闭环变大，越修越大，所以必须保证实际封闭环的最大极限不大于装配要求的最大极限，即
A0max≤A′0max (5)
A0与A′0的位置关系应如图3(a)所示。而不允许象图3(b)那样，会出现无法修配的废品。
图3 修配环(面)被修封闭环变大时A0与A′0的关系
按照保证修配量足够且最小的原则，应有
A0max=A′0max-Zmin (6)
即
从式(7)中可直接求得修配环的最大极限尺寸(若是增环)或最小极限尺寸(若是减环)。修配环的另一极限尺寸由其公差可求。
由图3(a)可求出最大修配量Zmax：
2.3 修配环不同表面被修使封闭环可变小可变大时的分析计算
此时，若修配环的两个表面面积相差较大或修配难易程度相差较大，则应指定两者中面积较小，容易修配的一面作修配面，然后按单修配面判断对封闭环的影响情况，再用相应的公式进行计算。
若修配环两个表面均较易修配，且修配工作量相当，则应同时选两面均为修配面。如图1(c)中，同时选A3的M和N面作修配面。当直接装配后A0＞A′0max时，则修M面以使A0减小直到合格；当A0＜A′0min时，则修N面以使A0增大到合格。因此，无论怎样都不存在无法修配的废品，但要满足修配工作量最小的条件，则应使
A0M=A′0M (9)
而
因此
从式(10)中可以直接求出修配环的平均尺寸AKM，因此AK=AKM±TK/2。
由图4可求得此时的最大修配量Zmax：
与单修一面时的式(4)或(8)相比，此时的最大修配量减小一半。
上述计算也可以直接用偏差进行。只需将各公式中的最大极限尺寸Amax、最小极限尺寸Amin以及平均尺寸Am，分别用相应的上偏差ES、下偏差EI以及平均偏差Δ取代即可。用偏差计算时，修配环的基本尺寸应从下式求出：
图4 修配环两面被修封闭环可变大可变小时A0与A′0的关系
3 修配法解尺寸链的步骤及应用实例
以图1(c)为例，要求保证装配后压板与导轨的间隙A0=0.02～0.06mm。已知A1=30mm，A2=20mm，A3=10mm。采用修配法装配，最小修配量取零。试确定各环的制造尺寸及其极限偏差，并计算最大修配量。
解：
a.建立装配尺寸链
如图5所示，依题意A1、A2和A3是该装配尺寸链的组成环，A0是封闭环。达到装配要求的封闭环应为A′0=0.02～0.06mm。
图5 装配尺寸链
b.确定修配环及修配面
修配环及修配面应满足以下条件：①零件形状比较简单，便于装拆易于修配，修配面积较小；②不应是多个尺寸链的公共环。本题应选A3为修配环。A3的M面与N面都宜做修配面，因此确定两面同为修配面。
c.确定各环的制造公差
按经济加工精度确定如下：T1=0.1mm，T2=0.2mm，T3=0.1mm。所以
d.确定各环制造尺寸的极限偏差(修配面除外)
按“入体原则”确定如下：A1=300-0.1mm，A2=20+0.20mm。
e.计算修配环的制造尺寸及极限偏差
由于M与N面同为修配面，且如前所述，修M面时使A0减小，修N面时使A0增大，因此属第三种情况，应使Δ0=Δ′0，即
Δ0=Δ2+Δ3-Δ1=Δ′0 (13)
式中：Δ′0=(ES′0+EI′0)/2=0.04(mm)，Δ1=(ES1+EI1)/2=-0.05(mm)，Δ2=(ES2+EI2)/2=0.1(mm)，代入式(13)得
Δ3=-0.11(mm)
所以ES3=Δ3+T3/2=-0.11+0.1/2=-0.06(mm)
EI3=Δ3-T3/2=-0.11-0.1/2=-0.16(mm)
而A0=A2+A3-A1=0
所以A3=0+A1-A2=30-20=10(mm)
即
A3=10-0.06-0.16mm
f.计算最大修配量
Zmax=(T0-T′0)/2=(0.4-0.04)/2=0.18(mm)
本例若单修M面，应按第一种情况分析计算，可求得A3=10+0.12+0.02mm；若单修N面则按第二种情况分析计算，可求得A3=10-0.24-0.34mm。两种情况下均为Zmax=T0-T′0=0.36(mm)。
4 结论
a.本文推出的修配环制造尺寸的计算分析与公式简明扼要，很有特点，且无论修配环是增环还是减环，也不论最小修配量是否为零，只需一次判明修配面被修时对封闭环的变化影响情况，准确使用相应的公式，即可直接求出修配环的极限尺寸或极限偏差。计算简便，不易出错。
b.合理选定修配环，必要时指定修配面，对修配法至关重要。特别是当修配环两面被修对封闭环产生不同影响时，要谨慎对待，以使修配工作最为经济。
(end)
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(7/6/2004) |
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