带式啮合介质齿轮传动及介质带的受力分析 - 文章

带式啮合介质齿轮传动及介质带的受力分析

作者：朱先玲张光辉曾荣生

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摘要：试验证明带式啮合介质齿轮传动是一种低振动、低噪音、低成本的新式齿轮传动，并可以进行绿色润滑。其中带是该传动的特征部件，也是关键部件之一。介质带的寿命直接影响到整个传动的性能及效率，而介质带在传动中受到拉伸应力、挤压应力及摩擦力的作用，易产生裂纹而断带。因此，作者对带在传动中所受到的应力进行分析，根据介质带的形变来确定所选带材料的弹性模量与屈服强度是否满足需要，为带材料的选择提供了理论依据。
关键词：齿轮传动；介质带；弹性模量；屈服强度

带式啮合介质齿轮传动是一种新型的齿轮传动，该传动的主要特征是在齿轮副中的一个齿轮上活套一封闭环状的柔性平带，见图1。在传动过程中，由齿轮的轮齿自然地将柔性带依次地嵌入两啮合齿面间，成为一对金属轮齿的啮合介质。该柔性带由某种高分子材料或复合材料制成，使两金属齿面间的摩擦转化为金属与非金属之间的摩擦。当轮齿受载时，使柔性带受压产生弹性变形，加大接触面积，减小应力，并能够吸振降噪，综合齿形误差，减小冲击，使齿轮齿面不直接接触，对齿轮的制造安装精度、表面光洁度和硬度要求降低，成本低。此外，由于相对于齿轮，柔性带必然是首先损坏的元件，因而能起到“舍车保帅”的作用，大大延长齿轮寿命。并可以考虑对其进行水润滑[1 - 2] 。

图1 带式啮合介质齿轮传动示意图

1 　带式啮合介质齿轮传动试验分析

作者对带式啮合介质齿轮传动的可行性进行了试验研究，取得了可喜的结果：与普通渐开线齿轮传动相比，带式介质齿轮传动的噪音较低、振动小、频谱特性好，对齿轮短周期的误差(轮齿几何误差) 不敏感；并可以考虑进行水润滑。在油润滑条件下进行的介质带机械强度试验结果表明介质带的寿命特别低，通常只能运行十几个小时便断带破坏。从破坏后的实物来看，都是横向断裂破坏，仔细观察有许多横向的、长短不一的小裂纹和通孔。经进一步试验分析，认为是由于介质带在啮合时拉伸变形较大，特别是瞬时应变率较大，存在较大拉应力，在薄弱环节产生微观裂纹，在啮合时又高压润滑油挤入裂纹，导致裂纹扩展而断带。同时传动中受到冲击应力作用，会加速裂纹的产生和扩展，从而加速带的破坏。

介质带是带式啮合介质齿轮传动副中的重要部件，介质带的寿命直接影响到整个传动的性能及效率。要让带式介质啮合齿轮传动产生实际意义，并发挥其优越性，选择一种合适的带材料至关重要。因此，应先进行介质带的受力分析，找出薄弱环节，为带材料的选择提供理论依据。下面以m = 7， z1 = 19， z2 = 38 ，带厚T = 0.6 mm的带式啮合介质齿轮传动(介质带套在齿轮2 上) 为例，对介质带的受力进行分析。

2 　拉应力分析计算

带式啮合介质齿轮传动副中的齿轮采用渐开线齿廓，只将同模数同齿数的标准渐开线齿轮的齿厚减薄，减薄量为介质带的厚度。这样带式啮合介质齿轮传动就可以看做是润滑油膜很厚的渐开线齿轮传动，可以用渐开线齿轮传动理论进行分析。在传动过程中，介质带不能象其它流体介质一样流动，只能随两齿轮啮合状态的改变而相应地改变其在两齿轮上的缠绕形状。图2 为两个不同时刻介质带的形状。

以图2 (a) 所示为齿轮1 转角θ1 = 0°时的带形；图2(b) 所示为θ1 = 3.72°时的带形。根据渐开线齿轮啮合原理，从图2 (a) 转到图2 (b) 的过程，即图3 中g 点到k 点。齿廓1 上的A1 点与齿廓2 上的C2 点在啮合线上的g 点处啮合，转过θ1 后，即齿廓1 上的K1 点与齿廓2上的K2 点在啮合线上的k 点啮合。此过程中，齿廓1 走过的弧长为A1 K1 段；齿廓2 走过的弧长为C2 K2段。根据渐开线的展成原理，渐开线上任意一点K 到渐开线起点A 的弧长J ( u) 与滚动角u 的关系曲线如图4 所示，呈非线性关系。[3 ]

C2 K2 段渐开线弧长：

LC2 K2 = J2 ( uC2) - J2 ( uK2) (2)

对带式啮合介质齿轮而言，就有两齿廓齿顶a 与b之间的带长变化量为：

ΔL = L_C2K2 - L_A1K1 (3)

通常情况下带式啮合介质齿轮传动的重合度大于1，即是一对齿啮合和两对齿啮合交替进行的情况。在双对齿啮合的情况下，介质带在两啮合点处被卡紧，不能自由收缩，则在啮合过程中产生形变而产生应力。在进入双对齿啮合时，介质带在两个啮合点f 和j 处被卡紧，如图2 (a) ，两啮合点间的带长为：

L1 = Lf a + Lab + Lbg (4)

则此时两啮合点间带的自由长度为L10 = L1。当齿轮1转过θ1时，两齿轮在j点和k点啮合，如图2(b)，此时带的实际长度为：

L2 = Lja + L′ab + Lbk (5)

但在过程中有Lfj = J2 ( f ) - J2 ( j) 段带进入双对齿啮合区， Lgk = J1 ( g) - J1 ( k) 段带退出双齿啮合区，则此时两啮合点间带的自由长度相当于：

L20 = L10 - Lfj + Lgk (6)

则此过程中带长变化量为：

ΔL20 = L2 - L20 (7)

产生的相应应变为：

ε = ΔL2/ L20 (8)

根据材料的力学性能，在弹性阶段物体所受的应力与产生的应变成线性关系[4 ] ：

σ = Eε (9)

E 为材料的拉伸弹性模量。

根据上述的公式，两啮合点间的最大应力与带的初始自由长度L10 有关， L10 越小，产生的应力越大。现在结合实例计算L10 最小时介质带所受应力。

通过带长计算， f 点和j 点间带长L1 最小值，即L10的取值：

L10 = L1 = 31. 314 2

算出一个周期(转过一个齿) 内各个时刻的Lf g ， Ljk 和L2 ，并作出应变与转角的关系曲线，如图5。在θ1 =1. 665 3°时，有最大应变量εm = 0. 001 2 。如以尼龙纤维作为介质带材料，其弹性模量E = 1.5 GPa，则产生的最大拉伸应力为σm = Eεm = 1.8MPa ，小于其拉伸强度σs= 57 MPa ，所以尼龙纤维材料满足拉伸要求。

3 　压应力分析计算

带作为一种啮合介质，需要传递动力，即齿轮传递的法向力。可以根据渐开线齿轮传动的法向力计算公式计算：

Fn = 2 000 T1/ ( d1cosα) (10)
其中T1 = 954 9 P/ n1 (11)

单对齿啮合时所有的载荷由一对齿承担，此时介质带受到的压应力最大；双对齿啮合时，载荷由两对齿分担。现在只考虑介质带受到最大压应力的情况，如图6所示。对f 点处的带的受力进行分析，建立图7 所示坐标系，啮合点f 左、右侧齿廓曲线方程分别设为：

y = f1( x1 + x10) (12)
y = f2( x2 + x20) (13)

其中y = f1 ( x1) ， y = f2 ( x2) 分别为标准渐开线齿轮传动中，齿轮1 和齿轮2 的节点在原点时相啮合的两齿廓的方程。如图所示，介质带受到正压力的作用在ya 到yb 段产生了变形，则在端点处有关系：

由于介质带是弹性模量较低的柔性材料，在受到挤压时具有让性，只有在其厚度的中点处的微元段处于无变形的静平衡状态[5 ] ，即：

在y = 0 处有：

x = [ x10 + x20 ]/ 2 = 0 (17)

则在任意y ( ya ≤y ≤ yb) 值处有x 方向上的变形量：

则在任意y 值处有x 方向上的压应力：

σc= EΔx (19)

取一面积元dA = Bd y ，则在此面积元上的压力为：

d Fx = σcBd y (20)

B 为带宽。则从ya 到yb 弧段带所受总压力在x 轴上的分力为：

带在y 轴方向不受外力作用，在y 轴上的总压力Fy = 0，所受x 轴上的总压力即为齿轮传递的正压力，所以有：

联立式(14) 、(15) 、(17) 和(22) 解出x10 ， x20 ， ya 和yb 的值。

在y = 0 处介质带有最大变形量：

Δxm = ( T - x10 + x20) / 2 (23)

则带受到的最大压应力为：

σcm = E( T - x10 + x20) / 2 (24)

对实例进行压应力分析，得出例中的渐开线齿廓的y坐标对应的应变量，如图8 所示。曲线1、2、3、4 和5 分别表示弹性模量为0. 1、0. 4、0. 9、1. 6 和2. 5 GPa 的应变量与渐开线齿廓上相应的应变量。弹性模量越大的材料产生的应变量越小。并求出最大压应力与材料弹性模量的关系曲线，如图9 所示，随弹性模量的增大而增大。若改变齿轮的模数、齿数以及介质带的厚度，则在两啮合点之间的带长及带的形变量以及最大压应力与材料弹性模量的关系会发生相应的变化。图中曲线对应的参数见表1 。可以看出模数m 对最大压应力的贡献较大，最大压应力随模数的增大而减小；齿轮1 的齿数z1 和齿轮2 的齿数对最大压应力也有一定的影响，随z1 的增大而增大，随z2 的增大而减小。

4 　摩擦力分析计算

根据图3 中的分析可以知道一对齿廓在啮合传动中，除了节点外的其它接触点处的齿廓不同，两齿廓接触点在公切线方向上存在相对滑动。又因在传递动力过程中两齿廓间有很大的正压力作用，所有在两齿廓间必将产生摩擦，使两齿轮受到磨损。[3 ] 对带式啮合介质齿轮传动而言，两齿轮齿廓不直接接触，而是转换为齿轮齿廓与介质带的接触，由此将金属齿面之间的摩擦转换为金属齿面与非金属之间的摩擦。

现在对介质带在传动中受到的摩擦力进行分析，如图10 所示。渐开线齿廓参数方程同式(9) 和式(10) 则在d y 微元段产生的摩擦力方向与d F 垂直，大小为：

df =μd F (25)

d F 为d y 微元段上受到的压力。则从ya 到yb 段上介质带受到的总摩擦力在y 轴上的分力为：

而在x 轴上的分力为f x = μFy = 0。

传动中摩擦力与正压力成正比，钢和尼龙66 的动摩擦系数[6 ] 为0. 34 ，算出总摩擦力为485 N ；45 # 淬火钢与玻璃纤维增强PA1 010 在无润滑情况下的摩擦系数为0. 48 ，则总摩擦力为684. 6 N ，在有润滑情况下的摩擦系数为0. 023 ，总摩擦力为32. 8 N。可以看出介质带与齿廓的摩擦力很小，在传动中可以减小部件的磨损、齿面损伤，减小升温。

5 　结　论

带式啮合介质传动是一种性能优越的新型齿轮传动，具有很强的研究和应用前景，其关键在于介质带材料的选择，通过对介质带所受应力进行分析，为带材料的选择提供了一定的依据。传动中润滑济、温度对介质带的寿命也有相当大的影响，因此在选择介质带材料的时候还需要对其加以考虑，以便选择一种更佳的带材料。

参考文献：
[1 ] 　TSUKAMOTO ，NAOHISA. Argument on plastic gears for power transmission[J ]. JSME International Journal ， Series C ， 1995 ，38(1) ：1 - 8.
[2 ] 　SMITH ZAN ，FLETCHER ，MARIBETH . Gearing up with plastic [J ] . Mechanical Engineering ， 1998 ， 120 ( 9 ) ： 76 - 79.
[3 ] 　孙桓，陈作模. 机械原理[M] . 北京：高等教育出社，1996.
[4 ] 　刘瑞堂. 工程材料力学性能[M] . 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001.
[5 ] 　文九巴. 机械工程材料[M]. 北京：机械工业出版社，2002.
[6 ] 　于兵，涂年玺. 非金属材料[M] . 北京：中国物资出版社，1993.

Stress Analyze of Medium Belt in Gear Transmission With Meshed Medium Belt
ZHANG Guang2hui , ZHU Xian2ling , ZENG Rong2sheng
(State Key Laboratory of Mechanical Transmission ,Chongqing University ,Chongqing 400030 ,China)
Abstract :Gear transmission with meshed medium belt is proved feasiable which is , with lower vibration and noises , lower cost and energy saving. To realize ”green lubrication”. In the type of gear transmission , the medium belt is the feature component , also is one of the key components. The life of medium belt has great effects on the efficiency and performance of the whole transmission. However , in the process of transmission the medium belt is subjected to great tension stress , and easy to break. So we take measures to analyze the tension stress ,compression and friction forcel of the medium belt at first , and take it as the inference to select the materials of the medium belt .
Key words :gear transmission ;medium belt; elastic modulus ;yield strength(end)

文章内容仅供参考 (投稿) (如果您是本文作者，请点击此处) (7/6/2005)


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